资源简介

第3讲　小专题:卫星变轨问题　双星或多星模型
【学习目标】
1.掌握卫星变轨的动力学原理,理解霍曼转移轨道的能量变化特点;认识多星系统(双星、三星等)的稳定运行条件,明确引力与向心力的平衡关系;建立模型观念,能将实际问题抽象为圆周运动、椭圆轨道或开普勒三定律的物理模型。
2.通过对比不同轨道的线速度、角速度、机械能差异,分析变轨过程中的能量转化;推导多星系统的周期、轨道半径与质量的关系;学会将复杂多星系统简化为质心系中的圆周运动问题,忽略次要因素。
3.探究变轨中点火加速或减速对轨道形状的影响;设计多星系统的稳定性条件;通过开普勒第三定律计算实际卫星的轨道参数,验证理论预测。
4.认识卫星变轨技术在航天工程中的重要性;讨论太空垃圾对航天系统的潜在威胁,树立可持续发展观念;质疑经典模型局限性。
考点一　卫星变轨和飞船对接问题
高轨道人造卫星的发射要经过多次变轨方可达到预定轨道。如图,先发射卫星到近地圆轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上的A点第一次点火加速使卫星进入以A点为近地点的椭圆轨道Ⅱ,在椭圆轨道Ⅱ上的远地点B第二次点火加速使卫星进入高圆轨道Ⅲ。
(1)为什么在A点和B点分别加速后卫星会进入轨道Ⅱ和Ⅲ 卫星在近地轨道Ⅰ的环绕速度v1等于第一宇宙速度,而卫星在轨道Ⅱ上运行时过A点的速度vA>v1,这是否与第一宇宙速度是最大环绕速度矛盾
(2)卫星在轨道Ⅱ上过A点的速度vA和过B点的速度vB大小关系如何 “越高越慢”对椭圆轨道是否也适用 从能量观点能否分析vA和vB的大小关系
(3)卫星在轨道Ⅰ的环绕速度v1和在轨道Ⅲ的环绕速度v3有何关系
(4)卫星分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大小关系如何 卫星在三个轨道上运动的周期大小关系如何 “越高越慢”对既有圆轨道又有椭圆轨道的情形是否也适用
(5)卫星在三个轨道上运动的机械能大小关系如何 为什么
(6)若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面,应如何操作
1.卫星发射过程概述
模型 图示 (经两次加速由低圆轨道变为高圆轨道)
变轨 过程 为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上,低圆轨道Ⅰ上A点点火加速进入椭圆轨道Ⅱ,椭圆轨道Ⅱ上远地点B再次点火加速进入高圆轨道Ⅲ
速度 关系 >vⅠ>vⅢ>
加速度 关系 aⅢ=,=aⅠ
周期 关系 TⅠ机械能 关系 EⅠ2.航天器对接问题
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本质仍然是卫星的变轨问题,要使宇宙飞船与空间站成功“对接”,必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速,通过速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速,从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
[例1] 【卫星的变轨问题】 (多选)(2025·福建三明阶段检测)嫦娥六号探测器发射过程可简化为如图所示。“嫦娥六号”准确进入地月转移轨道后,先沿椭圆轨道b运动,经多次变轨后沿近月圆轨道a做匀速圆周运动,则(　　)
A.“嫦娥六号”应在M点点火加速,经地月转移轨道运动到N点
B.“嫦娥六号”沿椭圆轨道b运动的周期比沿圆轨道a运动的周期小
C.“嫦娥六号”在椭圆轨道b上N点的加速度大于在圆轨道a上N点的加速度
D.“嫦娥六号”沿椭圆轨道b运动时,在远月点P的速度小于在圆轨道a上的N点的速度
[变式] (1)嫦娥六号在b轨道上从近月点N到远月点P的过程,机械能如何变化 从b轨道进入a轨道,机械能如何变化
(2)若已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径约是月球半径的4倍,地心到月球球心的距离为r,不考虑地球、月球自转,假定地球、月球静止不动,用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器,探测器在地球表面附近脱离火箭,不计空气阻力,则若探测器能运动到距地心多远处,就一定能到达月球。探测器到达月球的速度可不可能为零
“越高越慢”的三种表现形式
(1)单一椭圆轨道(图甲),表现为开普勒第二定律。即行星在椭圆轨道运动过程中,在离太阳位置越远时,速度越小。
(2)同一中心天体的多个环绕天体运动比较(图乙)。
(3)既有圆轨道又有椭圆轨道(图丙),表现为开普勒第三定律。通俗理解为,平均高度越高,运动一周时间越长,就是越慢。
[例2] 【飞船对接问题】 (2025·四川成都二模)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星,其中a、c的轨道相交于P,b、d均为同步卫星,b、c轨道在同一平面上,某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.若a、c是近地卫星,则已知其周期和引力常量G,可计算地球质量
B.a的发射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的发射速度
C.d卫星提速可以和b卫星成功对接
D.a、b、c、d四颗卫星的角速度关系是ωa=ωc>ωb=ωd
考点二　双星及多星模型
如图所示,绕公共圆心做匀速圆周运动的两个星体组成的系统称为双星系统。
(1)两星做匀速圆周运动的向心力、周期、角速度具有什么特点
(2)请推导出两星质量比、周期和两星质量之和的表达式。
