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15．3　可化为一元一次方程的分式方程
第1课时　分式方程的解法
1．方程中含有 ，并且 中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的关键是 ，方程两边同时乘以 ，化为 ．因为去分母时可能出现增根，所以解分式方程必须进行 .
3．当把分式方程转化为整式方程以后，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后使原分式方程的 的值为 ，此根就叫做原方程的增根．
考点1?　解分式方程
【典例1】解分式方程：－＝.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，其步骤是：①转化；②求解；③检验；④结论；(2)解分式方程一定注意要验根．
【变式训练】
1．解分式方程：＋2＝.
考点2?　分式方程的增根
【典例2】m为何值时，关于x的方程＋＝会产生增根？
增根就是使原方程分母为0的根，也是原方程转化为整式方程的根．
【变式训练】
2．若关于x的分式方程＋3＝有增根，且方程无解．
(1)方程的增根是 ；
(2)求出分式方程中“？”所代表的数．
知识点1?　分式方程的定义
1．(河南南阳方城月考)下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A.3x＝ B．＝
C．＝2 D．3x－2y＝1
2．下列方程：(1)＝1；(2)＝2；(3)＝；(4)＋＝5.其中是分式方程的有( )
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(3)(4) D．(2)(3)(4)
知识点2?　分式方程的解法
3．(海南中考)分式方程＝1的解是( )
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝2 D．x＝－2
4．(海南儋州期中)若关于x的分式方程－＝0的解为x＝3，则常数a的值为( )
A．a＝2 B．a＝－2
C．a＝－1 D．a＝1
5．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为( )
A．1 B．
C．1或 D．－1或－
6．(海南临高县期末)若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是( )
A．a＞－1 B．a＜－1
C．a＜－1且a≠－2 D．a＞－1且a≠0
7．解分式方程：(1)＝；
(2)＋1＝.
易错易混点　类比探究不足无法得出答案
8．关于x的方程x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝；x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝；x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x＋＝a＋的两个解为( )
A．x1＝a，x2＝ B．x1＝a，x2＝
C．x1＝a，x2＝ D．x1＝a，x2＝
9．(海南海口琼山区月考)若关于x的分式方程＋＝1无解，则m的值是( )
A．m＝2或m＝6
B．m＝2
C．m＝6
D．m＝2或m＝－6
10．(重庆九龙坡区模拟)若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程－3＝的解为整数，那么符合条件的所有整数a的和为 ．
11．(河南周口淮阳月考)已知关于x的分式方程－2＝.
(1)当m＝－2时，求这个分式方程的解；
(2)小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
12．若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，求实数m的取值范围．
13．若关于x的方程＋＝2有增根，求m的值．
14.(抽象能力)(海南海口秀英区月考)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
＝1－，＝－，＝－，…
(1)计算＋＋＝ ；
(2)探究＋＋＋…＋＝ ；(用含有n的式子表示)
(3)灵活利用规律解方程：＋＋＋…＋＝.
第2课时　分式方程的应用
1．列分式方程常用的等量关系
(1)工程问题： × ＝工作量，总工作量＝各工作量之和．
(2)利润问题：利润＝ － ，利润率＝×100%，总利润＝ ．
(3)行程问题： × ＝路程．
(4)储蓄问题：本息和＝本金＋利息．
2．列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量．
(2)设：设未知数(可以设直接未知数，也可以设间接未知数).
(3)列：列出分式方程．
(4)解：解分式方程．
(5)验：既要检验是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义．
(6)答：写出答案．
考点　分式方程的应用
【典例】为响应政府号召“推进生态文明，建设绿色城市”，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．求甲、乙两种树苗每棵分别多少元？
列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中蕴含的等量关系，再恰当地设出未知数，列出方程．
【变式训练】
　某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
知识点　列分式方程解应用题
1．(河南周口商水二模)某商场购进了一批A、B两种品牌的白酒，且两种白酒的瓶数相同，其中购买A种品牌的白酒花费了5 460元，购买B种品牌的白酒花费了5 040元，已知每瓶A种品牌的白酒比B种品牌的白酒价格贵30元．设A种品牌的白酒每瓶的价格为x元，根据题意可列方程( )
A.＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．(河南郑州中原期末)袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量．现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12 000 kg和14 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1 500 kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么x满足的分式方程为( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
3．已知A、B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h.
