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16．5　实践与探索
1．两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数 ，而这两个函数关系式可以看成关于x、y的两个 ，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的 ．
2．求反比例函数的图象与一次函数的图象的交点问题，一般我们是把它们的 联立，解方程组，得到的 即是它们的交点坐标．
3．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 的解．
4．一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标是 ，当k＞0时，图象从左向右上升，不等式kx＋b＞0的解集是 ；当k＜0时，图象从左向右下降，不等式kx＋b＞0的解集是 ．
5．解应用题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数．
(2)找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的(一个或几个)相等关系．
(3)设未知数：根据找出的相等关系选择直接或间接设未知数．
(4)列方程(组)：根据确立的等量关系列出方程(组).
(5)解方程(或方程组)：求出未知数的值．
(6)检验：针对结果进行必要的检验．
(7)作答：包括单位名称在内进行完整的答语．
考点1?　一次函数与一元一次方程、不等式的关系
【典例1】　根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，写出下列问题的答案：
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解是_ _；
(2)关于x的方程kx＋b＝－3的解是_ _；
(3)当x≥0时，y的取值范围是_ _．
一般地，当一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．一次函数y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标是(－，0)，当k>0时，不等式kx＋b＞0的解集是x＞－；当k<0时，不等式kx＋b＞0的解集是x＜－.
【变式训练】
1．如图，已知直线y1＝3x＋1与直线y2＝x－3交于点P.
(1)当x为何值时，y1＝y2；
(2)若y1＜y2时，求x的取值范围．
考点2?　一次函数与二元一次方程组
【典例2】利用函数图象解方程组
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而这两个关系式可以看成关于x，y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
【变式训练】
2．利用一次函数的图象，求方程组的解．
考点3?　一次函数与方案设计问题
【典例3】随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式．
(2)求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
(3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
两个一次函数图象的交点是解答问题的关键，观察交点左右两侧函数图象的高低，用数形结合是解决问题的常用方法．
【变式训练】
3．“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向A地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费0.45元，按实际运输质量结算；
方案二：每月收取600元管理费用，再收每千克运费0.15元；
方案三：每月收取1 350元包干，不限运输质量．
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为y1元，选择方案二时，运费为y2元，选择方案三时，运费为y3元．
(1)请直接写出y1、y2、y3与x之间的函数关系式；
(2)在同一个平面直而坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C、D、E的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．
知识点1?　函数与方程(组)、不等式的关系
1．(河南驻马店确山期末)关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b一定过点( )
A.(3，0) B．(7，0)
C．(3，7) D．(7，3)
2．(海南海口期末)若直线y＝2x＋b与x轴交于点A(－2，0)，则方程2x＋b＝0的解是( )
A．x＝－4 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝2
3．一次函数y＝3x＋5的图象与y＝kx＋b的图象相交于点P(－2，n)，则关于x、y的方程组的解是( )
A． B．
C． D．
4．(河南周口西华期末)如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点A(m，4)，则关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集是 ．
知识点2?　函数的实际应用问题
5．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I( )与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数关系式为( )
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝－
6．(河南洛阳偃师期中)某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时(最低工资)的收入是( )
A．3 100元 B．3 000元
C．2 900元 D．28 00元
7．若一个长方形长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的函数关系的图象在第 象限．
易错易混点　数形结合思想及代入法不熟练导致解答错误
8．如图，直线l1：y＝x－1与直线l2：y＝－x＋2在同一平面直角坐标系中交于点A(2，1).
(1)直接写出方程组的解是 ．
(2)请判断三条直线y＝x－1，y＝－x＋2，y＝x＋是否经过同一个点，请说明理由．
9．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是( )
A．一、二、四 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、三
10．(河南周口商水期中)我市某校想种植一块面积为400平方米的长方形草坪，要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长y(米)与另一边长x(米)之间的函数关系如图中曲线AB所示，其中AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，连结AB，则四边形ACDB的面积为 平方米．
11．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做，需要18天才能完成．
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少；
(2)甲队每天工资为3 000元，乙队每天工资为1 400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
12．“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(m/s)与时间x(s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．
(1)当0≤x≤10时，求y关于x的函数表达式；
(2)求点C的坐标．
13．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A(2，5)、B(n，1)两点．
(1)求反比例函数的表达式与n的值；
(2)根据图象直接写出不等式kx＋b－>0时x的取值范围．
14．周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．
(1)活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时；
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数表达式(不必写出x所表示的范围)；
(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．
15．(模型观念)(海南儋州期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、点B，连接AB，以AB为边长作正方形ABCD.
(1)求正方形ABCD的面积；
(2)求点D的坐标；
(3)若曲线y＝在第二象限经过点D，过点C作CF⊥y轴于点F，交曲线于点E，求EF的长．

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