1.双星模型(模型图见“模理探真”图)
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2。
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即=。
(5)两星的运动周期T=2π。
(6)两星的总质量m1+m2=。
[讨论]
(1)当m1=m2时,r1=r2=,ω=。
(2)当m1 m2时,r1≈L,r2≈0,ω=,这正是我们已熟知的行星绕恒星的运转模型。
2.多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。
常见 的三 星模型 +=man
×cos 30°×2=man
常见 的四 星模型 ×cos 45°×2+=man
×cos 30°×2+=man
[例3] 【双星模型】 (多选)(2025·河南阶段练习)某三恒星系统包含了两颗快速绕O点做匀速圆周运动的双星A、B和一颗距离较远的恒星P,如图所示。已知A、B的质量分别为M1、M2,绕O点运转周期为T,引力常量为G,若不考虑其他天体对双星A、B的作用,则下列说法正确的是(　　)
A.双星A、B运动的轨道半径之比为M2∶M1
B.双星A、B的速度大小之比为∶
C.双星A、B的向心加速度大小之比为M1∶M2
D.双星A、B之间的距离为
[例4] 【多星模型】 (2025·浙江专题练习)宇宙中存在稳定的四星系统。如图甲,四颗质量均为m的行星位于边长为L1=L的正方形的四个顶点上,绕正方形中心一起做匀速圆周运动。如图乙,三颗质量均为m的行星位于边长为L2=2L的等边三角形的三个顶点上,绕位于三角形中心的中央星一起做匀速圆周运动,若两个系统的环绕周期相等,则图乙中中央星的质量为(　　)
A.m B.m
C.m D.m
第3讲　小专题:卫星变轨问题
双星或多星模型
考点一
模理探真:(1)在A点点火加速,由于速度变大,所需向心力变大,Gm,将做近心运动,再次点火加速,使G=m,进入圆轨道Ⅲ。环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动的速度,vA>v1与第一宇宙速度是最大环绕速度并不矛盾。
(2)vA>vB,“越高越慢”对椭圆轨道也适用,这是开普勒第二定律的表现。从能量观点看,卫星在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒,在A点重力势能更小,故动能更大。
(3)v1>v3。
(4)卫星分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A点时所受万有引力相同,故加速度相同。T1(5)E1(6)使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ,到达近地点时,使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ,之后再减速做近心运动着陆。
[例1] AD　
[变式] 【答案】 见解析
【解析】 (1)从近月点N到远月点P的过程,只有月球引力做功,机械能守恒;从b轨道进入a轨道,需要点火减速,外力做负功,机械能减少。
(2)若探测器能运动到地球对探测器的引力等于月球对探测器的引力的位置,就一定能到达月球,由=,r1+r2=r,解得r1=0.9r。探测器先减速后加速运动,到达月球的速度不可能
为零。
[例2] D　
考点二
模理探真:(1)所需的向心力由彼此间的万有引力提供,大小相等;两星同轴转动,周期和角速度相等。
(2)由万有引力提供向心力有G=m1() 2r1=m2()2r2,又r1+r2=L,解得=,T=2π,m1+m2=。
[例3] AD　[例4] C　第1讲　行星的运动　万有引力与相对论
【学习目标】
1. 掌握开普勒行星运动三定律的内容及其物理意义;深刻理解牛顿万有引力定律的内涵、适用条件及其普适性;能运用万有引力定律和牛顿运动定律解释天体的运动规律;初步认识爱因斯坦相对论的基本思想。
2.能将复杂的天体系统合理简化为质点模型或中心天体模型;能运用牛顿运动定律和万有引力定律,通过逻辑演绎推理证明开普勒第三定律;能根据天体运动信息推理求解中心天体质量、密度等;认识牛顿万有引力理论的巨大成功及其适用范围。
3.能基于天文观测现象或历史实验,提出与行星运动规律、引力本质及验证相关的问题;理解卡文迪什扭秤实验测量引力常量G的设计思想、方法和意义;能运用开普勒定律和牛顿万有引力定律解释常见的天体运动现象。
4.深刻体会“行星的运动、万有引力与相对论”是科学史上最伟大的成就之一;理解科学理论是不断发展的,需要接受实践的反复检验;认识到和平利用空间技术、保护太空环境、共享科学成果的重要性;学习科学家们追求真理、勇于创新、严谨求实的科学精神;为我国在引力波探测、空间科学等领域的研究进展感到自豪,激发探索宇宙奥秘的热情和科技报国的志向。
[footnoteRef:0] [0:
1.(2025·广西来宾期中)地球同步卫星轨道半径为低轨宽带通信卫星轨道半径的6倍,将卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动。则该低宽带通信卫星绕地球一圈需要的时间为(　　)
A. h　　　　 B. h
C.4 h D.2 h
2.(2025·湖北卷,2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是(　　)
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小]
考点一　开普勒行星运动定律
(1)已知同一行星在轨道的两个位置的速度:近日点速度大小为v1,远日点速度大小为v2,近日点与太阳距离为r1,远日点与太阳距离为r2。
