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19.1.2加权平均数
1．实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则＝叫做这n个数的加权平均数．
2．常见的权的形式：(1)分数或百分比；(2)出现的次数；(3)权的比例关系．
考点　用加权平均数作决策
【典例】 某学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．某天，八年级三个班级的各项卫生成绩(分)分别如下表所示：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
解：(1)一班的成绩＝95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；
二班的成绩＝90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；
三班的成绩＝85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分).
∴三班的成绩最高．
(2)如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为
一班的成绩＝(95＋90＋90＋85)÷4＝90(分)；
二班的成绩＝(90＋95＋85＋90)÷4＝90(分)；
三班的成绩＝(85＋90＋95＋90)÷4＝90(分)；
∴三个班的成绩一样．(答案不唯一)
求实际问题中加权平均数的“三个步骤”：(1)定数据：根据相关的统计图(表)，确定每个数据；(2)看权重：分析题意，确定各数据的权；(3)求结果：代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．
【变式训练】
某学校经过初步比较后，决定从八(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班级．现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分情况(以分为单位，每项满分为10分)：
班级 行为 规范 学习 成绩 校运 动会 艺术 获奖 劳动 卫生
八(1)班 10 10 6 10 7
八(4)班 10 8 8 9 8
八(8)班 9 10 9 6 9
根据五个项目的重要程度，若按行为规范∶学习成绩∶校运动会∶艺术获奖∶劳动卫生＝3∶2∶3∶1∶1的比例，对各班的得分重新计算，请比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班级．
设k1，k4，k8顺次为3个班的考评分，则：
k1＝(3×10＋2×10＋3×6＋1×10＋1×7)＝8.5.
k4＝(3×10＋2×8＋3×8＋1×9＋1×8)＝8.7.
k8＝(3×9＋2×10＋3×9＋1×6＋1×9)＝8.9.
因为k8＞k4＞k1，所以推荐八(8)班为市级先进班集体的候选班级．
知识点　加权平均数
1．小明从家到学校，先以5 km/h的速度走了10分钟，又以3 km/h的速度走了15分钟，则他全程的平均速度为(B)
A.4 km/h B．3.8 km/h
C．4.5 km/h D．无法计算
2．某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是(B)
A.4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
3．(海南乐东县期末)某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：
生活垃圾收集量 (kg) 0.5 1 1.5 2
同学数(人) 2 3 4 1
请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是(C)
A．0.9 kg B．1 kg
C．1.2 kg D．1.8 kg
4．
某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(C)
A．2.8元 B．2.85元
C．3.15元 D．3.55元
5．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为(B)
A．分 B．分 C．分 D．8分
6．某校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(满分100)如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是乙.
项目 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
7.操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是1∶4.
设男同学人数为x人，女同学人数为y人，由题意得18x＋13y＝14(x＋y)，解得4x＝y，即x∶y＝1∶4.
易错易混点　无法从图表中整合数据信息导致出现错误
8．小明同学在八年级下学期参加了四次单元测试，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 88.55分．
测试 类型 单元测试 期中 期末
1 2 3 4
成绩 (分) 90 85 86 89 90 88
(90＋85＋86＋89)××10%＋90×(1－10%－60%)＋88×60%＝88.55(分).
9．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A.3次 B．3.5次
C．4次 D．4.5次
10．某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为(B)
A．7 h B．7.3 h
C．7.5 h D．8 h
11．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考多少分(C)
A．86 B．88 C．90 D．92
12．(河南新乡模拟)春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成．
评分人 评分权重 甲 乙 丙
观众(学生) 40% 95分 90分 93分
评委(老师) 60% 90分 95分 92分
经过最后汇总，总分最高的是乙选手．(填“甲”“乙”或“丙”)
甲的成绩为：95×40%＋90×60%＝92，乙的成绩为：90×40%＋95×60%＝93，丙的成绩为：93×40%＋92×60%＝92.4，92＜92.4＜93，∴总分最高的是乙选手．
13．(浙江金华永康市期末)现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占m%(0＜m＜25)，其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占n%，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的25%.当n＝3m时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为75%．
设甲袋糖果重量为x，乙袋糖果重量为y，根据题意，混合后奶糖占25%，且n＝3m，列方程，得x＋y＝(x＋y)，化简，得mx＋(100－3m)y＝25(x＋y)，解得x＝3y，∴混合后总重量为4y，甲袋占比为×100%＝75%，答：甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为75%.
14．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示统计图反映了不同捐款数的人数百分比，那么该班同学平均每人捐款31.2元．
15．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动，图1是学生捐图书给图书馆的条形统计图，图2是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1 000人．
　 　 　　　图1　　　　　　　　　图2
(1)求该校学生捐图书的总本数；
(2)该校学生平均每人捐图书多少本？
(1)九年级捐书本数为1 000×30%×4＝1 200(本)，
八年级捐书本数为1 000×35%×6＝2 100(本)，
七年级捐书本数为1 000×(1－30%－35%)×2＝700(本)，
∴捐书总本数为1 200＋2 100＋700＝4 000(本).
