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成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（三）概率初步
A卷　100分
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　 　）　　
A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国
2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（　 　）
A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球
C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球
3．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　 　）　　
A．0 B． C． D．1
4．为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（　 　）
A．钉尖着地的频率是0.4
B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C．钉尖着地的概率约为0.4
D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
5．四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率为（　 　）
A． B． C． D．2
6．如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（　 　）
A． B．
C． D．
7．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（　 　）
　　　　　　　　　　　　　　　
A． B．
C． D．
8．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是（　 　）
A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①
C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④
二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分，共20分）
9．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
10．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是　 ．
11．为弘扬中华传统文化，某校近期举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为“唐诗”“宋词”“论语”“三字经”，小丽从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“论语”的概率是　 ．
12．如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．
13．在-2，-1，0，1，2这五个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 　．
三、解答题（共5题，共48分）
14．（本小题9分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃球的颜色与数量 2个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
（1）随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
（2）随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
（3）随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
15.（本小题9分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）从袋中任意摸出一个是蓝球的概率是多少？
（2）求袋中黄球的个数．
16.（本小题10分） 一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 ____ 78 88
相应的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 ____
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？
17．（本小题10分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
18．（本小题10分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
课程 人数
篮球 m
足球 21
排球 30
乒乓球 n
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
B卷 (20分)
一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
19．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C中的概率是________．
20．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　 　．
二、解答题（本小题10分）
21．某市长途客运站每天早上7：00－8：00开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
（2）请分析（可以利用列表画图等）谁乘坐优等车的可能性大？为什么？
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B
二、填空题
9． 随机　 10. 11. 12．. 13．
三、解答题
14．解：(1)一定会发生，是必然事件．
(2)一定不会发生，是不可能事件．
(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
15.解：（1）红球有2个，蓝球有1个，从袋中任意摸出一个是红球的概率为，
从袋中任意摸出一个球是蓝球的概率为：；
（2）设有黄球个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以黄球有7个．
解：
(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.
17.解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P(得到优惠)＝＝.
(2)选择转动转盘1能获得的优惠为
＝25(元)，
选择转动转盘2能获得的优惠为40×＝20(元)，
∴选择转动转盘1更合算．
18．解：（1）30120（人），
即参加这次调查的学生有120人，
选择篮球的学生m＝120×30%＝36，
选择乒乓球的学生n＝120﹣36﹣21﹣30＝33；
（2）360°63°，
即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；
（3）2000550（人），
答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人．
B 卷
20．
21.解：(1)：三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能．
(2)解：根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
由表格可知：小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是．
所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．
第20题图
第19题图
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