4．(海南海口期末)现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用3天完成了任务．求采用新的技术后每天能装配多少台机器．
5．(山东威海荣成市期末)列分式方程解应用题：
甲、乙两地相距1 200 km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用8 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，乘高铁列车从甲地到乙地需要多长时间？
易错易混点　忽略分式方程实际应用需要检验致错
6．某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．
(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简)
工作效率 (万平方米/天) 工作时 间(天) 总任务量 (万平方米)
原计划 x 30
实际 30
(2)求(1)的表格中的x的值．
7．(河南安阳殷都期末)在中考备考阶段，学校准备为九年级各班制作特色标语来鼓舞士气，已知九年级共有12个班，每班需要菱形特色标语2幅，现将此项任务委托给文印店．因为急需，所以文印店提高工作效率，每小时比原来多制作0.6幅，结果提前两个小时完成了任务，求文印店实际每小时制作几幅标语？设文印店实际每小时制作标语x幅，则可列出方程为( )
A．＝－2
B．＝－2
C．－＝2
D．－＝2
8．(河南商丘夏邑二模)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9．(河南汝州期末)有一道题目如下：“学校师生去距学校45 km的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行2 h后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑车的速度”．阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ．
解：设张老师骑车的速度为x km/h. 依题意，得－2＝
10．(海南期末)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均时速多40千米．
(1)港珠澳大桥开通后，
①从香港到珠海的车程为 千米；
②开通后的行驶时间＝开通前的行驶时间× ；
(2)求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？
【母题P15例3】用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
【变式】(广东韶关模拟)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
11.(应用意识) (海南三亚期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售公司决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1 500万元购进A型汽车的数量比用1 200万元购进B型汽车的数量少20辆．
(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
(2)该公司决定用不多于1 222万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A型汽车？15．3　可化为一元一次方程的分式方程
第1课时　分式方程的解法
1．方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的关键是去分母，方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程．因为去分母时可能出现增根，所以解分式方程必须进行检验.
3．当把分式方程转化为整式方程以后，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后使原分式方程的分母的值为0，此根就叫做原方程的增根．
考点1?　解分式方程
【典例1】解分式方程：－＝.
解：方程两边同时乘(x2－9)，得
4(x＋3)－(x＋9)＝x－3，
∴4x＋12－x－9－x＝－3，
∴2x＝－6，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x2－9＝(－3)2－9＝9－9＝0，
∴x＝－3为增根，故原方程无解．
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，其步骤是：①转化；②求解；③检验；④结论；(2)解分式方程一定注意要验根．
【变式训练】
1．解分式方程：＋2＝.
方程的两边同乘(x－2)，得
1－x＋2(x－2)＝－1，解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－2＝0，
∴x＝2为增根．
故原方程无解．
考点2?　分式方程的增根
【典例2】m为何值时，关于x的方程＋＝会产生增根？
解：去分母，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
整理，得(m－1)x＝－10.
当m≠1时，x＝－.
若方程产生增根，
则x2－4＝0，即x＝2或x＝－2.
当x＝2时，2(m－1)＝－10，解得m＝－4；
当x＝－2时，－2(m－1)＝－10，解得m＝6.
综上，当m＝－4或6时，原方程会产生增根．
增根就是使原方程分母为0的根，也是原方程转化为整式方程的根．
【变式训练】
2．若关于x的分式方程＋3＝有增根，且方程无解．
(1)方程的增根是x＝2；
(2)求出分式方程中“？”所代表的数．
(1)x＝2
(2)将关于x的分式方程＋3＝的两边都乘(x－2)，得？＋3(x－2)＝－1，把x＝2代入，得？＝－1.
即“？”所代表的数为－1.
知识点1?　分式方程的定义
1．(河南南阳方城月考)下列关于x的方程中，是分式方程的是(C)
A.3x＝ B．＝
C．＝2 D．3x－2y＝1
2．下列方程：(1)＝1；(2)＝2；(3)＝；(4)＋＝5.其中是分式方程的有(D)
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(3)(4) D．(2)(3)(4)
知识点2?　分式方程的解法
3．(海南中考)分式方程＝1的解是(A)
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝2 D．x＝－2
4．(海南儋州期中)若关于x的分式方程－＝0的解为x＝3，则常数a的值为(D)
A．a＝2 B．a＝－2
C．a＝－1 D．a＝1
5．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为(C)
A．1 B．
C．1或 D．－1或－
6．(海南临高县期末)若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是(C)
A．a＞－1 B．a＜－1
C．a＜－1且a≠－2 D．a＞－1且a≠0
解方程＝1，得x＝－a－1.
