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期中检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．)
1．下列式子是分式的是(B)
A. B． C．＋y D．
2．已知函数y＝＋，自变量x的取值范围是(B)
A．x＞1 B．x≥1且x≠2
C．x≥1 D．x≠2
3．下列关于分式的判断，正确的是(B)
A．当x＝2时，的值为零 B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当x≠3时，有意义
4．已知函数y＝的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是(C)
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D．点(－2，－3)不在此函数图象上
5．若分式方程＝1－的解为负数，则a的取值范围是(D)
A．a<－1且a≠－2 B．a<0且a≠－2
C．a<－2且a≠－3 D．a<－1且a≠－3
6．已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是(A)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7．对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(C)
A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－b
∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第二象限，∴b≤0，又∵函数图象经过点(2，0)，∴函数图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，k＝－b，∴kb＜0，∴k＋b＝b＜0，∴错误的是k＋b＞0.
8．已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(D)
A．(a，b) B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(a，－b)
9．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(a、b为常数且均不等于0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(D)
10．甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，实际每小时比原计划多行驶12 km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时，根据题意可列方程为(A)
A．＝＋1 B．＝＋1
C．＋1＝ D．＋1＝
11．
如图，在平面直角坐标系中有P、Q、M、N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数y＝(k≠0)图象上的点是(D)
A．点P B．点Q C．点M D．点N
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(B)
当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知一次函数y＝(3－k)x＋9－k2是正比例函数，则k＝－3.
14．已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是.
15．如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为(，0)．
如图，
作点B关于x轴对称的点B′，连结AB′，交x轴于点P，则点P即为所求，设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线表达式为y＝－x＋a，把A(2，－4)代入，得a＝－2，
∴平移后的直线为y＝－x－2，令x＝0，得y＝－2，即B(0，－2)，∴B′(0，2)，设直线AB′的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(2，－4)，B′(0，2)代入，得
解得∴直线AB′的表达式为y＝－3x＋2，令y＝0，得x＝，∴P(，0).
16．定义：若x、y满足x＝t＋k，y＝－2t－3k－3(k为常数)，则称点M(x，y)为“好点”．
(1)若P(1，m)是“好点”，则m＝－6；
(2)在－3＜x＜6的范围内，若直线y＝x＋c上存在“好点”，则c的取值范围为－27＜c＜9．
(1)∵P(1，m)是“好点”，∴解得m＝－6；(2)∵在－3＜x＜6的范围内，直线y＝x＋c上存在“好点”，∴解得c＝－4x－3.∵－3＜x＜6，∴－27＜c＜9.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)计算：(－1)2 026＋()-1－2 026÷(2 026－π)0.
(2)解方程：－1＝.
(1)(－1)2 026＋()-1－2 026÷(2 026－π)0＝1＋2－2 026＝－2 023.
－1＝，方程两边同乘3(x＋1)，得3x－3(x＋1)＝2x，
解得x＝－，检验，当x＝－时，3(x＋1)≠0，所以x＝－是原分式方程的解．
18．(10分)先化简(－a＋1)÷，再从不等式－2(－a＋1)÷＝·＝.
∵－2∴a＝0或a＝2符合题意．当a＝0时，原式＝＝－1；当a＝2时，原式＝＝1.
19．(10分)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？
设原计划平均每天制作x个摆件，
根据题意，得－＝5，解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，
答：原计划平均每天制作200个摆件．
20．(10分)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B.
(1)a＝1，b＝－1；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象，不等式2x＋b＜ax－3的解集为x<－2.
(1)把点P(－2，－5)代入y1＝2x＋b，得b＝－1；
把点P(－2，－5)代入y2＝ax－3，得a＝1；
(2)由(1)，得y1＝2x－1，y2＝x－3，
∴当y1＝0时，2x－1＝0，解得x＝；当y2＝0时，x－3＝0，解得x＝3，
∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(3，0).
∵点P的坐标为(－2，－5)，
∴S△ABP＝×(3－)×5＝；
(3)由图象，可知当x＜－2时，直线y2＝x－3在直线y1＝2x－1的上方，
∴不等式2x＋b＜ax－3的解集为x＜－2.
21．(15分)如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0).
(1)求k与m的值；
(2)点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积．
(1)把C(－4, 0)代入y＝kx＋2，得k＝，
∴y＝－x＋2，把A(2，n)代入y＝x＋2，得n＝3，∴A(2，3)，把A(2，3)代入y＝，得m＝6,
∴k＝，m＝6；
(2)过点A作AH⊥x轴，垂足为H，则AH＝3.∵一次函数y＝x＋2的图象与y轴交于点B，
∴B(0，2)，∴OB＝2，
∵BP＝BC, BO⊥CP, C (－4，0)，
∴OP＝OC＝4，∴PC＝8，∴S△PAB＝S△PAC－S△PBC＝PC·AH－PC·BO＝×8×(3－2)＝4.
22．(15分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元；
(2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
(1)第24天的日销售量是340－(24－22)×5＝330(件)，日销售利润是330×(8－6)＝660(元).
(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx(k≠0)，
将(17，340)代入y＝kx中，得340＝17k，解得k＝20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数表达式为y＝20x.
根据题意，得线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.
联立解得
∴交点D的坐标为(18，360).
∴y与x之间的函数表达式为y＝
(3)当0≤x≤18时，根据题意，得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，根据题意，得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26.∴16≤x≤26，∵26－16＋1＝11，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.∵点D的坐标为(18，360)，∴日销售最大量为360件，360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元．期中检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．)
1．下列式子是分式的是( )
A. B． C．＋y D．
2．已知函数y＝＋，自变量x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x≥1且x≠2
C．x≥1 D．x≠2
3．下列关于分式的判断，正确的是( )
A．当x＝2时，的值为零 B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当x≠3时，有意义
4．已知函数y＝的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D．点(－2，－3)不在此函数图象上
5．若分式方程＝1－的解为负数，则a的取值范围是( )
A．a<－1且a≠－2 B．a<0且a≠－2
C．a<－2且a≠－3 D．a<－1且a≠－3
6．已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7．对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－b
8．已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b) B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(a，－b)
9．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(a、b为常数且均不等于0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
10．甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，实际每小时比原计划多行驶12 km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时，根据题意可列方程为( )
A．＝＋1 B．＝＋1
C．＋1＝ D．＋1＝
11．
如图，在平面直角坐标系中有P、Q、M、N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数y＝(k≠0)图象上的点是( )
A．点P B．点Q C．点M D．点N
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知一次函数y＝(3－k)x＋9－k2是正比例函数，则k＝ .
14．已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是 .
15．如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为 ．
16．定义：若x、y满足x＝t＋k，y＝－2t－3k－3(k为常数)，则称点M(x，y)为“好点”．
(1)若P(1，m)是“好点”，则m＝ ；
(2)在－3＜x＜6的范围内，若直线y＝x＋c上存在“好点”，则c的取值范围为 ．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)计算：(－1)2 026＋()-1－2 026÷(2 026－π)0.
(2)解方程：－1＝.
18．(10分)先化简(－a＋1)÷，再从不等式－219．(10分)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？
20．(10分)如图，已知函数y1＝2x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B.
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象，不等式2x＋b＜ax－3的解集为 .
21．(15分)如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0).
(1)求k与m的值；
(2)点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积．
22．(15分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

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