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成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（五）轴对称图形
A卷　100分
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B′是对应点，则AD依次是△ABC的（ ）
A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线
C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高
5．如图，△ABC中，线段AC的垂直平分线分别交AC、AB于点E、D，连接CD，若
AB＝12，BC＝9，则△BCD的周长为（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
6．将一张长方形纸沿向右上折叠，折叠后图形如图所示，为折痕，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．如图，直线l左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线l为对称轴，那么它的轴对称图形是数字　 　．
10．如图，在等腰△ABC中，，以直线为对称轴，点A折叠后与点B重合，连接BD，若△ABC周长为19，△BDC的周长为12，则 ．
11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝3，BC＝4，则△ADC的周长为 ．
12．折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图2）．若∠ABE＝56°，∠DBE：∠CAB＝3：2，则∠ABC＝ 　 　°．
13．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，E是△ABC内一点且BE平分∠ABC，若△BCE的面积为，则△ABE的面积为 　 　．
三、解答题（14题8分，15题10分，16题10分，17题10分，18题10分，共48分）
14.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；
（2）直接写出线段BB′的长度；
（3）求△ABC的面积．
15．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长；
（2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB．
16．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD．
（1）若∠B＝110°，∠BAD＝20°，求∠C的度数．
（2）若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD的周长．
17．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
（1）求证：△FGC≌△EBC；
（2）试判断△CEF的形状，并证明你的结论；
（3）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF的面积．
18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求证：AE平分∠FAD．
（2）求证：DE平分∠ADC．
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．
B卷　20分
一、填空题（每小题2分，共10分）
19．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则△PMN的周长 ．
20．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是 ．
二、解答题（21题10分）
21．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为线段AB上一动点（不与A、B重合）．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，BE⊥CD交CA延长线于点F，当AD＝4，BD＝3时，△ABF的面积为 　 　；
（2）如图2，若∠BAC＝45°，E是AC上的一点，且满足∠ABE＝22.5°，当CD⊥AB时，CD交BE于点P时，判断PC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠BAC＝a（a＜90°），点M、N分别为AC、BC边上的动点，当△DMN周长取最小值时，求∠MDN的度数．
参考答案
一、选择题：（每小题4分，共计32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D B C C B A
二、填空题：（每小题4分，共计20分）
2 10.5 11. 7 12. 31° 13.
三、解答题：（12题8分，15-18题每小题10分，共计48分）
14、解：（1）如图：
（2）由图可求BB'＝6；
（3）S＝4×5-；
15、（1）解：∵点P与点M关于OA对称，
∴ME＝PE．
同理：FN＝PF．
∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15；
（2）证明：∵PN＝PM，Q、R为MP，PN的中点，
∴，，
∴PQ＝PR．
又∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，
∴PQ⊥QA，PR⊥OB，
∴OP平分∠AOB．
16.解：（1）由作法得MN垂直平分AC，
∴AE＝CE，DA＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠B＝110°，∠BAD＝20°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝50°，
又∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C，
∴∠C＝25°；
（2）∵△ABC的周长为13cm，AE＝3cm
即AB+BC+AC＝13cm，AC＝6cm，
∴AB+BD+DA+AC＝13，
即AB+BD+DA＝7，
∴△ABD的周长为7cm．
17.（1）证明：∵ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°．
根据折叠的性质，有GC＝AD，∠G＝∠D．
∴GC＝BC，∠G＝∠B．
又∠GCF+∠ECF＝90°，∠BCE+∠ECF＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE．
∴△FGC≌△EBC（ASA）；
（2）△CEF是等腰三角形，
∵△FGC≌△EBC，
∴EC＝FC，
∴△CEF是等腰三角形；
（3）由（1）知，四边形ECGF的面积＝四边形EADF的面积＝四边形EBCF的面积＝矩形ABCD的面积的一半．
∵AB＝8，AD＝4，
∴矩形ABCD的面积＝8×4＝32，
∴阴影部分的面积＝16．
18.（1）证明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，
∴AE平分∠FAD；
（2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN，
∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，
∴FE＝EM，
∴EM＝EN，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，
∴AD EMCD EN＝15，
∴（AD+CD） EM＝15，
∴×（4+8）×EM＝15，
∴EM，
∴EF，
∴△ABE的面积 AB EF．
B卷（20分）
一、填空题（每小题5分，共计10分）
16 20./ /4.8
二、解答题（21题10分,共计10分）
21.（10分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BE⊥CD交CA延长线于点F，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ABF＝∠ACE，∠F＝∠ADC，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌ACD（AAS），
∵AD＝4，BD＝3，
∴AB＝AC＝7，AD＝AF＝4，
∴△ABF面积为：．
（2）判断：BD=，理由如下：
如图2中，在线段DA上取一点H，使得DH＝DB，连接CH，
∵CD⊥AB，DH＝DB，
∴△CBH是等腰三角形，即CB＝CH，
∵∠BAC＝45°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CHB＝67.5°，
又∵∠ABE＝22.5°，
∴∠EPC＝∠CEP＝67.5°，
∴CP＝CE，
在△HBC和△EBC中，
，
∴△HBC≌△EBC（AAS），
∴BH＝EC，
∴ BD=EC=PC．
（3）如图3，作点D关于直线BC的对称点F，作点D关于AC的对称点E，连接EF交BC于点N，交AC于点M，此时△DMN的周长最小，
∵DF⊥BC，DE⊥AC，∠BAC＝α，
∴∠ADE＝90°﹣α，
又∵AB＝AC，
∴∠B=∠ACB=(180°—α）=90°，
∴∠BDF=90°—∠B=90°—（90°—）=，
∴∠FDE=180°—∠BDF—∠ADE=90°+，
∵NF＝ND，MD＝ME，
∴∠F＝∠NDF，∠E＝∠MDE，
∴∠F+∠E=∠NDF+∠MDE=180°—∠EDF=90°—，
∴∠MDN＝∠EDF﹣（∠NDF+∠MDE），
∴∠MDN＝α．

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