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章末小结(第15章)
考点1?　分式的基本概念
1．(海南海口期末)要使分式有意义，则x应满足的条件是( )
A.x＞－3 B．x＜－3
C．x≠0 D．x≠－3
2．(海南期末)若分式的值为0，则x＝ .
考点2?　分式的基本性质及约分、通分
3．(海南海口琼山区月考)分式与的最简公分母是( )
A．x－1 B．x2－1
C．2(x－1) D．2(x－1)2
4．(海南海口期中)若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值( )
A．不变
B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的9倍
D．不确定
5．(海南海口期末)约分的结果是( )
A．－ B．－
C． D．－
考点3?　分式的运算
6．(海南海口期中)化简(1＋)÷的结果是( )
A．a－1 B．
C． D．
7．若常数M、N满足＝＋，则M2－N2＝( )
A．－3 B．－2 C．2 D．3
8．(福建福州德化县月考)A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，则A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A． B．
C． D．
9．(海南儋州月考)先化简，再求值：(－)÷，从－1，0，1，2中选择适当的数代入计算．
考点4?　分式的0次幂、负整数指数幂及科学记数法表示较小的数
10．(海南昌江县一模)芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为( )
A．2.01×10-3 kg B．2.01×10-6 kg
C．20.1×10-6 kg D．2.01×10-7 kg
11．(海南海口期末)计算：×(－0.4)0－(－)-2＝ .
考点5?　分式方程及其应用
12．将分式方程－＝3化为整式方程，正确的是( )
A．x－2＝3 B．x＋2＝3
C．x－2＝3(x－2) D．x＋2＝3(x－2)
13．(海南海口期中)若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
14．(海南琼海三模)代数式与代数式的值相等，则 x＝ ．
15．(海南三亚期末)解方程：
(1)解方程：－＝0；
(2)－＝0.
16．(海南陵水县期末)随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用，包括无人便利店、智慧供应链、客流统计无人车和无人仓等．某物流公司利用人工智能进行升级，在升级前可配送8万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．
(1)现在可配送的物品数量是 万件．
(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量．
17．甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
甲工 程队 前两天施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天．
乙工 程队 A方案：计划18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； B方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b地为正整数，且1≤a≠b≤9.
(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？
(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．章末小结(第15章)
考点1?　分式的基本概念
1．(海南海口期末)要使分式有意义，则x应满足的条件是(D)
A.x＞－3 B．x＜－3
C．x≠0 D．x≠－3
2．(海南期末)若分式的值为0，则x＝2.
考点2?　分式的基本性质及约分、通分
3．(海南海口琼山区月考)分式与的最简公分母是(C)
A．x－1 B．x2－1
C．2(x－1) D．2(x－1)2
4．(海南海口期中)若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值(A)
A．不变
B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的9倍
D．不确定
5．(海南海口期末)约分的结果是(A)
A．－ B．－
C． D．－
考点3?　分式的运算
6．(海南海口期中)化简(1＋)÷的结果是(B)
A．a－1 B．
C． D．
7．若常数M、N满足＝＋，则M2－N2＝(A)
A．－3 B．－2 C．2 D．3
8．(福建福州德化县月考)A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，则A、B两地间往返一次的平均速度为(B)
A． B．
C． D．
设A、B两地的路程为1，则往返一次的总路程为2，总时间为＋，∴往返一次的平均速度＝2÷(＋)＝.
9．(海南儋州月考)先化简，再求值：(－)÷，从－1，0，1，2中选择适当的数代入计算．
原式＝[－]÷＝·＝，
∵x≠0且x≠±1，∴当x＝2时，原式＝.
考点4?　分式的0次幂、负整数指数幂及科学记数法表示较小的数
10．(海南昌江县一模)芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为(B)
A．2.01×10-3 kg B．2.01×10-6 kg
C．20.1×10-6 kg D．2.01×10-7 kg
11．(海南海口期末)计算：×(－0.4)0－(－)-2＝－.
考点5?　分式方程及其应用
12．将分式方程－＝3化为整式方程，正确的是(D)
A．x－2＝3 B．x＋2＝3
C．x－2＝3(x－2) D．x＋2＝3(x－2)
13．(海南海口期中)若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为(D)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
14．(海南琼海三模)代数式与代数式的值相等，则 x＝20．
根据题意，得＝，
方程两边都乘(x＋2)(3x－5)，得2(3x－5)＝5(x＋2)，
∴6x－10＝5x＋10，∴6x－5x＝10＋10，
∴x＝20，检验：当x＝20时，(x＋2)(3x－5)≠0，
所以分式方程的解是x＝20.
15．(海南三亚期末)解方程：
(1)解方程：－＝0；
(2)－＝0.
(1)原方程整理，得－＝0，
∴5x－3(x＋1)＝0，解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
∴原方程的解是x＝.
(2)－＝0，去分母，得3(x＋3)－4＝0，
去括号，得3x＋9－4＝0，
移项、合并同类项，得3x＝－5，
系数化为1，得x＝－，
检验：把x＝－代入x2－9，得(－)2－9≠0，
∴x＝－是原方程的解．
16．(海南陵水县期末)随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用，包括无人便利店、智慧供应链、客流统计无人车和无人仓等．某物流公司利用人工智能进行升级，在升级前可配送8万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．
(1)现在可配送的物品数量是12万件．
(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量．
(1)现在可配送的物品数量是：8×1.5＝12(万件)，故答案为12；
(2)设升级后每小时配送物品的数量为x万件，则升级前每小时配送物品的数量为(x－0.5)万件，
依题意，得＝，解得x＝1.5，
经检验，x＝1.5是方程的解，且符合题意，
答：升级后每小时配送物品的数量是1.5万件．
17．甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
甲工 程队 前两天施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天．
乙工 程队 A方案：计划18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； B方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b地为正整数，且1≤a≠b≤9.
(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？
(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
(1)根据题意，得－＝3，解得x＝，
经检验，x＝是所列方程的解，且符合题意，
∴2＋＝2＋＝5.
答：甲工程队完成施工任务需要5天；
(2)乙工程队应采取B方案．理由如下：
根据题意，得t1＝＋＝；
t2＝＝，
∴t1－t2＝－＝
＝
＝＝.
∵1≤a≠b≤9，∴ab(a＋b)＞0，(a－b)2＞0，
∴＞0，即t1－t2＞0，∴t1＞t2.
∵要尽快完成施工任务，∴乙工程队应采取B方案．

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