试推导v1、v2与r1、r2间有什么关系。
(2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动,试推导开普勒第三定律=k中的k值与中心天体质量的定量关系。
对开普勒定律的三点理解
(1)开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动,同样适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统。
(2)=,即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比,在近日点速度最大,在远日点速度最小。
(3)开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同,且该定律只适用于环绕同一中心天体的运动天体。
[例1] 【对开普勒定律的理解】 (2025·广东阶段检测)如图所示为太阳系主要天体的分布示意图,下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是(　　)
A.所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动
B.地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等
C.所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等
D.地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆,且这两个椭圆必定有公共的焦点
[例2] 【开普勒定律的应用】 (2025·云南卷,5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　)
行星 水星 金星 地球 火星
轨道半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5
行星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 R/AU 5.2 9.5 19 30
A.金星与地球的公转轨道之间
B.地球与火星的公转轨道之间
C.火星与木星的公转轨道之间
D.天王星与海王星的公转轨道之间
开普勒定律的适用范围
(1)开普勒第二定律及其引出的推论,不仅适用于绕太阳运转的所有行星,也适用于以行星为中心的卫星,还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。但需要注意的是,不同行星的运行不能套用开普勒第二定律。
(2)开普勒第三定律不仅适用于太阳系,它对具有中心天体的引力系统(如行星-卫星系统)和双星系统[=,L为双星中心的距离]都成立。
考点二　万有引力定律
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力
F向,如图所示。
(1)在赤道上:G=mg1+mω2R。
(2)在两极上:G=mg2。
2.地球表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转),由mg=,得g=。
(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g′,由mg′=,得g′=,所以=。
3.万有引力的两个推论
推论1:在匀质球壳空腔内的任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。
推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力,即F=G。
[例3] 【重力与万有引力的关系】 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　　)
A.在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=G
B.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=G
C.在北极上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F2=G
D.在赤道上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F3=G
[例4] 【“挖补法”求解万有引力】 (2025·重庆模拟)如图所示,在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球,两球相切于P点,O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零,大球密度为ρ,引力常量为G。现将一质量为m的物体N(可视为质点)置于O1处,则大球剩余部分对N的万有引力大小为(　　)
A.πρGmR B.πρGmR
C.πρGmR D.πρGmR
[例5] 【星体上空及星体内部重力加速度的求解】 (2025·湖北期中)在某科幻小说中,作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合,创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示,若该地下世界地面距地球表面的深度为d,地球可认为质量分布均匀,且半径为R,质量为M,引力常量为G,则该地下世界地面的重力加速度为(　　)
