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苏科版八年级数学下册 第11章《二次根式》单元提优·易错试卷
（时间：90分钟　满分：100分）
姓名：__________　班级：__________　成绩：__________
一、单项选择题（每小题3分，满分24分）
1． 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2． 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
3． 下列二次根式的运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4． （2025·福建中考）若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（　　）
A. B. C. D.
5． 估计的值应在（　　）
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
6． 已知实数、满足，则的值是（　　）
A. 4049 B. 4051 C. 2025 D. 2026
7． 已知，，则的值为（　　）
A. 4 B. 14 C. 18 D. 20
8． 已知，则代数式的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（每小题3分，满分30分）
9． （2025·北京中考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10． 计算：________．
11． 化简：________．（结果化为最简二次根式）
12． 比较大小：____（填“” “”或“”）．
13． 若，则的值为________．
14． 计算：________．
15． 已知，，则的值为________．
16． 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．
17． 已知，则代数式的值为________．
18． 观察下列等式：
①；
②；
③；
……
根据以上规律，计算________．
三、解答题（共5小题，满分46分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
19．（8分） 计算：
(1) ；
(2) ．
20．（8分） 已知，，求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
21．（10分） 已知，，求代数式的值．
22．（10分） 已知长方形的长为，宽为，求：
(1) 长方形的周长；
(2) 长方形的面积．
23．（10分） 阅读材料，解答问题．
材料：古希腊几何学家海伦提出：如果一个三角形的三边长分别为，设，则三角形面积
我国南宋数学家秦九韶也提出“三斜求积术”：
问题：已知一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积．（结果化为最简形式）
答案解析
一、单项选择题
1．A 最简二次根式必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
，，，它们均不是最简形式，只有符合。
2．B 二次根式有意义需被开方数非负：，解得。
3．A ，乘法正确。
B中与不是同类二次根式，不能直接相加；
C中，原式等于3错误；
D中，原式等于9错误。因此只有A正确。
4．D 有意义需，选项中只有D（2）满足。
5．B ，，，所以。
6．B 由非负性得，，解得，，则。
7．C ，
，
所以。
8．A ，则，
。
二、填空题
9． 二次根式有意义：，即。
10． ，所以。
11． 。
12． ，，因为，所以，即。
13．5 ，，和为0得，，所以，，。
14．1 。
15．4 ，，
所以。
16．4 同类二次根式要求被开方数相等：，解得，。
检验：当时，，，且是最简二次根式，符合条件。
17．7 ，则，
。
18．9 由规律得，
所以原式。
三、解答题
19． (1) 解：，，
原式。
(2) 解法一：原式。
解法二：分别展开，，，相减得。
20． 解：，。
(1) 。
(2) 。
21． 解：，。
。
22． 解：长，宽。
(1) 周长。
(2) 面积。
23． 解：用秦九韶公式。设，，。
计算，
，
所以
因此，这个三角形的面积为。

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