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章末过关检测(第15章分式)
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．)
1．下列各式，，，，，其中分式有(C)
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7 nm＝0.000 000 7 cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为(A)
A．7×10-7 B．7×10-6
C．0.7×10-6 D．0.7×10-7
3．下列各式从左到右的变形正确的是(C)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．分式有意义的条件是(A)
A．b≠ B．b>
C．b≠ D．b<
5．把分式方程＋＝3化为整式方程，正确的是(B)
A．x＋2(x＋1)＝3(x＋1)(x－1)
B．x－2(x＋1)＝3(x＋1)(x－1)
C．x－2(x＋1)＝3
D．x－2(x＋1)＝3(x－1)
6．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是(A)
A．3x＋2y B．3x＋3
C．2xy D．3
7．要使的值与的值互为倒数，则有(B)
A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2
8．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为(A)
A．＝＋ B．＋10＝
C．＝＋10 D．＋＝
9．若a＝－3-2，b＝(－)-2，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系为(B)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料．若设第一次买了x本资料，列方程正确的是(D)
A．－＝4 B．－＝4
C．－＝4 D．－＝4
11．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为(A)
A．－6 B．5 C．6 D．4
12．“某学校改造过程中整修门口1 500 m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程－＝10，则题目中用“……”表示的条件应是(B)
A．每天比原计划多修5 m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5 m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5 m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5 m，结果提前10天完成
设实际每天整修道路x m，则(x－5)m表示：实际施工时，每天比原计划多修5 m.
∵方程－＝10，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，∴原方程表示的意义为实际施工比原计划提前10天完成．
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若分式的值为0，则x的值为－5.
14．分式，，的最简公分母是x(x＋2)(x－2)．
15. 原计划修路x天，每天修b km，现要提前a天完成，现在每天应修km.
依题意，可知路长为bx km，要提前a天完成，即现应修路(x－a)天， 所以每天应修 km.
16．若a2＋a－1＝0，则a－＝－1，＝－．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)计算：－12＋(2 026－3.14)0－(－)-2.
(2)先化简，再求值．(1－)÷，其中a＝－1.
(1)－12＋(2 026－3.14)0－(－)-2＝－1＋1－4＝－4.
(2)原式＝·＝，
将a＝－1代入，得原式＝.
18．(10分)已知a＞0，b＞0，且＝，求证：a＝b.
＝，
等式的两边同乘(4a＋b)(a＋4b)，得a(a＋4b)＝b(4a＋b)，
a2＋4ab＝4ab＋b2，
a2＋4ab－4ab－b2＝0，
a2－b2＝0，
(a＋b)(a－b)＝0.
∵a＞0，b＞0，∴a＋b≠0，
∴a－b＝0，即a＝b.
19．(10分)仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：依题意，得＞0，
则有(1)或(2)
解不等式组(1)，得＜x＜1；解不等式组(2)，得不等式组无解．
∴不等式的解集是＜x＜1，∴当＜x＜1时，分式的值为正．
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？
依题意，得＜0，则有(1)或(2)
解不等式组(1)，得－＜x＜2，解不等式组(2)，得不等式组无解，∴不等式的解集是－＜x＜2，
∴当－＜x＜2时，分式的值为负．
20．(10分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.
例：先化简，再求值：－，其中a＝100， 解：原式＝－ ……
由题意，可得＝＝，则M＝a，
那么－＝－＝＝＝，
当a＝100时，原式＝＝.
21．(15分)从赤峰到沈阳的路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时．
(1)求高铁的平均速度；
(2)某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14∶30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11∶20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？
(1)设客车平均速度为x千米/小时，则高铁平均速度为3x千米/小时，由题意，得－＝4，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
∴3x＝3×80＝240，
答：高铁的平均速度为240千米/小时；
(2)360÷240＝1.5(小时)，1.5＋1.5＝3(小时).
∵从11点20分开始3个小时后是14点20分，∴他能在开会之前到达会议地点．
22．(15分)某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
(1)该商店第一次购进水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，根据题意，得(＋2)·2x＝2 400，
整理，得2 000＋4x＝2 400，解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进水果100千克．
(2)设每千克水果的标价是y元，
则(100＋100×2－20)×y＋20×0.5y－(1 000＋2 400)≥950，整理，
得290y≥4 350，解得y≥15.
答：每千克水果的标价至少是15元．章末过关检测(第15章分式)
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．)
1．下列各式，，，，，其中分式有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7 nm＝0.000 000 7 cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为( )
A．7×10-7 B．7×10-6
C．0.7×10-6 D．0.7×10-7
3．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．分式有意义的条件是( )
A．b≠ B．b>
C．b≠ D．b<
5．把分式方程＋＝3化为整式方程，正确的是( )
A．x＋2(x＋1)＝3(x＋1)(x－1)
B．x－2(x＋1)＝3(x＋1)(x－1)
C．x－2(x＋1)＝3
D．x－2(x＋1)＝3(x－1)
6．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是( )
A．3x＋2y B．3x＋3
C．2xy D．3
7．要使的值与的值互为倒数，则有( )
A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2
8．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为( )
A．＝＋ B．＋10＝
C．＝＋10 D．＋＝
9．若a＝－3-2，b＝(－)-2，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料．若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( )
A．－＝4 B．－＝4
C．－＝4 D．－＝4
11．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为( )
A．－6 B．5 C．6 D．4
12．“某学校改造过程中整修门口1 500 m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程－＝10，则题目中用“……”表示的条件应是( )
A．每天比原计划多修5 m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5 m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5 m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5 m，结果提前10天完成
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若分式的值为0，则x的值为 .
14．分式，，的最简公分母是 ．
15. 原计划修路x天，每天修b km，现要提前a天完成，现在每天应修 km.
16．若a2＋a－1＝0，则a－＝ ，＝ ．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)计算：－12＋(2 026－3.14)0－(－)-2.
(2)先化简，再求值．(1－)÷，其中a＝－1.
18．(10分)已知a＞0，b＞0，且＝，求证：a＝b.
19．(10分)仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：依题意，得＞0，
则有(1)或(2)
解不等式组(1)，得＜x＜1；解不等式组(2)，得不等式组无解．
∴不等式的解集是＜x＜1，∴当＜x＜1时，分式的值为正．
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？
20．(10分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.
例：先化简，再求值：－，其中a＝100， 解：原式＝－ ……
21．(15分)从赤峰到沈阳的路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时．
(1)求高铁的平均速度；
(2)某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14∶30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11∶20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？
22．(15分)某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
(1)该商店第一次购进水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

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