因此，该校学生捐图书的总本数为4 000本．
(2)4 000÷1 000＝4(本)，
因此，该校学生平均每人捐图书4本．
【母题P155T4】一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为10元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为12元/碗，肉馅馄饨的售价为16元/碗，每碗均有10个馄饨，该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题：
(1)如果每碗有3个菜馅馄饨、3个鸡蛋馅馄饨、4个肉馅的馄饨，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
(2)如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
(3)如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
(1)10×＋12×＋16×＝13(元)，
答：如果每碗有3个菜馅馄饨、3个鸡蛋馅馄饨、4个肉馅馄饨，那么混合馄饨每碗的定价应是13元；
(2)10×＋12×＋16×＝13.4(元)，
答：如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗的定价应是13.4元；
(3)10×＋12×＋16×＝14(元)，
答：如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，那么混合馄饨每碗的定价应是14元．
【变式】某公司欲招收一名营销经理，采取笔试和面试相结合的方式，两项成绩的满分均为100分，经过选拔，进入前三名的应聘者的得分如表：
应聘者 李明 王华 赵光
笔试成绩/分 90 85 95
面试成绩/分 85 90 80
按照规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比计算加权平均数后折合成综合成绩．已知李明的综合成绩为87分．
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩确定这三名选手的名次．
(1)设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，
根据题意，得
解得
答：笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%；
(2)王华的综合成绩是85×40%＋90×60%＝88(分)，
赵光的综合成绩是95×40%＋80×60%＝86(分).
∵88＞87＞86，
∴第一名是王华，第二名是李明，第三名是赵光．
16.(数据观念)(海南澄迈县期末)学校组织了一次“防溺水”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(分)：
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5∶3∶2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
班次 知识竞赛 演讲比赛 手抄报
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)甲班的平均分为(85＋91＋88)÷3＝88(分)，
乙班的平均分为(90＋84＋87)÷3＝87(分).
∵88＞87，∴甲班将获胜；
(2)由题意，可得甲班的平均分为＝87.4(分)，乙班的平均分为＝87.6(分).
∵87.4＜87.6，
∴乙班将获胜．19.1.2加权平均数
1．实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数．
2．常见的权的形式：(1)分数或百分比；(2)出现的次数；(3)权的比例关系．
考点　用加权平均数作决策
【典例】 某学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．某天，八年级三个班级的各项卫生成绩(分)分别如下表所示：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
求实际问题中加权平均数的“三个步骤”：(1)定数据：根据相关的统计图(表)，确定每个数据；(2)看权重：分析题意，确定各数据的权；(3)求结果：代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．
【变式训练】
某学校经过初步比较后，决定从八(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班级．现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分情况(以分为单位，每项满分为10分)：
班级 行为 规范 学习 成绩 校运 动会 艺术 获奖 劳动 卫生
八(1)班 10 10 6 10 7
八(4)班 10 8 8 9 8
八(8)班 9 10 9 6 9
根据五个项目的重要程度，若按行为规范∶学习成绩∶校运动会∶艺术获奖∶劳动卫生＝3∶2∶3∶1∶1的比例，对各班的得分重新计算，请比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班级．
知识点　加权平均数
1．小明从家到学校，先以5 km/h的速度走了10分钟，又以3 km/h的速度走了15分钟，则他全程的平均速度为( )
A.4 km/h B．3.8 km/h
C．4.5 km/h D．无法计算
2．某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是( )
A.4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
3．(海南乐东县期末)某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：
生活垃圾收集量 (kg) 0.5 1 1.5 2
同学数(人) 2 3 4 1
请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是( )
A．0.9 kg B．1 kg
C．1.2 kg D．1.8 kg
4．
某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
A．2.8元 B．2.85元
C．3.15元 D．3.55元
5．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为( )
A．分 B．分 C．分 D．8分
6．某校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(满分100)如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是 .
项目 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
7.操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是 .
易错易混点　无法从图表中整合数据信息导致出现错误
8．小明同学在八年级下学期参加了四次单元测试，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 分．
测试 类型 单元测试 期中 期末
1 2 3 4
成绩 (分) 90 85 86 89 90 88
9．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A.3次 B．3.5次
C．4次 D．4.5次
10．某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为( )
A．7 h B．7.3 h
C．7.5 h D．8 h
11．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考多少分( )
A．86 B．88 C．90 D．92
12．(河南新乡模拟)春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成．
评分人 评分权重 甲 乙 丙
观众(学生) 40% 95分 90分 93分
评委(老师) 60% 90分 95分 92分
经过最后汇总，总分最高的是 选手．(填“甲”“乙”或“丙”)
13．(浙江金华永康市期末)现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占m%(0＜m＜25)，其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占n%，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的25%.当n＝3m时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为 ．
14．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示统计图反映了不同捐款数的人数百分比，那么该班同学平均每人捐款 元．
15．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动，图1是学生捐图书给图书馆的条形统计图，图2是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1 000人．
　 　 　　　图1　　　　　　　　　图2
(1)求该校学生捐图书的总本数；
(2)该校学生平均每人捐图书多少本？
【母题P155T4】一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为10元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为12元/碗，肉馅馄饨的售价为16元/碗，每碗均有10个馄饨，该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题：
(1)如果每碗有3个菜馅馄饨、3个鸡蛋馅馄饨、4个肉馅的馄饨，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
(2)如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
(3)如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，那么混合馄饨每碗定价多少合适？
【变式】某公司欲招收一名营销经理，采取笔试和面试相结合的方式，两项成绩的满分均为100分，经过选拔，进入前三名的应聘者的得分如表：
应聘者 李明 王华 赵光
笔试成绩/分 90 85 95
面试成绩/分 85 90 80
按照规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比计算加权平均数后折合成综合成绩．已知李明的综合成绩为87分．
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩确定这三名选手的名次．
16.(数据观念)(海南澄迈县期末)学校组织了一次“防溺水”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(分)：
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5∶3∶2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
班次 知识竞赛 演讲比赛 手抄报
甲 85 91 88
乙 90 84 87

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