资源简介

15.1.1．分　式
1. 形如(A、B是整式，且B中含有字母)的式子，叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
2. 分式有意义的条件是B≠0；分式无意义的条件是B＝0．
3．分式的值为0的条件是A＝0且B≠0．
4．分式的值大于或小于0的条件：
(1)若＞0，则或
(2)若＜0，则或
考点1?　分式的概念
【典例1】(海南儋州月考)在，，，，，中分式的个数为( B )
A.2　　 B．3　 C．4 D．5
解析：在，，，，，中，分式有，，，共3个．
本题主要考查分式的定义，注意分式是形式定义，此题中π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【变式训练】
　1.若是分式，则□可以是(D)
A.π B．2 025
C．7 D．x
考点2?　分式有(无)意义的条件
【典例2】当______时，分式有意义；
当______时，分式无意义．
解析：∵分式有意义，
∴x－3≠0，即x≠3；
∵分式无意义，
∴2x－3＝0，即x＝.
所以答案为x≠3；x＝.
本题考查的是分式有意义和无意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，当分母为0时，分式无意义．牢记分式有、无意义的条件是解决此类问题的关键．
【变式训练】
　2.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1)；　　(2).
(1)∵分式无意义，
∴2x＋1＝0，解得x＝－，即x＝－时分式无意义；
(2)∵分式无意义，
∴|x|－2＝0，解得x＝±2，即x＝±2时分式无意义．
考点3?　分式值为0的条件
【典例3】如果分式的值为0，那么x的值为( B )
A．－1或1　 B．1
C．－1　　　 D．1或0
解析：根据题意， 得|x|－1＝0且x＋1≠0，解得，x＝1.
本题考查了分式值为0的条件．若分式的值为0，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．
【变式训练】
　3.若分式的值为0，则x的值为(C)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
知识点1?　分式的概念
1．(海南海口期中)下列各式中不属于分式的是(B)
A． B． C． D．
2．(河南南阳月考)在代数式，，，中，分式有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2?　分式有(无)意义的条件
3．(河南郑州期末)下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是(A)
A． B．
C． D．
4．若分式无意义，则x＝－1．
知识点3?　分式值为零的条件
5．(海南儋州月考)若分式的值为0，则x的值为(A)
A．3 B．3或－3
C．－3 D．0
6．若＝0，则x的值等于(B)
A．3或－2 B．－3
C．2 D．无法确定
7．若分式 的值为0，则x的值为2．
由分式的值为零的条件，得由2x－4＝0，得x＝2，由x＋1≠0，得x≠－1.综上，x＝2，即x的值为2.
易错易混点　对分式有意义及值为0的条件综合应用不熟练致错
8．已知分式，当x取m时，该分式的值为0；当x取n时，该分式无意义；则nm的值是(B)
A．－3 B． C．1 D．3
由题意，知当x＋1＝0，即x＝－1时，分式的值为0，
∴m＝－1，当3－x＝0，即x＝3时，分式无意义，
∴n＝3，
∴nm＝3-1＝.
9．已知：分式的值为零，分式无意义，则x＋y的值是(A)
A．－5或－2 B．－1或－4
C．1或4 D．5或2
由分式的值为零，得x2＋2x－3＝0，且|x|－1≠0，解得x＝－3.由分式无意义，得y2＋y－2＝0，解得y＝－2或y＝1.当x＝－3，y＝－2时，x＋y＝－5；当x＝－3，y＝1时，x＋y＝－2.
10．某种电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每分钟收费b元，如果某人打一次电话被收费m元，则这次打电话的时间是(C)
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
11．(浙江杭州萧山区月考)已知分式(m、n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是(C)
x的取值 －3 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A.n＝4 B．m＝3
C.a＝－7 D．b＝－
12．当x＜5时，分式的值为正；当x为任何实数时，分式的值为负．
当分子、分母同号时，分式的值为正；当分子、分母异号时，分式的值为负．对于分式，无论x取何值，x2＋1≥1都成立．
13．(河南南阳内乡县期中)若分式的值为0，则x的值为5.
14．若a、b为实数，且＝0，求2a＋3b的值．
∵＝0，∴(a－4)2＋|b2－9|＝0，
解得a＝4，b＝±3.
又∵b＋3≠0，∴b≠－3，∴b＝3，∴2a＋3b＝2×4＋3×3＝17.
15．“因为＝x，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数．”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的x的取值范围．
不对，理由如下：∵有意义，∴x≠0.
16.(运算能力)(河南平顶山郏县一模)已知x＝－4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为0，求分式的值．
∵x＝－4时，分式无意义，∴当x＝－4时，2x＋a＝0.
解得a＝8.
∵x＝2时，分式的值为0，∴当x＝2时，x－b＝0.
解得b＝2.∴＝＝5.15.1.1．分　式
1. 形如(A、B是 ，且B中含有 )的式子，叫做分式．其中A叫做分式的 ，B叫做分式的 ．
2. 分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 ．
3．分式的值为0的条件是 ．
4．分式的值大于或小于0的条件：
(1)若＞0，则或
(2)若＜0，则或
考点1?　分式的概念
【典例1】(海南儋州月考)在，，，，，中分式的个数为( B )
A.2　　 B．3　 C．4 D．5
本题主要考查分式的定义，注意分式是形式定义，此题中π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【变式训练】
　1.若是分式，则□可以是( )
A.π B．2 025
C．7 D．x
考点2?　分式有(无)意义的条件
【典例2】当______时，分式有意义；
当______时，分式无意义．
本题考查的是分式有意义和无意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，当分母为0时，分式无意义．牢记分式有、无意义的条件是解决此类问题的关键．
【变式训练】
　2.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1)；　　(2).
考点3?　分式值为0的条件
【典例3】如果分式的值为0，那么x的值为( B )
A．－1或1　 B．1
C．－1　　　 D．1或0
本题考查了分式值为0的条件．若分式的值为0，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．
【变式训练】
　3.若分式的值为0，则x的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
知识点1?　分式的概念
1．(海南海口期中)下列各式中不属于分式的是( )
A． B． C． D．
2．(河南南阳月考)在代数式，，，中，分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2?　分式有(无)意义的条件
3．(河南郑州期末)下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是( )
A． B．
C． D．
4．若分式无意义，则x＝ ．
知识点3?　分式值为零的条件
5．(海南儋州月考)若分式的值为0，则x的值为( )
A．3 B．3或－3
C．－3 D．0
6．若＝0，则x的值等于( )
A．3或－2 B．－3
C．2 D．无法确定
7．若分式 的值为0，则x的值为 ．
易错易混点　对分式有意义及值为0的条件综合应用不熟练致错
8．已知分式，当x取m时，该分式的值为0；当x取n时，该分式无意义；则nm的值是( )
A．－3 B． C．1 D．3
9．已知：分式的值为零，分式无意义，则x＋y的值是( )
A．－5或－2 B．－1或－4
C．1或4 D．5或2
10．某种电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每分钟收费b元，如果某人打一次电话被收费m元，则这次打电话的时间是( )
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
11．(浙江杭州萧山区月考)已知分式(m、n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是( )
x的取值 －3 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A.n＝4 B．m＝3
C.a＝－7 D．b＝－
12．当x 时，分式的值为正；当x 时，分式的值为负．
13．(河南南阳内乡县期中)若分式的值为0，则x的值为 .
14．若a、b为实数，且＝0，求2a＋3b的值．
15．“因为＝x，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数．”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的x的取值范围．
16.(运算能力)(河南平顶山郏县一模)已知x＝－4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为0，求分式的值．

展开更多......

收起↑