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2026年中考考前预测卷
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2
2．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．科克曲线
3．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
4．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
5．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ）
A． B．3 C．4 D．
7．某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（ ）

A． B． C． D．
10．规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，其中是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间．下列结论正确的是（ ）
①是函数的融值区间；
②函数不存在融值区间；
③是函数的融值区间；
④若是函数的融值区间，则．
①② B．②③ C．③④ D．②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：__________
12．若，是一元二次方程的两根，则________．
13．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限．
14．电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．
15．如图，矩形和正方形面积相等，点在边上，点在上，交于点，，若，则___________．
16．如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；其中正确结论的序号是_____
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，，，的延长线与相交于点F，．求证：．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB．
（1）在BC边上找一点D，使得AB2=BD·BC (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
（2）在（1）的条件下，若AB=4，AC=5， BD：DC=1：3，求AD的长．
21．（8分）为丰富校园生活，学校举办“经典咏流传”朗诵比赛，内容分为：A．唐诗、B．宋词、C．元曲．
(1)小华从三个项目中随机抽取一个朗诵，求恰好抽中“宋词”的概率；
(2)若小敏和小杰两人采用抽签方式，每人从三个项目中随机抽取一个，且两人抽取的项目不能相同．请用列表或树状图法，求小敏抽中“唐诗”且小杰抽中“元曲”的概率．
22．（10分）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23．（10分）综合与实践：
如何将正方形纸片折叠出相等的三列
背景 书法社团课上，需要将正方形书法纸折叠成均等的三列（如图①），这引起数学兴趣小组的关注．兴趣小组准备三张边长均为的正方形纸片，为折叠出均等的三列提供三组方案，请你论证．
方案1 如图② 步骤1：折均等的四列； 步骤2：连接对角线分别交折痕于点、点、点，知； 步骤3：连接延长交线段于点．
方案2 如图③ 步骤1：对折正方形，折痕为； 步骤2：沿翻折得到； 步骤3：沿翻折，使得D与重合，点为折痕与的交点．
方案3 如图④ 步骤1：对折正方形，折痕为； 步骤2：沿翻折，使得点与点重合，点与点对应； 步骤3：线段与交点为．
问题论证：
(1)在方案1中，求证：点为的三等分点；
(2)在方案2中，求与的比值；
(3)在方案3中，图④已标注的点中是否存在线段的三等分点？若存在，指出并证明；若不存在，说明理由．
24．（13分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为．

(1)求抛物线的解析式及B、C两点的坐标．
(2)若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设
①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证：．
②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
25．（13分）综合与探究
问题情境：
矩形中，，，的平分线交于点．将绕点顺时针旋转，得到点，的对应点分别为点，点与点不重合．
深入探究：
(1)如图，当点在边上时，求证：；
(2)如图，当点在线段上时，连接，，①求证：；②求四边形的面积；
(3)当点在矩形的对角线上时，连接，直接写出的长．
2026年中考考前预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C C C C B C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13．一、三
14． 15． 16．①②
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】解：原式…………（6分）
．…………（8分）
18．
【详解】证明：，
…………（2分）
在和中
…………（6分）
.…………（8分）
19．
【详解】解：
，…………（6分）
当时，原式．…………（8分）
20．
【详解】解：（1） 如图点D即是所求作的点， …………（46分）
∵，
∴
∴，即
（2） ∵BD：DC=1：3，且BC=BD+CD
∴BC=4BD
∵AB2=BD·BC，
∴42=BD·4BD
∴BD=2或BD=-2（舍去） …………（6分）
∵
∴
∴AD=2.5…………（8分）
21．
【详解】（1）解：随机抽取一个朗诵的结果：A．唐诗、B．宋词、C．元曲，总共有3种等可能的结果，抽中“宋词”的情况有1种，故（抽中宋词）；…………（4分）
（2）解：画树状图如下：
共6种等可能性的结果，其中小敏抽中唐诗、小杰抽中元曲的情况有1种，故（小敏抽唐诗且小杰抽元曲）．…………（8分）
22．
【详解】（1）证明：如图，连接
∵是的切线，
∴，
∵，D为的中点，
∴，即垂直平分，
∴，
∴，…………（3分）
∴，
∵为半径，
∴是的切线；…………（5分）
（2）解：∵，，
∴结合（1）可得：，，，
∴，…………（7分）
设，则，
由勾股定理可得，
∴，
解得，
∴的半径为．…………（10分）
23．
【详解】（1）证明：在正方形中，，则，
，
，
，
，
即，
在正方形中，，则，
点为的三等分点；…………（3分）
（2）解：如图所示：
设正方形的边长为，，
则，，
沿翻折得到，沿翻折，使得D与重合，
，
在正方形中，，则由勾股定理可得，
，
则，
；…………（6分）
（3）解：存在，理由如下：
如图所示：
不妨令正方形的边长为，则，
沿翻折，使得点与点重合，则，，
设，则，
在中，由勾股定理可得，则，
解得，
，…………（8分）
，
，
，
，
，
则，
解得，
，
则，即，
点是线段的三等分点．…………（10分）
24．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：，
把代入得：，
∴；
把代入得：，
解得：，
∴．…………（4分）
（2）①如图：

设直线的函数解析式为：，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为：，
∵，，点N运动到的中点，
∴，
把代入得：，
∴，则，
∵，，
∴，则，
∵，，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；…………（8分）
②过点G作轴于点H，

由①可得：，
∴，
∴，则，
设点，
∵，
∴，，则，
∴，整理得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
整理得：，
令，则，
解得：，
当时，不符合题意，舍去；
当时，解得：，，
此时，或（舍），
综上：存在，，点G的坐标为．…………（13分）
25．
【详解】（1）证明：绕点旋转得到，
，
，
，
，
在矩形中，，
，
，
；…………（3分）
（2）①证明：如图，设交于点，
四边形是矩形，，，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
，，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
；…………（6分）
②解：
，
在和中，
，
，
，即，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
四边形的面积为：
；…………（9分）
（3）解：的长为或．理由如下：
点在矩形的对角线上时，分两种情况讨论：
如图，若点在对角线上时，过点作于．
平分，
点到的距离等于的长度，
由旋转的性质得：，，，
，
，
，
点，，，在同一条直线上，
在和中，
，
，
，
，
在矩形中，，，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
由勾股定理得：，
，
由勾股定理得：；…………（11分）
如图，若点在对角线上时，过点作于，过点作于，
在矩形中，，，
，，，
由勾股定理得：，
由（1）②得：，
等腰三角形的三线合一，
在中，，
在中，，
，，，
由旋转的性质得：，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
由勾股定理得：，
综上所述，的长为或．…………（13分）

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