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章末小结(第16章)
考点1?　函数的基本概念与取值范围
1．(海南海口秀英区月考)下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A.|y|＝x B．y＝－0.5x
C．y＝x2 D．y＝
2．(海南模拟)函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x＞2
C．x≥2 D．x≤2
3．(海南文昌月考)若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
A．± B．4
C．±或4 D．4或－
4．(海南文昌月考)求下列函数中自变量x的取值范围．
(1)y＝3x－1；(2)y＝＋；
(3)y＝.
考点2?　平面直角坐标系
5．若点P(x，y)在第三象限，且|x|＝2，y2＝9，则x＋y＝( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
6．已知点M(3，1)、N(a，a＋3)，若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为 ．
7．(海南三亚海棠区期末)如果P(2m＋3，－m＋4)在x轴上，那么点P的坐标是 .
8．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．
(1)点A(－1，4)的“长距”为 ；
(2)若点B(4a－1，－2)是“龙沙点”，求a的值．
考点3?　一次函数的图象与性质
9．(海南儋州期中)下列函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝x2
D．y＝2x－1
10．(海南临高县月考)已知一次函数y＝－3x－6，当自变量x增加1时，函数值( )
A．增加3 B．减少3
C．增加1 D．减少1
11．(海南琼海期末)已知点A(－1，y1)、B(3，y2)在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1、y2的大小关系是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标；
(2)画出该函数的图象；
(3)当0＜y＜3时，直接写出x的取值范围；
(4)当x＞－1时，对于x的每一个值，函数y＝mx＋3的值大于一次函数y＝x＋2的值，直接写出m的取值范围．
考点4?　反比例函数的图象与性质
13．(河南南阳南召期中)如图，点A在双曲线y1＝(x＞0)上，点B在双曲线y2＝(x＜0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连结AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值是( )
A．－6 B．－8
C．－9 D．－10
14．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.8米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ．
考点5?　实践与探索
15．(海南定安县期末)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2 B．y＝2
C．x＝－1 D．y＝－1
16．(海南中考)某型号蓄电池的电压U(V)为定值，使用蓄电池时，电流I( )与电阻R(Ω)是反比例函数关系，即I＝，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 (V).
17．(海南定安县期末)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＜0的解集是 .
18．歇马杏的上市时间约为每年六月份，某果农要将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过3 kg物品需付13元，以后每增加1 kg需增加托运费1.5元．直接写出托运x(kg)(x＞3)歇马杏的费用y(元)的函数关系式为 ．
19．(海南海口期中)如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，关于x、y的方程组的解是 .
20．(海南琼海月考)为迎接2024年4月的海南省海口消博会，海口市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.
(1)A、B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A、B两种花卉共6 000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
21．(海南三亚海棠区期末)海南盛产芒果，“贵妃”是特色品牌，为促进销量，某批发商销售A，B两种包装的“贵妃”，若购买9箱A种包装的“贵妃”和6箱B种包装的“贵妃”共需390元；若购买5箱A种包装的“贵妃”和8箱B种包装的“贵妃”共需310元．
(1)A种包装、B种包装的“贵妃”每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种包装的“贵妃”共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种数量的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．章末小结(第16章)
考点1?　函数的基本概念与取值范围
1．(海南海口秀英区月考)下列关系式中，y不是x的函数的是(A)
A.|y|＝x B．y＝－0.5x
C．y＝x2 D．y＝
2．(海南模拟)函数y＝中，自变量x的取值范围是(C)
A．x≠2 B．x＞2
C．x≥2 D．x≤2
3．(海南文昌月考)若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是(D)
A．± B．4
C．±或4 D．4或－
∵函数y＝
∴把y＝8先代入y＝x2＋2(x≤2)，得x＝±，
∵x≤2，∴x＝不合题意舍去，故x＝－；
再代入y＝2x(x>2)，得x＝4.
∵x＞2，故x＝4符合题意，综上，x的值为4或－.
4．(海南文昌月考)求下列函数中自变量x的取值范围．
(1)y＝3x－1；(2)y＝＋；
(3)y＝.
(1)x是任意实数；
(2)根据题意，得解得x≥2且x≠3；
(3)根据题意，得x－1≠0，解得x≠1.
考点2?　平面直角坐标系
5．若点P(x，y)在第三象限，且|x|＝2，y2＝9，则x＋y＝(C)
A．－1 B．1 C．－5 D．5
6．已知点M(3，1)、N(a，a＋3)，若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为5．
7．(海南三亚海棠区期末)如果P(2m＋3，－m＋4)在x轴上，那么点P的坐标是(11，0).
8．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．
(1)点A(－1，4)的“长距”为4；
(2)若点B(4a－1，－2)是“龙沙点”，求a的值．
(1)点A(－1，4)到y轴的距离为1，到x轴的距离为4.
∵4>1，∴点A(－1，4)的“长距”为4.
(2)由题意，得当点B(4a－1，－2)是“龙沙点”时，|4a－1|＝|－2|，∴4a－1＝±2.当4a－1＝2时，解得a＝，当4a－1＝－2时，解得a＝－，
∴a＝或－.
