资源简介

19.1.1平均数的意义
1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数据的平均数，简称 ，记为 ．
2．平均数反映了一组数据的 ，是度量一组数据波动大小的基准．
考点1?　平均数
【典例1】 某区举行数学竞赛，取各校前五名成绩最好学生的得分的平均数作为该校团体赛成绩，A、B、C三校的五名最佳成绩如下：
A校：80，73，65，62，59；B校：79，77，69，61，60；C校：86，75，61，58，51.
求各校的平均分，并排出名次．
一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关，平均数的单位名称与原数据的单位名称一致．
【变式训练】
1．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据依次是：853米，872米，865米，868米，857米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．
考点2?　用计算器求平均数
【典例2】利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为( C )
A.1 B．3.5
C．4 D．9
用计算器求平均数需要注意数据的错输和漏输问题，另外需要注意计算器按键的正确应用．
【变式训练】
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？
知识点　平均数
1．(海南中考)数据1，0，4，3的平均数是( )
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
2．若数据m，3，5，n的平均数为4，则数据m，n的平均数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图是小芹6月1日—7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )
A．1小时 B．1.5小时
C．2小时 D．3小时
4.甲、乙、丙、丁四人参加某次比赛．甲、乙两人的平均成绩为89分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 分．
5．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是 ．
6．(河南驻马店确山月考)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6 000步是走路最健康的步数．手机下载运动软件，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．李大爷连续记录了3天行走的步数为6 200步、5 500步、7 200步，这3天步数的平均数是 _ 步．
易错易混点　推理能力不足导致错误
7．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？( )
A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋
B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的
D．浩浩身高180厘米
8．(海南海口龙华区期末)如果一组数据3，x，7，8，11的平均数为7，那么x为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
9．六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差多少分( )
A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8
10．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为( )
A．3 B．5 C．7 D．9
11．已知x1，x2，x3的平均数为，那么3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是 ．
12．(河北保定莲池区模拟)如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数．
(1)求这已知的四个数的和；
(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等．
①求a的值；
②求a，5，－1，－3这四个数的平均数．
13．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记录了他5次练习成绩，分别为143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了两次练习成绩为141，147，求他七次练习成绩的平均数．
14.(创新意识)(江苏扬州江都区期中)(1)【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如：
第一次：
水果单价4元/千克
质量 金额
甲 5千克 ____元
乙 ____千克 30元
第二次：
水果单价6元/千克
质量 金额
甲 5千克 30元
乙 5千克 30元
计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．(均价＝总金额÷总质量)
(2)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价甲、乙，比较甲、乙的大小并说明理由．
(3)【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流速度时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时(p＜v)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．19.1.1平均数的意义
1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数据的平均数，简称平均数，记为．
2．平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准．
考点1?　平均数
【典例1】 某区举行数学竞赛，取各校前五名成绩最好学生的得分的平均数作为该校团体赛成绩，A、B、C三校的五名最佳成绩如下：
A校：80，73，65，62，59；B校：79，77，69，61，60；C校：86，75，61，58，51.
求各校的平均分，并排出名次．
解：A校前五名学生得分的平均分为(80＋73＋65＋62＋59)÷5＝67.8(分)；
B校前五名学生得分的平均分为(79＋77＋69＋61＋60)÷5＝69.2(分)；
C校前五名学生得分的平均分为(86＋75＋61＋58＋51)÷5＝66.2(分)；
∵69.2>67.8>66.2，∴排出名次为：B校第1名，A校第2名，C校第3名．
一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关，平均数的单位名称与原数据的单位名称一致．
【变式训练】
1．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据依次是：853米，872米，865米，868米，857米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．
(1)平均值是＝863(米)；
(2)∵853－863＝－10，872－863＝9，865－863＝2，868－863＝5，857－863＝－6.
∴用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差分别是－10米，9米，2米，5米，－6米．
考点2?　用计算器求平均数
【典例2】利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为( C )
A.1 B．3.5
C．4 D．9
解析：由题意，得(1＋4＋3＋8)÷4＝16÷4＝4，
∴输出的结果为4.
用计算器求平均数需要注意数据的错输和漏输问题，另外需要注意计算器按键的正确应用．
【变式训练】
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？
∵该数据相差105－15＝90，
∴平均数与实际平均数相差＝3.
答：求出的平均数与实际平均数的差是3.
知识点　平均数
1．(海南中考)数据1，0，4，3的平均数是(C)
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
2．若数据m，3，5，n的平均数为4，则数据m，n的平均数是(B)
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图是小芹6月1日—7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是(B)
A．1小时 B．1.5小时
C．2小时 D．3小时
4.甲、乙、丙、丁四人参加某次比赛．甲、乙两人的平均成绩为89分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为90.5分．
5．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．
6．(河南驻马店确山月考)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6 000步是走路最健康的步数．手机下载运动软件，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．李大爷连续记录了3天行走的步数为6 200步、5 500步、7 200步，这3天步数的平均数是6_300步．
易错易混点　推理能力不足导致错误
7．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？(C)
A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋
B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的
D．浩浩身高180厘米
8．(海南海口龙华区期末)如果一组数据3，x，7，8，11的平均数为7，那么x为(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
9．六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差多少分(B)
A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8
10．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为(C)
A．3 B．5 C．7 D．9
11．已知x1，x2，x3的平均数为，那么3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是3＋5．
12．(河北保定莲池区模拟)如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数．
(1)求这已知的四个数的和；
(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等．
①求a的值；
②求a，5，－1，－3这四个数的平均数．
(1)－3＋4＋5＋(－1)＝5，
∴这已知的四个数的和为5；
(2)①由题意，得a＋4＋(－1)＝－3＋4＋5，
解得a＝3；
②由①，知a＝3，
∴a，5，－1，－3这四个数的平均数是[3＋5＋(－1)＋(－3)]÷4＝4÷4＝1.
13．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记录了他5次练习成绩，分别为143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了两次练习成绩为141，147，求他七次练习成绩的平均数．
∵小林五次成绩(143，145，144，146，a)的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5＝720，
∵小林自己又记录了两次练习成绩为141，147，
∴他七次练习成绩的平均数为(720＋141＋147)÷7＝1 008÷7＝144.
14.(创新意识)(江苏扬州江都区期中)(1)【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如：
第一次：
水果单价4元/千克
质量 金额
甲 5千克 ____元
乙 ____千克 30元
第二次：
水果单价6元/千克
质量 金额
甲 5千克 30元
乙 5千克 30元
计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．(均价＝总金额÷总质量)
(2)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价甲、乙，比较甲、乙的大小并说明理由．
(3)【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流速度时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时(p＜v)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
(1)第一次甲买水果费用为4×5＝20元，乙买水果质量为30÷4＝7.5(千克)，
甲两次买水果的均价为(30＋20)÷(5＋5)＝5(元/千克)，
乙两次买水果的均价为(30＋30)÷(5＋7.5)＝4.8(元/千克)，
答：甲两次买水果的均价为5元/千克，乙两次买水果的均价为4.8元/千克；
(2)由条件，可得甲＝＝，乙＝＝，则甲－乙＝－＝≥0，∴甲≥乙；
(3)t1＝，t2＝＋＝，
∴t1－t2＝－＝.
∵0＜p＜v，∴v2－p2>0，
∴t1－t2＜0，∴t1＜t2.

展开更多......

收起↑