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章末过关检测(第16章 函数及其图象)
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．)
1．对于圆的面积公式S＝πR2，下列说法中，正确的为(C)
A.π是自变量 B．R是常量
C．R是自变量 D．π和R是都是常量
2．在平面直角坐标系中，在第二象限的点是(D)
A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－2，1)
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如表：
温度(℃) －20 －10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是(C)
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高10 ℃时，声速增加8 m/s
D．当空气温度为40 ℃时，声音每秒可以传播354 m
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(B)
A．x≤3 B．x＜3
C．x＜3且x≠－2 D．x≤3且x≠－2
5．若点A(x1，－1)、B(x2，1)、C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是(B)
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3
6．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为(a，b)，则下列方程的解为的是(C)
A． B．
C． D．
7．将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为(D)
A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋3
C．y＝2x－2 D．y＝2x－3
如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(B)
从点B到点C，
△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是y＝x(0≤x≤1)；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是y＝1(1≤x≤3)，所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致如图．
9．已知y＝kx＋b，且当x＝1时，y＝－2；当x＝2时，y＝－1，则k、b的值是(A)
A．k＝1，b＝－3 B．k＝1，b＝－1
C．k＝－3，b＝－5 D．k＝3，b＝1
10．
在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B、C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B、D，则k的值是(C)
A．1 B．2
C．3 D．
∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，∴设B(3，a)，则D(1，a＋2)，∵反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B，D，∴3a＝a＋2，解得a＝1，∴B(3，1)，∴k＝3×1＝3.
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝m2x＋m与y＝mx＋m2的图象可能是(A)
12．如图，点A(a，1)，B(－1，b)都在双曲线y＝－(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式是(C)
A.y＝x B．y＝x＋1
C．y＝x＋2 D．y＝x＋3
分别把点A(a，1)，B(－1，b)代入双曲线y＝－(x＜0)得a＝－3，b＝3，则点A的坐标为(－3，1)，点B的坐标为(－1，3)，如图，
作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为(－3，－1)，D点坐标为(1，3)，连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把C(－3，－1)，D(1，3)分别代入得解得所以直线CD的表达式为y＝x＋2.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知正比例函数y＝(1－)x，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为k＞2．
14．点P(x，y)位于x轴下方，y轴右侧，且|x|＝3，|y|＝6，点P的坐标是(3，－6)．
15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m－6≤b≤m－4(用含m的代数式表示).
∵点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，∴线段AB∥y轴，当直线y＝2x＋b经过点A时，6＋b＝m，则b＝m－6；当直线y＝2x＋b经过点B时，6＋b＝m＋2，则b＝m－4；若直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m－6≤b≤m－4.
16．在平面直角坐标系中，点Q的坐标为(c，d)，定义其“镜像点”Q′的坐标如下：当c＋d≥0时，Q′(d，c)；当c＋d＜0时，Q′(－c，－d).已知，线段L：y＝2x－1(0≤x≤4)，其上的点A(，－)的“镜像点”坐标为A′(－，).线段L：y＝2x－1(0≤x≤4)上所有点的“镜像点”形成新图象为L′，若直线y＝mx＋2与L′有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是m＝5或m≤．
∵＋(－)＝－＜0，∴A′(－，)；
作直线y＝2x－1，直线y＝x，直线y＝－x，如图．
根据对称的坐标变化，可得图中粗线部分即为新图象L′，
∴图象L′右侧端点为(7，4)，左侧端点为(－，)，与y轴交点分别为(0，1)和(0，)，
∴当直线y＝mx＋2经过(－，)时，有且只有一个交点，当直线y＝mx＋2，在右端点(7，4)和点(0，1)之间时，有且只有一个交点，∴＝－m＋2，4＝7m＋2，
解得m＝5或m＝，∴m的取值范围为m＝5或m≤.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)已知等腰三角形的周长为12 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数．
(1)写出这个函数关系式；
(2)求自变量的取值范围；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
(1)依题意，得y＝12－2x，
故y与x的函数关系式为y＝12－2x.
