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二元一次方程组单元提升小练
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于、的二元一次方程组，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》中有“盈不足”问题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意：众人一起买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱．设人数为，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程组的解满足方程，则k的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费的钱数是（ ）
口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价
第一次 2杯 3杯 4杯 126元
第二次 4杯 3杯 2杯 120元
A．41元 B．31元 C．40元 D．30元
7．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．为提升学生体质健康管理效率，某学校计划引入“辅助智能体测”系统．该系统通过摄像头捕捉运动姿态，分析数据以提供个性化训练建议．项目组在采购训练用智能跳绳时，发现供应商提供两种优惠方案：
方案一：全部按定价的8折购买．
方案二：前5根按定价，超出部分按定价的6折．
经测算，如果为校跳绳队批量采购，选用方案二可比方案一节省160元；而如果用方案一的金额按方案二购买，可多买10根．设每根跳绳定价为元，计划购买根（），则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（ ）
A．3， B．4，3 C．5， D．3，2
10．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　）
A．72 B．68 C．65 D．60
二、填空题
11．若是关于、的二元一次方程，则的值________________．
12．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________．
13．已知是方程的解，则________．
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”大意是：优质酒（醇酒）1斗价值50钱，普通酒（行酒）1斗价值10钱．现用30钱，共买到2斗酒．问醇酒、行酒各买了多少斗？根据题意可知，醇酒买了______斗．
15．如果方程组，中与的值相等，那么的值为___________．
16．二元一次方程组中的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解、互为相反数，则原题中的“ ”所代表的数为_____．
17．甲种合金含铜5份，含金2份；乙种合金含铜5份，含金9份，那么取甲种合金_____克，乙种合金_____克，才能产出熔化后铜、金含量相同的合金100克．
18．某体育用品商店销售A，B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，该商店可获利______元．
类型 进价（元/个） 售价/（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
19．某体育场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习慢跑和自行车，如果反向而行，他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次．则甲的速度是______．
20．已知关于的二元一次方程组，
①当这个方程组的解的值互为相反数时，．
②当时，方程组的解也是方程的解．
③无论取什么实数，的值始终不变．
④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0．
⑤若，则．
则上述结论中正确的是_____．（填序号）
三、解答题
21．解方程组：
(1)；
(2)．
22．下面是嘉琪解方程组的过程，老师判断后说其中有错误．
解： ，得， 第一步 把代入①，得， 第二步 所以方程组的解为 第三步
(1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程；
(2)在（1）的基础上，化简：．
23．推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色农产品开发．大樱桃是怀仁市的特色农产品，某村集体组织农户将大樱桃按果实大小包装成精品大果、优级中果两种五斤装礼盒出售．已知每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元，且15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价为2500元．问：精品大果礼盒与优级中果礼盒每件售价分别为多少元？
24．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有30名工人，每名工人一天能做30个茶杯或10个茶壶，如果6个茶杯和1个茶壶为一套．
(1)该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶杯和茶壶刚好配套？
(2)该工厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要400小时完成．现计划由一部分人先做10小时，然后增加5人与他们一起合作20小时，恰好完成这批订单，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人制作茶具？
25．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
(3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值．
26．阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得
(1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组
(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，解方程组
(3)对于有理数，定义一种新的运算“*”：，其中为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，求的值．
试卷第6页，共8页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C C A B A A C
1．D
【详解】解：∵选项A中，第二个方程里，含未知数的项的次数为2，不符合二元一次方程组定义，∴A不符合题意．
∵选项B中，方程组共含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，∴B不符合题意．
∵选项C中，第二个方程是分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程组定义，∴C不符合题意．
∵选项D中，方程组共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且两个方程都是整式方程，符合二元一次方程组定义，∴D符合题意．
2．D
【详解】解：
由①②得：，
∴，
∴．
3．B
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，解得，
．
4．C
【详解】解：设人数为，物品价格为钱，
根据题意得，．
5．C
【详解】解：将方程组中三个方程左右两边分别相加，得：
，
∴，
，
将代入得：
，
解得：．
6．A
【详解】解：设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，
由题意得：，
，得，
∴，
∴现各买一杯，需要花费41元．
7．B
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
得，，
，
将代入得，，
，
方程组的解是．
8．A
【详解】解：原计划购买根跳绳，．
∵方案二比方案一节省元，
∴，整理得．
∵用方案一原计划的总金额按方案二购买，可多买根，即共购买根，
∴．
综上，方程组为．
9．A
【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组，
∴，
∴，
联立方程：
解得：
故选：A．
10．C
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
根据题意得：，解得：，
阴影部分的总面积为：．
故选：C．
11．0
【详解】解：是关于、的二元一次方程，
，，
由得或，
解得或，
由得，
．
12．1
【详解】解：把代入方程中，得：，
解得：．
13．2
【详解】解：将代入方程中，
得，
即，
则．
14．
【详解】解：设醇酒买斗，则行酒买斗．
由题意得，，
由①得，
把③代入②得，
解，得，
把代入③得，
所以原方程组解为，
所以醇酒买了斗．
15．1
【详解】解：与相等，
，即，
解得，
把代入得：
，
解得．
16．5
【详解】解： 方程组的解x，y互为相反数，
，
将代入，得：
，
即，
解得：，
，
将，代入，得：
，
即，
解得：．
17．40；60
【详解】解：设取甲种合金克，乙种合金克，
根据题意有：，
解得：，，
答：取甲种合金40克，乙种合金60克，才能产出熔化后铜、金含量相同的合金100克．
18．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
∵购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，
∴，
即，
∴获利（元）
即该商店可获利元．
19．
【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是，
根据题意得：
解得：，
所以甲的速度为．
20．①③
【详解】解：解方程组，得，
① 当x，y互为相反数时，，，
解得，故①正确；
② 将代入，
左边，右边，，
仅当时成立，故②错误；
③ ，与无关，故③正确；
④ 当x，y为自然数时，和均为非负整数．
由为整数可知a为整数．
又且，
即且，
解得．
故整数a可取0或1．所以a的值不唯一，故④错误；
⑤ 由得，
即，
∴，
∵，，
∴，
解得，故⑤错误．
综上，正确的是①③．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
将①代入②，得，
，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
将，得，
,
将，得，
，
解得，
将代入②，得，
，
解得，
∴方程组的解为．
22．(1)第一步开始出现错误，正确的解答过程见解析
(2)
【详解】（1）解：从第一步开始出现错误，
正确解答过程如下 ：
，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）解：将代入得
原式
．
23．精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元
【详解】解：设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元．
根据题意，得
解得
答：精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元．
24．(1)每天安排20人生产茶杯，10人生产茶壶刚好配套
(2)先安排10人制作茶具
【详解】（1）解：设生产茶杯的工人为x人，生产茶壶的工人为y人，
由题意得：，
解得：，
答：每天安排20人生产茶杯，10人生产茶壶刚好配套；
（2）解：设先安排m人制作茶具，
由题意得：，
解得：，
答：先安排10人制作茶具．
25．
【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由如下：，
得，，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”；
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
综上，或．
26．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：对于方程组
令
则原方程组可化为
整理得
解得
因此
解得
（2）解：已知方程组的解为
将两边同时除以，得
因此
解得
（3）解：由新运算定义和已知条件，得
要求
得
得
整理得即

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