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成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（四）三角形
A卷　100分
一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)
1．三角形的三边长可以是（　　）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
2．如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列四个图形是全等图形的是(　　)
A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4)
4．已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′＝∠AOB的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
5．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝40°，AD为边BC上的高，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点F，则∠AFE的大小为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．56°
7．如图所示，△ABC是一块直角三角板，其中∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A，若∠BAE的度数是∠DAC的，则∠DAB的度数为（　　）
A．100° B．120° C．135° D．150°
8．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（　　）
A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是 　 三角形．
10．一个三角形的三条边长分别为3，6，x，则x的取值范围为　 　．
11．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　 　．
12．如图，在△ABC和△BAD中，AB为公共边，且∠C＝∠D＝90°，O为AD、BC的交点．要证明△AOC≌△BOD，需补充一个条件，在给出的下列四个条件中：①OC＝OD；②∠ABC＝∠BAD；③∠CAB＝∠DBA；④AD＝BC，能作为添加条件的是　 　．（填写序号）
13．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　 　．
三、解答题（共5小题，14-15题9分，16-18题每小题10分，共48分）
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数
（2）若∠C﹣∠B＝30°，求∠DAE的度数．
15．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若∠BCE＝25°，∠CBE＝75°，求∠CFD的度数．
16．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若BC＝15，EF＝5，求DF的长．
17．问题解决策略：特殊化（面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略）
如图 ，四边形 ABCD 的面积是 16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与 NQ 相交于点 O，求图中阴影部分(四边形AMOQ和四边形ONCP)的面积。
18.【问题背景】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF．
【问题发现】（1）四边形ABCD的内角和的度数为　 　；
【问题探究】（2）如图1，在四边形ABCD中，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∠B＝∠ADC＝90°．若AB＝AD，请判断AE与AG之间的数量关系，并说明理由；
【探索延伸】（3）如图2，在四边形ABCD中，若AB＝AD，∠B+∠D＝180°，且∠EAF=∠BAD．请判断BE，EF和DF之间的数量关系，并说明理由．
B卷 (20分)
一、填空题（每小题5分，共计10分）
19．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD平分∠ABC，作DH⊥BC于点H．BC＝9，AB＝5，则HC＝　 　．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，点F为DE中点，AC＝6，BC＝2DE＝8，当AE+BF最小时，则∠EAC的度数为 　 　．
二、解答题（本题10分）
21.（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共计32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D B A A B A
二、填空题：（每小题4分，共计20分）
直角 10. 3＜x＜9 11. 120° 12.①②③④ 13. 2.4
三、解答题：（14题8分，15-18题每小题10分，共计48分）
14.解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠CAD＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°（∠B+∠C）]（∠C﹣∠B），
∵∠C﹣∠B＝30°，
∴∠DAE×30°＝15°，
15.（1）证明：∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝∠DCF，
∴AB＝CD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）解：∵∠BCE＝25°，∠CBE＝75°，
∴∠BEC＝80°，
∴∠AEB＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
16.（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△CAB和△EAD中，
，
∴△CAB≌△EAD（SAS）；
（2）∵△CAB≌△EAD，
∴DE＝BC＝15，
∵EF＝5，
∴DF＝DE﹣EF＝15﹣5＝10．
17.解：如图，连接OA，OB，OC，OD,
∵ M是AB的中点，
∴AM = AB，
∴ S△OAM = S△OAB
同理可得：S△OAQ = S△OAD，
S△OCN = S△OBC，
S△OCP = S△OCD
S阴影 = S△OAM + S△OAQ + S△OCN + S△OCP
= S△OAB +S△OAD + S△OBC + S△OCD
= S四边形ABCD
= ×16 =8
18..解：（1）根据多边形的内角和公式得（n﹣2）×180°＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴四边形ABCD的内角和的度数为360°，
故答案为：360°．
（2）AE＝AG，
理由：∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝180°﹣∠ADC＝90°，
∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG．
（3）BE+DF＝EF，
理由：如图2，延长CD到点H，使DH＝BE，连接AH，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADH+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADH，
在△ABE和△ADH中，
，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，
∵∠EAF∠BAD，∴∠HAF＝∠DAH+∠DAF＝∠BAE+∠DAF∠BAD，
∴∠EAF＝∠HAF，在△EAF和△HAF中，
，
∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF，
∵BE+DF＝DH+DF＝HF，
∴BE+DF＝EF．
B卷 20分
一、填空题（每小5分，共计10分）
19. 2 20. 45
20.题详细过程：解：取BD的中点H，连接AH、EH，
∵AC＝6，BC＝2DE＝8，D为BC的中点，F为DE中点，
∴DE＝DB＝DCBC＝4，
∴DHDB＝2，DFDE＝2，
∴DH＝DF，HC＝DH+DC＝2+4＝6，
∵∠C＝90°，AC＝HC＝6，
∴∠HAC＝∠AHC＝45°，
在△DHE和△DFB中，
，
∴△DHE≌△DFB（SAS），
∴EH＝BF，
∵AE+EH≥AH，
∴AE+BF≥AH，
∵当点E落在AH上时，AE+EH的值最小，此时AE+BF的值最小，
∴AE+BF最小时，∠EAC＝∠HAC＝45°，
二、解答题（本题10分）
21.（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CEA中，，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD＝S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC BC h＝12，S△ACFCF h，
∵BC＝2CF，
∴S△ACF＝6，
∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．

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