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2026年春季学期高二年级学科素养学情检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由平均变化率定义得4)f2)=63,7=28.故选C.
4-2
2
2.A“随机变量X服从两点分布∴P(X=1)+P(X=0)=5P(X=0)=1∴P(X=0)=号.故选A.
3cf)=士12+，-2=f2)=散选c
△x
4.B:只有第7项的二项式系数最大心号十1=7n=12.故选B
5.B)=nx一子所以f()=+,则了()=2.所以函数fx)在(1.-D处的切线方程为y
2(x-1)-1=2x-3,即2x-y-3=0,故选B.
6.D由PAB)+P(B1A)=PAB+PAB=PAB)+PAB》=0.75,可得P(AB)=0.05.故选D.
P(B)
P(A)
0.2
0.1
7.C最后一位数是0，偶数的个数是A=210;最后一位不是0，偶数的个数是3×6A=540,所以一共有210
+540=750种.故选C.
8.B随机变量X可能的取值为2,3，
P(X=2)=C8p2+C号(1-p)2=2p2-2p+1,
P(X=3)=C2p(1-p)p+C2p(1-p)(1-p)=2p-2p2,
故X的分布列为：
X
2
3
ò
2p2-2p+1
2p-2p
故E(X0)=2×(2p-2p+1)+3×(20-26)=-28+2p+2.由-26+2p+2=号，解得p=之故选B
9.ACDA.因为f(x)<0在(1,3)上成立，所以(1,3)是y=f(x)的单调递减区间，故A正确：
B.因为当一20,当x<-2时，f(x)<0,所以y=f(x)在(-∞，0)上不单调，故B错误；
C.因为当-20,当1D.因为当x<一2时，f(x)<0,当一20,所以函数y=f(x)在x=一2处取得极小值，故D正
确，故选ACD.
10.ABD由题意，得号-a十2a+日-=1，故a=日，所以A正确：
根据离散型随机变量分布列的期塑与方差的计算公式可得，5()=（一1D×号十0X号十1×名=一了
所以DX0=(-1+号)×2+(0+3)广×号+(1+号)×名=号，所以B正确.C不正确；
D(3X+1)=9D(X)=5,所以D正确.故选ABD,
11.BD对A,将5月1日~5月5日这5天分成三组，然后再将一个组分给1个人.(1)分成3,1,1时，则有CA
-60种安排方法：(2)分成2.21时，则有SA=90种方法，所以共有90+60=150种安排方法，所以A
错误；
对B若每个人最多值2天班，将5天分成2,2.1三组，然后再将1个组分给1个人，则有9N=90种安排
【高二数学参考答案第1页（共3页）】2026年春季学期高二年级学科素养学情检测
数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.函数f(x)=x3一1在区间[2,4幻上的平均变化率为
A.-28
B.14
C.28
D.56
2.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=4P(X=0),则P(X=0)=
A吉
B.号
c
D吉
3.设函数f(x)=lnx+1,则1im(2+△x)-f(2)=
△-*0
△x
A.0
B.1
c
D
4.已知(a十b)”的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n=
A.11
B.12
C.10
D.13
5.已知函数fx)=nx-是，则曲线y=j(x)在点(1，一1)处的切线方程为
A.x+2y+1=0
B.2x-y-3=0
C.2x+y-1=0
D.x-2y-3=0
6.以A,B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2,P(B)=0.1,
P(A|B)十P(B|A)=0.75,则这两个村庄同时发生停电事件的概率为
A.0.03
B.0.04
C.0.06
D.0.05
【高二数学第1页（共4页）】
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7.由0.1,2,3,4.5,6,7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是
A.480
B.560
C.750
D.630
8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜
负)，且每一局甲赢的概率都是p,随机变量X表示最终的比赛局数，若X的数学期望为号，则p=
A号
BR安
c
D或号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图是导函数y='(x)的图象，则下列说法正确的是
A.函数y=∫(x)在区间(1,3)上单调递减
B.函数y=f(x)在区间（一∞，0）上单调递减
y
(x)
C.函数y=∫(x)在x=1处取得极大值
D.函数y=f(x)在x=一2处取得极小值
10.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则
-1
0
1
2
-a
2a
Aa=君
BE(X)=-号
C.D(X)=
27
D.D(3X+1)=5
11.某单位安排甲、乙、丙3人在5月1日~5月5日这5天假期中值班，要求每天只有1人值
班，每个人至少值1天班，则
A.一共有243种安排方法
B.若每个人最多值2天班，一共有90种安排方法
C.若甲值2天班并且连续值2天，一共有48种安排方法
D.若甲、乙均值2天班，丙值1天班，但甲、乙均不连续值班，则有12种安排方法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2
13.某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人1盆，
则甲没有拿到白色鲜花的概率是
14.已知函数f(x)的导函数'(x)满足∫'(x)>∫(x)在R上恒成立，则不等式f(x)>ef(0)
的解集是
【高二数学第2页（共4页）】
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