A. B.
C. D.
考点三　天体的质量和密度的估算
1.利用天体表面重力加速度
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G=mg,得天体质量M=。
(2)天体密度ρ===。
2.利用运行天体
已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由G=mr,得M=。
(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ===。
(3)若卫星绕天体表面运行,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=,故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
[例6] 【“重力加速度法”计算天体质量和密度】 航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求:
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;
(2)月球的质量M;
(3)月球的密度ρ。
[例7] 【“环绕法”计算天体质量和密度】 (2025·安徽三模)我国天问三号系列任务计划在
2028年前后实施两次发射任务,“天问三号”探测器将登陆火星实现火星表面采样并返回地球。2021年2月,天问一号探测器在环绕火星的圆轨道上稳定运行,开展了广泛的科学探测工作,获取了大量的科学数据。其中火星的质量是一个非常重要的数据,除了引力常量外,依据下列两个物理量能计算出火星质量的是(　　)
A.天问一号绕火星运行的线速度和角速度
B.天问一号的质量和绕火星运行的角速度
C.天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的弧长和对应的时间
D.天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的某段圆弧对应的圆心角和对应的时间
计算中心天体的质量、密度时的两点区别
(1)天体半径和卫星的轨道半径的区别。
通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的轨道圆的半径。卫星的轨道半径大于或等于天体的半径。
(2)自转周期和公转周期的区别。
自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。
第1讲　行星的运动　万有引力与相对论
考点一
模理探真:(1)由开普勒第二定律可得
Δl1r1=Δl2r2,
v1Δt·r1=v2Δt·r2,
解得=。
(2)由万有引力提供向心力有G=m行r,解得
=,故椭圆轨道时有=。
[例1] D　[例2] C　
考点二
[例3] AC　[例4] B　[例5] B　
考点三
[例6] 【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动,有
h=g月t2,
月球表面的自由落体加速度大小g月=。
(2)不考虑月球自转的影响,有G=mg月,得月球的质量M=。
(3)月球的密度ρ===。
[例7] A　第2讲　宇宙航行
【学习目标】
1.理解宇宙速度的物理意义。会推导第一、第二、第三宇宙速度,理解其与航天发射和星际航行的联系;比较不同轨道的机械能、速度变化,理解变轨原理。
2.建立理想化模型。将天体运动简化为匀速圆周运动或椭圆轨道模型。
3. 研究火箭推进原理(动量守恒),讨论能源效率;结合数学(微积分、参数方程)推导轨道方程;讨论前沿技术(如曲率驱动、虫洞理论)及其物理基础。
4.探讨太空探索的伦理问题(如行星保护、太空垃圾治理);从可持续发展视角分析太空资源利用的可行性(如小行星采矿)及其对地球生态的影响;了解中国航天成就(嫦娥工程、天宫空间站),认识国际合作在深空探测中的重要性。
[footnoteRef:0] [0:
(多选)(2025·天津期末)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索,其后将建造月球科研试验站,开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船绕月球做匀速圆周运动的半径为月球半径的2倍,周期为T;已知月球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
A.该飞船的线速度大小为
B.月球的质量为
C.月球的第一宇宙速度为
D.月球两极的重力加速度为]
考点一　宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
方法一:由G=m,得v== m/s=7.9×103 m/s。
方法二:由mg=m得
v== m/s=7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2π=2π s=5 075 s=85 min,正是近地卫星的周期。
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
[例1] 【对三个宇宙速度的理解】 (多选)(2025·广东湛江期中)关于地球的三个宇宙速度,下列说法正确的是(　　)
A.第一宇宙速度大小为7.9 km/s,是发射卫星所需的最小速度
B.绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度为11.2 km/s,是绕地飞行器最大的环绕速度
D.在地面附近发射的飞行器速度大于或等于第三宇宙速度时,飞行器就能逃出太阳系了
[例2] (2025·辽宁丹东二模)航天员在某星球表面(不考虑星球自转)做了如下的实验:在半径为2.4 cm的竖直放置的光滑圆轨道内部,有一个质量为0.01 kg的小球(可看作质点)以0.3 m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3 395 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。以下说法正确的是(　　)