(2)依题意，得
即解得3＜x＜6.
故自变量x的取值范围为3＜x＜6.
(3)在平面直角坐标系中将其画出来，如图所示．
18．(10分)“黄金8号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买10 kg以上的种子，超过10 kg部分的种子价格打8折．
(1)购买8 kg种子需付款40元；购买13 kg种子需付款62元．
(2)设购买种子x(x＞10) kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数表达式．
(3)张大爷第一次买了6 kg种子，第二次买了9 kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？
(1)购买8 kg种子需付款8×5＝40(元)，购买13 kg种子需付款10×5＋(13－10)×5×80%＝50＋12＝62(元).
(2)由题意，得y与x之间的函数表达式为y＝10×5＋5×80%·(x－10)＝50＋4x－40＝4x＋10(x＞10)；
(3)∵第一次买了6 kg种子付款金额为6×5＝30(元)，
第二次买了9 kg种子付款金额为9×5＝45(元)，
若一次性购买6＋9＝15(kg)种子付款金额为4×15＋10＝70(元)，∴会少花30＋45－70＝5(元).
答：如果张大爷一次性购买种子，会少花5元钱．
19．(10分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为－3时，输出的y值为－5；
(2)求k、b的值；
(3)当输出的y值为6时，求输入的x值．
(1)当输入的x值为－3时，输出的y值为y＝2x＋1＝2×(－3)＋1＝－5
(2)将(7，10)，(5，4)代入y＝kx＋b，得解得
(3)当x<3时，把y＝6代入y＝2x＋1，得2x＋1＝6，解得x＝，符合题意；当x≥3时，把y＝6代入y＝3x－11，
得3x－11＝6，解得x＝，符合题意；
∴输出的y值为6时，输入的x值为或.
20．(10分)某市出租车收费标准如下：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元．
(1)写出收费y(元)与行驶路程x(千米)(x≥3)之间的函数表达式；
(2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程；
(3)在坐标系中画出该函数的图象(要求标出关键点).
(1)由题意，可得当x≥3时，y＝10＋(x－3)×2＝2x＋4，
即当x≥3时，y＝2x＋4；
(2)将y＝22代入y＝2x＋4，得22＝2x＋4，解得x＝9，
即若某人乘坐出租车付费22元，其行驶的路程为9千米；
(3)由题意，可得
当0＜x＜3时，y＝10，
由(1)，可知当x≥3时，y＝2x＋4，此函数过点(3，10)和(4，12)，
其函数图象如下所示．
21．(15分)如图，直线AB与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－2，m)、B(n，2)，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连结BC、AD，若△ACD的面积是6.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．
(1)连结AD.∵OC＝2OD，△ACD的面积是6，
∴S△AOC＝4，∴|k|＝8.
∵函数图象在第二象限，∴k＝－8，
∴反比例函数表达式为y＝－；
(2)∵点A(－2，m)，B(n，2)在y＝－的图象上，
∴A(－2，4)，B(－4，2)，
设直线AB的表达式为y＝ax＋b，
解得∴直线AB的表达式为y＝x＋6，∵AC∥y轴交x轴于点C，∴C(－2，0)，
∴S△ABC＝×4×2＝4.设直线AB上在第一象限的点P(m，m＋6)，
∴S△PAC＝×4×(m＋2)＝2S△ABC＝8，
∴2m＋4＝8，∴m＝2，∴P(2，8).
22．(15分)如图，直线l1、l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B(－4，0)、D(0，4)，直线l1所对应的函数关系式为y＝－2x－2.
(1)求点E的坐标及直线l2所对应的函数表达式；
(2)求△AED的面积；
(3)P是线段BD上的一个动点(点P与B、D不重合).设点P的坐标为(m，n)，△PBC的面积为S，写出S与m的函数表达式及自变量m的取值范围．
(1)对于y＝－2x－2，令x＝0，得y＝－2，∴E(0，－2).
设直线l2所对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵直线l2经过点B(－4，0)，D(0，4)，∴解得
∴直线l2所对应的函数表达式为y＝x＋4.