∵关于x的方程＝1的解是正数，∴
即∴∴a的取值范围为a＜－1且a≠－2.
7．解分式方程：(1)＝；
(2)＋1＝.
(1)去分母，得2(x－1)＝x＋1，解得x＝3，
经检验，x＝3是分式方程的解．
(2)去分母，得3＋x2－x＝x2，解得x＝3，
经检验，x＝3是分式方程的解．
易错易混点　类比探究不足无法得出答案
8．关于x的方程x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝；x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝；x＋＝a＋的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x＋＝a＋的两个解为(D)
A．x1＝a，x2＝ B．x1＝a，x2＝
C．x1＝a，x2＝ D．x1＝a，x2＝
已知方程整理，得(x－1)＋＝(a－1)＋，
根据题中方程的解得所求方程的解为x－1＝a－1，x－1＝，解得x1＝a，x2＝，
经检验x1＝a，x2＝都为分式方程的解．
9．(海南海口琼山区月考)若关于x的分式方程＋＝1无解，则m的值是(A)
A．m＝2或m＝6
B．m＝2
C．m＝6
D．m＝2或m＝－6
去分母，得－x－m＋x(x＋2)＝(x＋2)(x－2)，整理，得x＝m－4.
由分式方程无解，得到x＝2或x＝－2，
∴把x＝2代入x＝m－4，得m＝6；
把x＝－2代入x＝m－4，得m＝2.
10．(重庆九龙坡区模拟)若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程－3＝的解为整数，那么符合条件的所有整数a的和为22．
11．(河南周口淮阳月考)已知关于x的分式方程－2＝.
(1)当m＝－2时，求这个分式方程的解；
(2)小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
(1)去分母，得1－m－2(x－1)＝－2.
当m＝－2时，1＋2－2(x－1)＝－2，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．∴x＝.
(2)小明的结论正确，理由如下：
去分母，得1－m－2(x－1)＝－2，
当m＝3时，1－3－2(x－1)＝－2，解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．
12．若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，求实数m的取值范围．
＋＝3，方程两边同乘以(x－2)，得x＋m－2m＝3x－6，解得x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得m＜6，∴实数m的取值范围是m＜6且m≠2.
13．若关于x的方程＋＝2有增根，求m的值．
方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋x＋m＝2(x＋2)(x－2)，
∵原方程有增根，∴x＝2或x＝－2，
把x＝2代入2(x＋2)＋x＋m＝2(x＋2)(x－2)，得m＝－10；
把x＝－2代入2(x＋2)＋x＋m＝2(x＋2)(x－2)，得m＝2.
∴m＝－10或2时，分式方程有增根．
14.(抽象能力)(海南海口秀英区月考)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
＝1－，＝－，＝－，…
(1)计算＋＋＝；
(2)探究＋＋＋…＋＝；(用含有n的式子表示)
(3)灵活利用规律解方程：＋＋＋…＋＝.
(1)＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(2)∵＝1－，＝－，
＝－…，
以此类推，可得＝－，
∴＋＋＋…＋
＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－＝；
(3)由题意，得－＋－＋－＋…＋－＝，
∴－＝，分式两边同乘x(x＋100)，得x＋100－x＝100x，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，故原方程的解为x＝1.
第2课时　分式方程的应用
1．列分式方程常用的等量关系
(1)工程问题：工作效率×工作时间＝工作量，总工作量＝各工作量之和．
(2)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝×100%，总利润＝单件的利润×销售的数量．
(3)行程问题：速度×时间＝路程．
(4)储蓄问题：本息和＝本金＋利息．
2．列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量．
(2)设：设未知数(可以设直接未知数，也可以设间接未知数).
(3)列：列出分式方程．
(4)解：解分式方程．
(5)验：既要检验是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义．
(6)答：写出答案．
考点　分式方程的应用
【典例】为响应政府号召“推进生态文明，建设绿色城市”，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．求甲、乙两种树苗每棵分别多少元？
解：设乙种树苗每棵x元，则甲种树苗每棵(x＋6)元，
根据题意，得＝，解得x＝34，
经检验，x＝34是所列方程的解，且符合题意，34＋6＝40(元).