考点3?　一次函数的图象与性质
9．(海南儋州期中)下列函数中，是正比例函数的是(A)
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝x2
D．y＝2x－1
10．(海南临高县月考)已知一次函数y＝－3x－6，当自变量x增加1时，函数值(B)
A．增加3 B．减少3
C．增加1 D．减少1
11．(海南琼海期末)已知点A(－1，y1)、B(3，y2)在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1、y2的大小关系是 y1＞y2．
∵k＝－1＜0，∴y随x的增大而减小．又点A(－1，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋2的图象上，且－1＜3，∴y1＞y2.
12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标；
(2)画出该函数的图象；
(3)当0＜y＜3时，直接写出x的取值范围；
(4)当x＞－1时，对于x的每一个值，函数y＝mx＋3的值大于一次函数y＝x＋2的值，直接写出m的取值范围．
(1)∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝2，即点B的坐标为(0，2)；
当y＝0时，由0＝x＋2，得x＝－2，即点A的坐标为(－2，0)；
(2)描点、连线可得函数图象如图；
(3)当y＝3时，由3＝x＋2，得x＝1，
当y＝0时，由0＝x＋2，得x＝－2，
由图象，得当0＜y＜3时，x的取值范围为－2＜x＜1；
(4)将x＝－1代入y＝x＋2，得y＝1，
将(－1，1)代入y＝mx＋3中，得1＝－m＋3，解得m＝2，
∴直线y＝x＋2和直线y＝2x＋3相交于点(－1，1).
又∵直线y＝mx＋3过点(0，3)，
如图，
由图象，得当x＞－1时，对于x的每一个值，函数y＝mx＋3的值大于一次函数y＝x＋2的值，即当x＞－1时，直线y＝mx＋3的图象一直位于直线y＝x＋2图象的上方，
则m的取值范围为1≤m≤2.
考点4?　反比例函数的图象与性质
13．(河南南阳南召期中)如图，点A在双曲线y1＝(x＞0)上，点B在双曲线y2＝(x＜0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连结AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值是(D)
A．－6 B．－8
C．－9 D．－10
如图，连结OA、OB，设AB与y轴交于点M，
∵AB∥x轴，点A在曲线y1＝(x>0)上，点B在曲线y2＝(x<0)上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，
S△BOM＝×|k|＝－k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1－k＝6，∴k＝－10.
14．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.8米，振动频率f为200赫兹，则k的值为160．
考点5?　实践与探索
15．(海南定安县期末)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)
A．x＝2 B．y＝2
C．x＝－1 D．y＝－1
16．(海南中考)某型号蓄电池的电压U(V)为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，即I＝，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为64(V).
17．(海南定安县期末)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＜0的解集是x＞2.
18．歇马杏的上市时间约为每年六月份，某果农要将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过3 kg物品需付13元，以后每增加1 kg需增加托运费1.5元．直接写出托运x(kg)(x＞3)歇马杏的费用y(元)的函数关系式为y＝1.5x＋8.5．
19．(海南海口期中)如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，关于x、y的方程组的解是.
∵函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P(－4，－2)，
∴关于x，y的方程组的解是
20．(海南琼海月考)为迎接2024年4月的海南省海口消博会，海口市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.
(1)A、B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A、B两种花卉共6 000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x＋0.5)元，根据题意，得＝，解得x＝1，
经检验，知 x＝1是原分式方程的根，且符合题意，
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5(元)，
∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；
(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则购买B种花卉(6 000－t)盆．
∵A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，
∴t≤(6 000－t)，解得t≤1 500.由题意，得w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000，∵w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1 500盆时，w最小，最小值为－0.5×1 500＋9 000＝8 250(元)，
∴购买A种花卉1 500盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用为8 250元．
21．(海南三亚海棠区期末)海南盛产芒果，“贵妃”是特色品牌，为促进销量，某批发商销售A，B两种包装的“贵妃”，若购买9箱A种包装的“贵妃”和6箱B种包装的“贵妃”共需390元；若购买5箱A种包装的“贵妃”和8箱B种包装的“贵妃”共需310元．
(1)A种包装、B种包装的“贵妃”每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种包装的“贵妃”共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种数量的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
(1)设A种包装的“贵妃”每箱价格是m元，B种包装的“贵妃”每箱价格是n元，
根据题意，得解得
∴A种包装的“贵妃”每箱价格是30元，B种包装的“贵妃”每箱价格是20元；
(2)设购买A种包装的“贵妃”x箱，总费用为y元，则购买B种包装的“贵妃”(30－x)箱．
∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种数量的2倍，∴
解得17.5≤x≤20.
由题意，得y＝30x＋20(30－x)＝10x＋600，
∵10＞0，∴y随x增大而增大．
∵x为整数，∴当x＝18时，y取最小值，最小值为10×18＋600＝780(元)，此时30－x＝30－18＝12，
∴购买A种包装的“贵妃”18箱，购买B种包装的“贵妃”12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元．

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