(2)由解得∴A(－2，2)，
∵D(0，4)，E(0，－2)，∴DE＝6，∴S△AED＝×6×2＝6.
(3)对于y＝－2x－2，令y＝0，得－2x－2＝0，∴x＝－1，
∴C(－1，0)，∴BC＝－1－(－4)＝3.
∵点P的坐标为(m，n)，P是线段BD上的一个动点，
∴n＝m＋4，∴△PBC的面积S＝×BC×|n|＝×3(m＋4)＝m＋6，∵点P与B、D不重合，
∴自变量m的取值范围为－4＜m＜0.章末过关检测(第16章 函数及其图象)
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．)
1．对于圆的面积公式S＝πR2，下列说法中，正确的为( )
A.π是自变量 B．R是常量
C．R是自变量 D．π和R是都是常量
2．在平面直角坐标系中，在第二象限的点是( )
A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－2，1)
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如表：
温度(℃) －20 －10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高10 ℃时，声速增加8 m/s
D．当空气温度为40 ℃时，声音每秒可以传播354 m
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≤3 B．x＜3
C．x＜3且x≠－2 D．x≤3且x≠－2
5．若点A(x1，－1)、B(x2，1)、C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3
6．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为(a，b)，则下列方程的解为的是( )
A． B．
C． D．
7．将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为( )
A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋3
C．y＝2x－2 D．y＝2x－3
如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )
9．已知y＝kx＋b，且当x＝1时，y＝－2；当x＝2时，y＝－1，则k、b的值是( )
A．k＝1，b＝－3 B．k＝1，b＝－1
C．k＝－3，b＝－5 D．k＝3，b＝1
10．
在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B、C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B、D，则k的值是( )
A．1 B．2
C．3 D．
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝m2x＋m与y＝mx＋m2的图象可能是( )
12．如图，点A(a，1)，B(－1，b)都在双曲线y＝－(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式是( )
A.y＝x B．y＝x＋1
C．y＝x＋2 D．y＝x＋3
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知正比例函数y＝(1－)x，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为 ．
14．点P(x，y)位于x轴下方，y轴右侧，且|x|＝3，|y|＝6，点P的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 (用含m的代数式表示).
16．在平面直角坐标系中，点Q的坐标为(c，d)，定义其“镜像点”Q′的坐标如下：当c＋d≥0时，Q′(d，c)；当c＋d＜0时，Q′(－c，－d).已知，线段L：y＝2x－1(0≤x≤4)，其上的点A(，－)的“镜像点”坐标为 .线段L：y＝2x－1(0≤x≤4)上所有点的“镜像点”形成新图象为L′，若直线y＝mx＋2与L′有且仅有一个交点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)已知等腰三角形的周长为12 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数．
(1)写出这个函数关系式；
(2)求自变量的取值范围；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
18．(10分)“黄金8号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买10 kg以上的种子，超过10 kg部分的种子价格打8折．
(1)购买8 kg种子需付款 元；购买13 kg种子需付款 元．
(2)设购买种子x(x＞10) kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数表达式．
(3)张大爷第一次买了6 kg种子，第二次买了9 kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？
19．(10分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为－3时，输出的y值为 ；
(2)求k、b的值；
(3)当输出的y值为6时，求输入的x值．
20．(10分)某市出租车收费标准如下：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元．
(1)写出收费y(元)与行驶路程x(千米)(x≥3)之间的函数表达式；
(2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程；
(3)在坐标系中画出该函数的图象(要求标出关键点).
21．(15分)如图，直线AB与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－2，m)、B(n，2)，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连结BC、AD，若△ACD的面积是6.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．
22．(15分)如图，直线l1、l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B(－4，0)、D(0，4)，直线l1所对应的函数关系式为y＝－2x－2.
(1)求点E的坐标及直线l2所对应的函数表达式；
(2)求△AED的面积；
(3)P是线段BD上的一个动点(点P与B、D不重合).设点P的坐标为(m，n)，△PBC的面积为S，写出S与m的函数表达式及自变量m的取值范围．

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