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第23章 一次函数 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各点中，不在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（ ）
A．若小王家某月用水，则当月水费为20元
B．若小王家某月水费为42元，则当月用水量为
C．若当月不用水，则不需要支付费用
D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是____ ．
7．当_____时，函数是正比例函数．
8．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是__________．
9．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯，堵车等），他从家到机场需要的时间是_____小时．
10．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的有______．
三、解答题
11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答问题：
信息读取：
(1)甲、乙两地之间的距离为______；
(2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义；
图象理解：
(3)求慢车和快车的速度；
(4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围．
12．某校为表彰在数学文化节活动中表现优秀的学生，决定购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品2件和B种奖品3件，共需65元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少？
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买总费用不超过1140元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式，并确定最少费用w的值．
答案与解析
第23章 一次函数 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各点中，不在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将各点横坐标代入验证即可.
解：对选项A，将代入，得，
，不满足解析式，点不在直线上；
对选项B，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上；
对选项C，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上；
对选项D，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上.
2．如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将原不等式变形为 ，即转化为求直线 在直线 上方（包括交点）时 的取值范围，结合图象与交点坐标即可求解．
解：原不等式可移项变形为，
∵直线与直线交于点，
∴当 时，两直线函数值相等 观察图象可知，当时，直线的图象在直线 的图象上方或重合 ，
∴ 不等式的解集是．
3．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分和两种情况讨论，判断图象所在的象限及交点位置．
解：由题意，函数为正比例函数，图象必过原点；函数为一次函数，分两种情况讨论：
（1）当时：的图象过第一、三象限；的，图象过第二、三、四象限，此时两直线交点在第三象限．没有选项符合题意；
（2）当时：的图象过第二、四象限；的，图象过第一、二、三象限，选项D正确．
4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（ ）
A．若小王家某月用水，则当月水费为20元
B．若小王家某月水费为42元，则当月用水量为
C．若当月不用水，则不需要支付费用
D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元
【答案】D
【解析】利用待定系数法求出函数解析式，再逐项判断，即可．
解：当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为，
把点代入得：
，解得：，
∴当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为，
当时，同理当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为，
当时，，
即小王家某月用水，则当月水费为30元，故A选项错误；
当时，，
解得：，
即小王家某月水费为42元，则当月用水量为，故B选项错误；
当时，，即当月不用水，则需要支付费用10元，故C选项错误；
∵，
∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元，故D选项正确；
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．
解：当时，有， 解得，
∴点的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为．
当时，有， 解得，
．
同理，可得出：，，，……，
的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…，
的横坐标为（为正整数），
∴点的横坐标是．
二、填空题
6．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是____ ．
【答案】
解：由一次函数的图象可知，
当时，．
7．当_____时，函数是正比例函数．
【答案】
【解析】本题考查正比例函数的定义，先合并同类项化简函数解析式，再根据正比例函数的定义列不等式求解即可.
解：合并同类项得，由正比例函数定义得，
.
8．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由一次函数的图象不经过第二象限，可得一次项系数大于零，常数项小于等于零，列不等式组求解即可．
解：一次函数的图象是直线且不经过第二象限，
因此一次函数过一、三象限或一、三、四象限，
有：，解得，．
9．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯，堵车等），他从家到机场需要的时间是_____小时．
【答案】
【解析】根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案．
解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，
设当时，y与x的函数关系式为，
把点代入得：
，
解得，
∴y与x的函数关系式为，
当时，，
解得，
即他从家到机场需要的时间是小时．
10．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的有______．
【答案】①②③④
【解析】根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可．
解：①由图象可知：函数中，随的增大而减小；故①正确；
②由图象可知：，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；故②正确；
③由图象可知：两直线交点横坐标为，则，整理得；故③正确；
④由可得，，
∵，
∴，即，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④．
三、解答题
11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答问题：
信息读取：
(1)甲、乙两地之间的距离为______；
(2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义；
图象理解：
(3)求慢车和快车的速度；
(4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围．
【答案】(1)900
(2)点B表示两车相遇，点表示快车到达乙地，点表示慢车到达甲地
(3)慢车速度为，快车速度为
(4)，
【解析】（1）由图象可知，当时，，即甲、乙两地之间的距离．
（2）点处表示两车相遇，点处斜率变化表示快车到达终点，点处表示慢车到达终点．
（3）利用慢车走完全程求慢车速度，利用两车小时相遇求快车速度．
（4）先求出点坐标，再用待定系数法求线段的函数解析式．
解：（1）由图象可知，当时，，
甲、乙两地之间的距离为．
（2）点：两车相遇，即两车行驶后相遇，
点：快车到达乙地，即快车行驶后到达乙地，
点：慢车到达甲地，即慢车行驶后到达甲地．
（3）慢车速度，
设快车速度为 ，
两车相遇，
，
解得，
慢车速度为，快车速度为．
（4）快车到达乙地所需时间h，
此时慢车行驶路程 ，
点坐标为，
设线段的函数解析式为，
将，代入：
，
解得，
，．
12．某校为表彰在数学文化节活动中表现优秀的学生，决定购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品2件和B种奖品3件，共需65元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少？
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买总费用不超过1140元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式，并确定最少费用w的值．
【答案】(1)奖品的单价是元，奖品的单价是元；
(2)，最少费用w的值是1125元
【解析】本题考查了二元一次方程组、一次函数、不等式组的经济问题，正确理解题意是解题关键．
（1）设、两种奖品的单价各是，由题意得：，据此即可求解；
（2）由题意得：购买种奖品件，推出；根据即可确定最少费用的值．
解：（1）设、两种奖品的单价各是，
由题意得：，
解得：，
∴奖品的单价是元， 奖品的单价是元；
（2）由题意得：购买种奖品件，
则；
∵，可得：，
∴当时，
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