答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元．
列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中蕴含的等量关系，再恰当地设出未知数，列出方程．
【变式训练】
　某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1＋25%)x＝1.25x米，
根据题意，得＋15＝，解得x＝40，
经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意．
1．25×400＝50(米)
答：原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米．
知识点　列分式方程解应用题
1．(河南周口商水二模)某商场购进了一批A、B两种品牌的白酒，且两种白酒的瓶数相同，其中购买A种品牌的白酒花费了5 460元，购买B种品牌的白酒花费了5 040元，已知每瓶A种品牌的白酒比B种品牌的白酒价格贵30元．设A种品牌的白酒每瓶的价格为x元，根据题意可列方程(B)
A.＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．(河南郑州中原期末)袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量．现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12 000 kg和14 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1 500 kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么x满足的分式方程为(B)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
3．已知A、B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h.
设这辆汽车原来的速度是x km/h，由题意列方程，得－0.4＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，所以这辆汽车原来的速度是80 km/h.
4．(海南海口期末)现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用3天完成了任务．求采用新的技术后每天能装配多少台机器．
设原来每天装配机器x台，依题意，得
＋＝3，解得x＝6，
经检验：x＝6是原方程的解，且符合题意2×6＝12(台).
答：采用新的技术后每天能装配12台机器．
5．(山东威海荣成市期末)列分式方程解应用题：
甲、乙两地相距1 200 km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用8 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，乘高铁列车从甲地到乙地需要多长时间？
设高铁列车从甲地到乙地的时间为y h，
则特快列车从甲地到乙地的时间为(y＋8)h.
根据题意，得＝3×，
解得y＝4，
经检验，y＝4是原分式方程的根．
答：乘高铁列车从甲地到乙地需要4 h．
易错易混点　忽略分式方程实际应用需要检验致错
6．某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．
(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简)
工作效率 (万平方米/天) 工作时 间(天) 总任务量 (万平方米)
原计划 x 30
实际 (1＋25%)x 30
(2)求(1)的表格中的x的值．
(1)由题意，得原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化(1＋25%)x万平方米，原计划需要天完成任务，实际天完成任务．
(2)依题意，得－＝15，解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．
答：(1)的表格中的x的值为.
7．(河南安阳殷都期末)在中考备考阶段，学校准备为九年级各班制作特色标语来鼓舞士气，已知九年级共有12个班，每班需要菱形特色标语2幅，现将此项任务委托给文印店．因为急需，所以文印店提高工作效率，每小时比原来多制作0.6幅，结果提前两个小时完成了任务，求文印店实际每小时制作几幅标语？设文印店实际每小时制作标语x幅，则可列出方程为(A)
A．＝－2
B．＝－2
C．－＝2
D．－＝2
8．(河南商丘夏邑二模)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是(D)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9．(河南汝州期末)有一道题目如下：“学校师生去距学校45 km的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行2 h后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑车的速度”．阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车速度的3倍．
解：设张老师骑车的速度为x km/h. 依题意，得－2＝
10．(海南期末)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均时速多40千米．
(1)港珠澳大桥开通后，
①从香港到珠海的车程为50千米；
②开通后的行驶时间＝开通前的行驶时间×；
(2)求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？
(1)①50　②
(2)设港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是x千米/小时，则港珠澳大桥开通前从香港到珠海的平均速度是(x－40)千米/时，
根据题意，得＝×，解得x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米/时．
【母题P15例3】用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据．根据题意，得＝－2×60，
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解．
并且，当x＝11时，2x＝2×11＝22，所以乙用了240 min，甲用了120 min，甲比乙少用了120 min，符合题意．
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．
【变式】(广东韶关模拟)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x＋0.6)元，
根据题意，得＝×4，
解得x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
11.(应用意识) (海南三亚期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售公司决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1 500万元购进A型汽车的数量比用1 200万元购进B型汽车的数量少20辆．
(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
(2)该公司决定用不多于1 222万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A型汽车？
(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，
依题意，得＋20＝，解得x＝10，经检验，x＝10是方程的解，且符合题意，∴1.5×10＝15(万元)，
答：A型汽车的进价为每辆15万元，B型汽车的进价为每辆10万元；
(2)设购买m辆A型汽车，则购买(100－m)辆B型汽车，
依题意，得15m＋10(100－m)≤1 222，解得m≤44.4.∵m为正整数，∴m最大为44.
答：最多可以购买44辆A型汽车．

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