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15．4　零指数幂与负整数指数幂
1．任何不等于0的数的0次幂都等于 ，0的0次幂没有意义，即a0＝ (a≠0).
2．任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的 ，即a－n＝ (a≠0，n是正整数).
3．我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 的形式，其中n为 ， ．
考点1?　0指数幂
【典例1】计算－20＋(－2)0的结果是( B )
A.－21 B．－19 C．0 D．2
本题考查的是零指数幂和有理数的加法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1，灵活运用有理数的加法法则是解题的关键．
【变式训练】
1．计算－10，以下结果正确的是( )
A．－10＝－1 B．－10＝0
C．－10＝1 D．－10无意义
考点2?　负整数指数幂
【典例2】(－2)-3＝( C )
A．6 B．8
C．－ D．
a－p＝＝()p，当a为整数时，按a－p＝计算较简便．但当a为分数时，按a－p＝()p计算较为简便．
【变式训练】
2．若＝3p，则p的值为( )
A．－3 B．
C．－2 D．
考点3?　用科学记数法表示绝对值小于1的数
【典例3】将0.000 25用科学记数法表示为( C )
A．2.5×104　 B．0.25×10-4
C．2.5×10-4　 D．25×10-5
本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【变式训练】
3．(辽宁沈阳沈北新区模拟)中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28 nm浸没式DUV光刻机，填补国内空白．已知28 nm＝0.000 000 028 m.将数据0.000 000 028用科学记数法表示为( )
A．28×10-7 B．2.8×10-8
C．2.8×10-7 D．0.28×10-8
知识点1?　零指数幂
1．(海南琼中县月考)计算下列各式，结果正确的是( )
A．(－1)0＝－1 B．1000＝0
C．(π－1)0＝1 D．(x－1)0＝1
2．(－1)0＝ ．
3．(河南郑州高新期末)若式子(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是 .
知识点2?　负整数指数幂
4．(海南保亭县期末)若(x－1)-1＋x0有意义，则x值应该是( )
A．x≠0 B．x≠1
C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠1
5．(海南儋州月考)若a＝0.32，b＝－3-2，c＝(－)-2，d＝(－)0，则( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b
C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
知识点3?　科学记数法
6．(海南海口琼山区月考)英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒，速度之快足以让显微镜捕捉到电子在原子间跳跃的图象．已知53阿秒＝0.000 000 000 000 000 053秒，则0.000 000 000 000 000 053用科学记数法表示为( )
A．53×10-15 B．5.3×10-17
C．5.3×10-18 D．53×10-17
7．把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( )
A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13
易错易混点　对负整数和0次幂混合运算法则不熟练致错
8．下列计算错误的是( )
A．20×2-3＝
B．(3.14－π)0＝1
C．a0＝1
D．()0÷(－)-1＝－
9．已知a≠0，m是正整数，下列各式中错误的是( )
A．a－m＝ B．a－m＝()m
C．a－m＝－am D．a－m＝(am)-1
10．(河北沧州盐山县模拟)宋·苏轼《赤壁赋》中的：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为( )
A．2×102克 B．2×10-2克
C．5×10-2克 D．5×10-3克
11．若3n＝，则n＝ ．
12．计算：(1)－()0＋(－2)3÷3-1；
(2)(－1)3－|1－|＋()-2×(π－3.14)0－.
13.(运算能力)(1)你发现了吗？()2＝×，()-2＝＝×＝×，…
由上述计算，我们发现()2 ()-2.
(2)仿照(1)，请你判断()3与()-3之间的关系．
(3)我们可以发现()－m ()m(ab≠0).15．4　零指数幂与负整数指数幂
1．任何不等于0的数的0次幂都等于1，0的0次幂没有意义，即a0＝1(a≠0).
2．任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a－n＝(a≠0，n是正整数).
3．我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n为正整数，1≤|a|＜10．
考点1?　0指数幂
【典例1】计算－20＋(－2)0的结果是( B )
A.－21 B．－19 C．0 D．2
解析：根据零指数幂和有理数的加法法则，可得原式＝－20＋1＝－19.
