资源简介

(共27张PPT)
9.1.1
平面直角坐标系的概念
第9章 平面直角坐标系
情境引入
思考：在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗
表演现场设置了由有序数对标识的点位，3 000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案.
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 .
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
学习目标
新知探究
例如，在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的准确位置.
类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置.
果果父子俩周末去电影院看《哪吒》，买了两张票去观看，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准地找到座位？
新知探究
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
思考2：在图中的数轴上，点A、点B的坐标分别是多少？
A
B
-4
点A的坐标为-4，点B的坐标为2.
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.
思考1：如何确定直线上点的位置？
新知探究
反过来，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置.
思考：坐标为5的点在哪？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
5
-4
数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.
新知探究
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中A，B，C，D，E各点)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
x
y
O
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
平面内画两条________，原点_____的数轴，组成平面直角坐标系.
重合
互相垂直
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向
知识点一：平面直角坐标系
新知探究
0
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-1
-2
-3
-4
-2
两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点
典例精析
例1
下列四个选项中,关于平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
D
x轴与y轴不垂直
x轴单位长度标记方向错误
x轴与y轴未标正方向
M
N
A
B
C
D
(3，4)
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3
垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4
A的坐标是(3，4)
知识点二：用坐标描述点的位置
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示.
新知探究
思考：类似地，你能写出B，C，D，E的坐标吗？
2
-1
C
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
5
-2
-3
-4
x
y
(0，2)
B
(-2，0)
D
(0，-3)
E
(-3，-4)
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.
典例精析
例2
在平面直角坐标系中描出下列各点:【选自教材P65例1】
A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，
D(4，-2)，E(0，-4).
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
A(4，5)
B(-2，3)
C(-2.5，-2)
D(4，-2)
E(0，-4)
解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，可在图中描出点B，C，D，E.
典例精析
描点(a,b)的方法
(1)在x轴上找出表示数a的点,过该点作x轴的垂线;
(2)在y轴上找出表示数b的点,过该点作y轴的垂线.
横坐标：画x轴垂线；纵坐标：画y轴垂线.
两条垂线的交点就是点(a,b).
学习笔记
典例精析
例3
在如图所示的平面直角坐标系中，
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)描出点D(2,3),E(-2,4),F(0,-2);
解：(1) A(4,3), B(-3,0), C(-4,-1).
(2)如图所示即为所求；
D(2,3)
E(-2,4)
F(0,-2)
新知探究
原点O的坐标是什么 原点O属于x轴还是y轴
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点 小组讨论交流。
x轴上的点：(1,0)，(-1,0)，(-2,0)，…；
y轴上的点的： (0,1)，(0,-1)，(0,5)….
-4
x
y
2
-1
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
5
-2
-3
x轴上的点的纵坐标为0，
y轴上的点的横坐标为0.
知识点三：点的符号特征
原点O的坐标为(0，0)；
原点既属于x轴，又属于y轴.
新知探究
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
思考：坐标轴上的点属于哪个象限？
坐标轴上的点不属于任何象限.
新知探究
思考:每个象限内点的坐标符号具有什么特点？
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
＋
＋
＋
0
－
0
0
0
典例精析
例4
在平面直角坐标系中,点M(m-3,m+1)在x轴上,则点P(m-1,1-m)在 (　　)
B
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解：∵M(m-3,m+1)在x轴上,
∴点M的纵坐标为0，
∴m+1=0，
m=-1
P(m-1,1-m)=P(-2,2)在 第二象限.
典例精析
思考：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的坐标和它对应吗？
对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)
(即点M的坐标)和它对应；
反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.
坐标平面内的点
有序实数对(即点的坐标)
一一对应
知识点四：根据坐标描点
典例精析
例5
请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2) B (π，-2） C（0，） D（-6，0）
E（1，7） F（0，0） G（5，0） H（-6，-2)
M （0，-1）
第二象限
第四象限
y轴的正半轴上
x轴的负半轴上
第一象限
坐标原点
x轴的正半轴上
第三象限
y轴的负半轴上
随堂演练
1. 如图，点 A 的坐标为 ( )
A. ( -2，3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)
A
2. 在平面直角坐标系中，若点 A (a，-b)在第三象限，
则点 B(-ab，b)所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A
随堂演练
4.若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第三象限,则点M的坐标是(　　)
C
A.(5,4) B.(-5,4)
C.(-5,-4) D.(5,-4)
3.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系.按照规则，冰壶更靠近原点的队为本局胜方，则胜方最靠近原点的冰壶位于（ ）
D
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获，还有什么疑惑？
平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系
坐标轴
原点
象限
点的坐标特征
象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：(+，+)，第二象限：(-，+)
第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-)
x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)
y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)
课堂小结
必做题：教材P69习题9.1第1、2、3题；
选做题：同步练习册P61基础达标.
课后作业
课后作业

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