资源简介

(共24张PPT)
21.1.1 四边形及其内角和
人教·八年级数学下册
四边形
21
学习目标
1.了解四边形的概念及四边形的边、顶点、对角线、
内角与外角．
2. 探索并掌握四边形的内角和，提升推理能力．
3.了解四边形的不稳定性及其在生活中的一些应用．
重点：四边形内角和定理的探索与应用
难点：理解并能用“连接对角线”的方法证明四边形内角和
新课导入
观察图片，说一说是由哪些图形组成的？
新课导入
问题1.什么是三角形
？
在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
问题2.类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗
？
探索新知
找出下面的四边形.
×
√
×
×
A
C
B
D
记作：
四边形 ACBD
四边形 ADBC
ps：字母必须按顺时针或逆时针的方向排列.
问题3.根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是四边形的边、顶点、内角、外角、对角线．
内角：四边形相邻两边组成的角
顶点：每相邻两条线段的公共端点.
边：组成四边形的各条线段.
对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段.
外角：四边形角的一边与另一边的延长线组成的角.
探索新知
我们知道，三角形的内角和是 180°，长方形的内角和是 360°. 那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？
180°
？
360°
思考
四边形 ABCD 的内角和 = _______________ + _______________
A
B
C
D
1
2
3
4
如图，在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，则四边形ABCD 被分为 △ABC 和 △ACD 两个三角形.
四边形
三角形
转化
△ABC 的内角：
△ACD 的内角：
∠1、∠B、∠3
∠2、∠D、∠4
△ABC 的内角和
△ACD 的内角和
A
B
C
D
1
2
3
4
如图，在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，则四边形ABCD 被分为 △ABC 和 △ACD 两个三角形.
在△ABC 中，由三角形内角和定理，得
∠1 + ∠B + ∠3 = 180°.
同理∠2 + ∠4 + ∠D = 180°.
由此可得
∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D
= ∠1 + ∠2 + ∠B + ∠3 + ∠4 + ∠D
=（∠1 + ∠B + ∠3）+（∠2 + ∠4 + ∠D）
= 180°+ 180° = 360°.
四边形
三角形
转化
解法二：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3–(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180°×3–180°
=360°.
A
B
C
D
E
探究新知
解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE，BE，CE，DE，
把四边形分成四个三角形：
△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4–(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4–360°=360°.
A
B
C
D
E
探究新知
A
B
C
D
P
解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180°×3 –180°= 360°.
结论： 四边形的内角和为360°.
探究新知
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五
边形和六边形内角和吗
内角和为180°×3 = 540°.
内角和为180°×4 = 720°.
拓展提升
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
由特殊到一般
拓展提升
边数
三角形
四边形
五边形
六边形
......
n边形
图形
从多边形的一顶点引出的对角线条数
分割出三角形的个数
多边形内角和
0
1
2
3
······
······
n –3
1
2
3
4
······
n –2
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
（ n –2 ）×180
结论： n边形的内角和为(n–2)×180 °.
选一选
(1) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　)
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
(2) 若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(　　)
A．900° B．540° C．1080° D．360°
C
C
四边形的内角和等于 360°
归纳小结
几何语言：
在四边形 ABCD 中，
∴∠A +∠B +∠C +∠D = 360°.
A
B
C
D
n边形内角和等于(n–2)×180 °.
转化思想
你能说一说它们的原理吗？
利用四边形的不稳定性：伸缩门、升降机。
克服四边形的不稳定性：在窗框上钉一根木条，
以防窗框变形。
练 习
1. 求出下列图形中 x 的值：
解：图①中，∵四边形的内角和等于 360°，
∴90 + 140 + x + x = 360. ∴ x = 65.
图②中，∵四边形的内角和等于 360°，
∴3x + 3x + 2x + 4x = 360. ∴x = 30.
图③中，与 x°角相邻的内角的度数为 (180－x)°.
∵四边形的内角和等于 360°，
∴120 + 75 + (180－x) + 80 = 360. ∴ x = 95.
【选自教材第49页 练习 第1题】
3. 下列图形中哪些具有稳定性？
√
√
【选自教材第49页 练习 第3题】
课堂小结
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
定义：
顶点：
边：
记作：
四边形有4个顶点
点A、点B、点C、点D
四边形有4条边
边AB、边BC、边CD、边AD
四边形 ABCD
A
C
D
B
ps：字母必须按顺时针或逆时针的方向排列.
一条对角线将这个四边形分为两个三角形
对角线：
内角：
四边形有四个内角∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D
A
C
D
B
四边形的内角和等于360°
拓展提升：n边形内角和等于(n–2)×180 °
四边形不稳定性在生活中的运用：
伸缩门、升降机
课后作业
（必做）同步练习册P47-48，1-6题
（选做）试试用其他方法验证n边形内角和公式
同学们再见！

展开更多......

收起↑