本题考查的是零指数幂和有理数的加法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1，灵活运用有理数的加法法则是解题的关键．
【变式训练】
1．计算－10，以下结果正确的是(A)
A．－10＝－1 B．－10＝0
C．－10＝1 D．－10无意义
考点2?　负整数指数幂
【典例2】(－2)-3＝( C )
A．6 B．8
C．－ D．
解析：(－2)-3＝＝－，
∴A，B，D选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意．
a－p＝＝()p，当a为整数时，按a－p＝计算较简便．但当a为分数时，按a－p＝()p计算较为简便．
【变式训练】
2．若＝3p，则p的值为(C)
A．－3 B．
C．－2 D．
考点3?　用科学记数法表示绝对值小于1的数
【典例3】将0.000 25用科学记数法表示为( C )
A．2.5×104　 B．0.25×10-4
C．2.5×10-4　 D．25×10-5
解析：根据用科学记数法表示较小的数的方法可得原数＝2.5×10-4.
本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【变式训练】
3．(辽宁沈阳沈北新区模拟)中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28 nm浸没式DUV光刻机，填补国内空白．已知28 nm＝0.000 000 028 m.将数据0.000 000 028用科学记数法表示为(B)
A．28×10-7 B．2.8×10-8
C．2.8×10-7 D．0.28×10-8
知识点1?　零指数幂
1．(海南琼中县月考)计算下列各式，结果正确的是(C)
A．(－1)0＝－1 B．1000＝0
C．(π－1)0＝1 D．(x－1)0＝1
2．(－1)0＝1．
3．(河南郑州高新期末)若式子(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是x≠4.
知识点2?　负整数指数幂
4．(海南保亭县期末)若(x－1)-1＋x0有意义，则x值应该是(D)
A．x≠0 B．x≠1
C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠1
5．(海南儋州月考)若a＝0.32，b＝－3-2，c＝(－)-2，d＝(－)0，则(C)
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b
C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
知识点3?　科学记数法
6．(海南海口琼山区月考)英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒，速度之快足以让显微镜捕捉到电子在原子间跳跃的图象．已知53阿秒＝0.000 000 000 000 000 053秒，则0.000 000 000 000 000 053用科学记数法表示为(B)
A．53×10-15 B．5.3×10-17
C．5.3×10-18 D．53×10-17
7．把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(D)
A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13
易错易混点　对负整数和0次幂混合运算法则不熟练致错
8．下列计算错误的是(C)
A．20×2-3＝
B．(3.14－π)0＝1
C．a0＝1
D．()0÷(－)-1＝－
A.20×2-3＝1×()3＝，故该选项正确，不符合题意；B.(3.14－π)0＝1，故该选项正确，不符合题意；C.当a≠0时，a0＝1，当a＝0时，a°无意义故该选项错误，符合题意；D.()0÷(－)-1＝1÷(－4)＝－，故该选项正确，不符合题意．
9．已知a≠0，m是正整数，下列各式中错误的是(C)
A．a－m＝ B．a－m＝()m
C．a－m＝－am D．a－m＝(am)-1
10．(河北沧州盐山县模拟)宋·苏轼《赤壁赋》中的：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为(D)
A．2×102克 B．2×10-2克
C．5×10-2克 D．5×10-3克
11．若3n＝，则n＝－3．
12．计算：(1)－()0＋(－2)3÷3-1；
(2)(－1)3－|1－|＋()-2×(π－3.14)0－.
(1)原式＝2－1－8÷＝2－1－24＝－23.
(2)原式＝－1－(－1)＋4×1－2
＝－1－＋1＋4－2＝4－3.
13.(运算能力)(1)你发现了吗？()2＝×，()-2＝＝×＝×，…
由上述计算，我们发现()2＝()-2.
(2)仿照(1)，请你判断()3与()-3之间的关系．
(3)我们可以发现()－m＝()m(ab≠0).
(1)∵()2＝×，()-2＝＝×＝×，∴()2＝()-2.
(2)()3＝××，()-3＝＝××＝××，∴()3＝()-3.
(3)()－m＝()m(ab≠0).

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