A.该星球表面的重力加速度为g=3.75 m/s2
B.该星球的第一宇宙速度约为7.9 km/s
C.该星球的质量约为6.48×1020 kg
D.若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,则该星球的第二宇宙速度约为3.57 km/s
考点二　卫星运动参量的分析
1.人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。
2.物理量随轨道半径变化的规律
3.地球静止卫星的六个“一定”
[说明] 一般的同步卫星轨道平面和绕行方向不定,周期、角速度、高度、速率都一定。另外,卫星的运行参量与卫星质量无关,不要误认为同步卫星的质量一定。
[例3] 【一般卫星】 (多选)(2025·广西玉林期中)我国“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回,先期进入环月使命轨道的“鹊桥”中继星功不可没。“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L2点附近,并以该点为圆心做圆周运动,同时与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L,L2点到月球球心距离为d(远大于“鹊桥一号”到L2点的距离),地球半径为R,停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h,远地点离地面的高度分别为h1、h2,地球表面附近的重力加速为g,“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍,若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响,则下列说法正确的是(　　)
A.在地球上发射“鹊桥”卫星的发射速度大于11.2 km/s
B.“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度
C.“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于
D.“鹊桥二号”环月使命轨道(可以视为圆轨道)半径为
[例4] 【静止卫星、近地卫星和赤道上物体的比较】 (多选)(2025·四川巴中期中)如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的静止卫星。下列关于a、b、c的说法正确的是(　　)
A.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa
B.b卫星运行的线速度约等于7.9 km/s
C.在a、b、c中,c的线速度最大
D.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc近地卫星、静止卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 静止卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有 引力 万有引力的 一个分力
轨道 半径 r静>r近=r物
角速度 ω近=,ω静=ω物=, 有ω近>ω静=ω物
线速度 v近=, v静=ω静(R+h)=, v物=ω物R,有v近>v静>v物
向心 加速度 a近=R=,a静=(R+h)=,a物=R,有a近>a静>a物
注意 事项 忌用“越高越慢”结论比较地面上的物体和地球卫星的运动参量,因为“越高越慢”的结论适用于万有引力全部充当向心力使卫星做匀速圆周运动的情形,而地面上的物体随地球转动,充当向心力的仅是万有引力的一个分力。若地球卫星是在地球引力和其他星体或飞行器引力共同作用下做匀速圆周运动,此结论也不能直接套用
[例5] 【天体的“追及”问题】 (2025·福建泉州检测)2024年12月8日发生木星冲日现象,木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线,地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,地球一年绕太阳一周,木星11.84年绕太阳一周。则(图中其他行星轨道省略未画出)(　　)
A.在相同时间内,木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B.木星的运行速度比地球的运行速度大
C.木星冲日现象时间间隔约为12年
D.下一次出现木星冲日现象是在2026年
[变式] (1)再过大约多少年,地球和木星相距最远
(2)假设地球和木星绕太阳公转的方向相反,木星冲日现象的时间间隔约为多少年
天体“追及”问题的处理方法
(1)相距最近:两同心转动的卫星(rA(2)相距最远:两同心转动的卫星(rA[例6] 【行星的冲日问题】 (2025·重庆卷,7)“金星凌日”时,从地球上看,金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测,测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,太阳直径远小于金星的轨道半径,则地球和金星绕太阳运动的(　　)
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为() 2
第2讲　宇宙航行
考点一
[例1] AD　[例2] A　
考点二
[例3] BCD　[例4] AB　[例5] D　
[变式] 【答案】 (1)0.55年　(2)0.92年
【解析】 (1)相距最远有(-) t=π,
解得t=0.55年。
(2)若公转方向相反,则有(+) t=2π,
解得t=0.92年。
[例6] D　

展开更多......

收起↑