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15．2.1　分式的乘除
1．分式乘以分式，用 作为积的分子， 作为积的分母，如果得到的不是 ，应该通过约分进行化简．即·＝.
2．分式除以分式，把除式的 、 颠倒位置后，与被除式 ．即÷＝·＝.
3．分式的乘方是将 、 分别乘方．即()2＝.
考点1?　分式的乘法
【典例1】化简·.
分式相乘，分子、分母能分解因式的，要先分解因式，约分后再相乘，可使计算简单．
【变式训练】
1．(海南海口期中)计算·的结果是( )
A. B．－ C． D．－
考点2?　分式的除法
【典例2】÷的计算结果为( B )
A. B．
C. D．
在分式的乘除法运算中，可先将除法化为乘法，若分子、分母能分解因式的，应先分解因式，及时约分，直到分子、分母没有公因式时再相乘，即可得到最简结果．
【变式训练】
2．化简÷的结果是( )
A.－3 B．
C.3 D．x－2
考点3?　分式的乘方
【典例3】计算(－)3的结果是( C )
A.－ B．－
C.－ D．
原式分子、分母分别乘方，计算即可得到结果．可以根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数来确定计算结果符号．
【变式训练】
3．化简(－)2的结果是( )
A. B．
C. D．－
知识点1?　分式的乘法
1．计算－·的结果是( )
A.2 B．2b
C.－2b D．－2ab2
2．化简x··的结果为( )
A. B．
C.xy D．1
知识点2?　分式的除法
3．(河南信阳罗山模拟)计算÷的结果是( )
A.2 B．2a＋2
C.1 D．
4．(河北廊坊广阳区模拟)若÷运算的结果不是分式，则“(　)”内的式子可能是( )
A.ab B．a＋b
C.a－b D．
5．化简÷的结果是 .
知识点?　分式的乘方
6．(福建晋江期中)计算()2·的结果是( )
A.m B．m2
C.m3 D．3m
7．计算：(1)(－)2；(2)()2；
(3)()3；(4)()2.
易错易混点　分式乘除运算中运算顺序及符号确定不明致错
8．计算÷(－)·的结果是( )
A.－y B．－
C. D．
9．表格第一列是小江化简分式·的部分计算过程，则在化简过程中的括号内依次填入的表格第二列内容的序号为( )
原式＝· ①x＋2
＝· ②x－2
＝· ③(x－2)2
＝－ ④(x＋2)2
A.④①② B．③①②
C．③②① D．④②①
10．(浙江慈溪期末)若A＝，B＝，则A÷B的值可能为( )
A． B． C． D．0
11．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即÷■，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为 ．
12．(海南海口期末)计算
(1)()3·；
(2)·.
13．(海南昌江县月考)计算 ·()2÷.
14．定义新运算：x*y＝，求a*b×[b*(－a)].
15．(河南开封模拟)甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)m，乙工程队每天修(a－2)2 m(其中a>2)，则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？
16.(推理能力)在学习了分式的乘除之后，老师给出了这样一道题目：计算(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)(a2－1)，同学们都感到无从下手，聪明的小明将a2－1变形为a(a－)，然后用平方差公式很轻松地得出了结论．你知道他是怎样做的吗？15．2.1　分式的乘除
1．分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．即·＝.
2．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即÷＝·＝.
3．分式的乘方是将分子、分母分别乘方．即()2＝.
考点1?　分式的乘法
【典例1】化简·.
解：原式＝·＝a.
分式相乘，分子、分母能分解因式的，要先分解因式，约分后再相乘，可使计算简单．
【变式训练】
1．(海南海口期中)计算·的结果是(C)
A. B．－ C． D．－
考点2?　分式的除法
【典例2】÷的计算结果为( B )
A. B．
C. D．
解析：÷
＝÷
＝×x(x－2)
＝.
在分式的乘除法运算中，可先将除法化为乘法，若分子、分母能分解因式的，应先分解因式，及时约分，直到分子、分母没有公因式时再相乘，即可得到最简结果．
【变式训练】
2．化简÷的结果是(C)
A.－3 B．
C.3 D．x－2
考点3?　分式的乘方
【典例3】计算(－)3的结果是( C )
A.－ B．－
C.－ D．
解析：由分式的乘方是将分子、分母分别乘方，可得(－)3＝－＝－.
原式分子、分母分别乘方，计算即可得到结果．可以根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数来确定计算结果符号．
【变式训练】
3．化简(－)2的结果是(B)
A. B．
C. D．－
知识点1?　分式的乘法
1．计算－·的结果是(C)
A.2 B．2b
C.－2b D．－2ab2
2．化简x··的结果为(B)
A. B．
C.xy D．1
知识点2?　分式的除法
3．(河南信阳罗山模拟)计算÷的结果是(A)
A.2 B．2a＋2
C.1 D．
4．(河北廊坊广阳区模拟)若÷运算的结果不是分式，则“(　)”内的式子可能是(A)
A.ab B．a＋b
C.a－b D．
5．化简÷的结果是.
知识点?　分式的乘方
6．(福建晋江期中)计算()2·的结果是(A)
A.m B．m2
C.m3 D．3m
7．计算：(1)(－)2；(2)()2；
(3)()3；(4)()2.
(1)(－)2＝.(2)()2＝.
(3)()3＝－.(4)()2＝.
易错易混点　分式乘除运算中运算顺序及符号确定不明致错
8．计算÷(－)·的结果是(B)
A.－y B．－
C. D．
9．表格第一列是小江化简分式·的部分计算过程，则在化简过程中的括号内依次填入的表格第二列内容的序号为(C)
原式＝· ①x＋2
＝· ②x－2
＝· ③(x－2)2
＝－ ④(x＋2)2
A.④①② B．③①②
C．③②① D．④②①
原式＝·＝·＝·＝－，那么在化简过程中的括号内依次填入表格第二列的内容的序号为③②①.
10．(浙江慈溪期末)若A＝，B＝，则A÷B的值可能为(C)
A． B． C． D．0
11．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即÷■，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为．
12．(海南海口期末)计算
(1)()3·；
(2)·.
(1)()3·＝· ＝－；
(2)·＝·＝.
13．(海南昌江县月考)计算 ·()2÷.
原式＝··＝·＝6.
14．定义新运算：x*y＝，求a*b×[b*(－a)].
由题意，得a*b×[b*(－a)]＝×＝＝.
15．(河南开封模拟)甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)m，乙工程队每天修(a－2)2 m(其中a>2)，则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？
甲工程队修900 m所用时间为，乙工程队修600 m 所用时间为，由题意，得÷＝·＝，∴甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍．
16.(推理能力)在学习了分式的乘除之后，老师给出了这样一道题目：计算(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)(a2－1)，同学们都感到无从下手，聪明的小明将a2－1变形为a(a－)，然后用平方差公式很轻松地得出了结论．你知道他是怎样做的吗？
(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)(a2－1)
＝a(a－)(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)
＝a(a2－)(a2＋)(a4＋)(a8＋)
＝a(a4－)(a4＋)(a8＋)
＝a(a8－)(a8＋)＝a(a16－)＝a17－.

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