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(共26张PPT)
第8课时　专题提升受力分析　共点力的平衡　
“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题
学习目标:1.熟练掌握受力分析,会判断弹力、摩擦力的有无及方向。
2.理解共点力平衡的条件,会解共点力平衡问题。
考点一　受力分析
1.受力分析的三种方法
假设法 在未知某力是否存在时,先对其作出不存在的假设,然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
状态法 对于平衡状态的物体进行受力分析时,根据其平衡条件进行分析;对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析
转换法 在受力分析时,若不能直接确定某力是否存在,则
(1)可以转换为分析该力的反作用力,根据其反作用力是否存在,判断该力是否存在;
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象,通过对其他研究对象进行受力分析,判断该力是否存在
2.受力分析的一般步骤
典例1　两个相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下,挨着竖直墙面保持静止状态,则在此两种方式中,木块B受力个数之比为(　　)
A.4∶4 B.4∶3
C.5∶3 D.5∶4
C
解析 图甲中,根据整体法可知,木块B除了受重力外,一定受到墙面水平向右的弹力(与水平推力平衡)和竖直向上的静摩擦力(与重力平衡),隔离B分析,其一定还受到A的弹力(垂直于接触面向左上方),隔离A分析,A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面向右下的弹力,这样的三个力不可能使A平衡,所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡,可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力,故B共受5个力的作用;图乙中,据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力,所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中,木块B受力个数之比为5∶3,故选C。
对点演练1　如图所示,在水平桌面上用纳米微吸支架支起手机,下列说法正确的是(　　)
A.手机一定受到摩擦力的作用
B.支架对桌面的压力等于手机的重力
C.支架一定受到桌面的静摩擦力作用
D.手机对支架的压力和支架对手机的支持力是一对平衡力
A
考点二　共点力的平衡条件及应用
1.平衡条件
(1)物体所受合外力为零,即F合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0。
2.平衡条件的推论
(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等、方向相反。
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等、方向相反,并且这三个力可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等、方向相反。
3.多力平衡问题
方法 适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)两力的合力与第三个力等大反向 (2)表示三个力大小的线段长度不可随意画 对于物体所受的三个力中,有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 物体受三个力作用而平衡 将其中一个力沿另两个力的方向分解,则两个分力分别与另两个力等大反向
正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
考向1　力的合成法解决受力平衡问题
典例2　如图所示,静止悬挂的木箱重力为G,绳OM的拉力为FM,则(　　)
A.FM=G B.FM=G
C.FM=G D.FM=2G
A
考向2　力的分解法解决受力平衡问题
典例3　四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速,形成前后旋翼升力差,使机体倾斜,产生垂直于机体指向前上方的力,实现朝前飞行。一架重为G的四旋翼无人机正匀速朝前飞行,机体与水平方向夹角为θ,已知空气阻力的大小与其速度大小成正比,比例系数为k,方向与运动方向相反。则无人机的飞行速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
D
解析 对飞机受力分析,并把垂直于机体指向前上方的力F分解,如图所示。飞机做匀速直线运动,则有Fcos θ=G,Fsin θ=Ff,又因为Ff=kv,解得v=,故选D。
对点演练2　图甲是一种大跨度悬索桥梁,图乙为悬索桥模型。六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面,吊索在桥面两侧竖直对称排列,其上端挂在两根轻质悬索上(图乙中只画了一侧分布),悬索两端与水平方向成45°,则一根悬索水平段CD上的拉力大小是(　　)
甲 乙
A. B.Mg
C. D.Mg
A
解析 对左边的悬索ABC受力分析如图所示,由平衡条件可得FTD=FTcos 45°,FTsin 45°=,解得FTD=,选项A正确。
考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
1.“活结”与“死结”模型
(1)“活结”模型
“活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮”。
特点:活结两侧绳子上的拉力大小处处相等。
(2)“死结”模型
“死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳,关键语句“节点”“系住”。
特点:死结两侧的绳子拉力不一定相等。
2.“动杆”与“定杆”模型
(1)“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接”。
特点:当杆处于平衡状态时,杆的弹力方向一定沿着杆。
(2)“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上,不发生转动,关键语句“固定”“插在墙里”。
特点:杆的弹力方向不一定沿杆,可沿任意方向。
考向1　绳类“死结”“活结”的平衡问题
典例4　如图所示,在质量为m=1 kg的重物上系着一条长30 cm的AO细绳,细绳的另一端连着一个重力不计的圆环,圆环套在水平的棒上可以滑动,环与棒间的动摩擦因数μ=0.75,另一条细绳,在其一段跨过定滑轮,定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方,当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
sin 37°=,g取10 m/s2。
试问:
(1)重力不计的轻质圆环A受到的摩擦力方向
(2)AO细绳的拉力是多少
(3)重物G的重力多大
答案 (1)水平向右　(2)8 N　(3)6 N
解析 (1)圆环A将要开始滑动时,圆环A受到的拉力方向沿斜左下方,将其分解成水平向左和竖直向下的两个分力,其中水平向左的分力与摩擦力平衡,所以A环受到的摩擦力方向水平向右。
(2)(3)对圆环分析,因为圆环质量不计,将要开始滑动时,所受的静摩擦力刚好达到最大值,FTcos θ=Ff,FTsin θ=FN, Ff=μFN,解得θ=53°,根据几何关系可知φ=90°。对结点O受力分析(O点为死结,两侧绳的拉力不等),如图所示。可知mgsin θ=FT,mgcos θ=F,解得FT=8 N,F=6 N,则G=F=6 N。
考向2　杆类 “动杆”“定杆”的平衡问题
典例5　甲图中,轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接,另一端用轻绳系住,绳、杆之间夹角为30°,在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中,轻杆CD一端插入墙内,另一端装有小滑轮,现用轻绳绕过滑轮挂住质量为 m的重物,绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙,
则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两图中杆中弹力之比为1∶
B.甲图中杆的弹力更大
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同,
则物体加重时,乙中轻绳更容易断裂
甲
乙
B
解析 甲图中的杆有铰链相连,可以自由转动,弹力方向沿杆方向,乙图中的杆一端插在墙里,不能自由转动,弹力方向不一定沿杆方向,而是沿两根绳合力的反方向,故C错误;甲、乙图受力分析如图所示。
甲
乙
图甲中,以B点为研究对象,根据平衡条件可得FT=mg,图乙中,以D点为研究对象,受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力,由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg,则由几何知识可得FT'=mg,即轻杆受到的弹力为mg,则有FT∶FT'=∶1,故A错误,B正确;甲图中轻绳的拉力为F==2mg,乙图中轻绳的拉力F'=mg,若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同,则物体加重时,甲中轻绳更容易断裂,故D错误。(共28张PPT)
第10课时　实验二:探究弹簧弹力与形变量的关系
学习目标:1.通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。
2.理解胡克定律,掌握以胡克定律为原理的拓展创新实验。
1.实验目的
(1)探究弹簧弹力与形变量的关系。
(2)学会利用图像法处理实验数据。
(3)能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数。
2.实验原理
探究弹簧弹力与形变量的关系,需要测量多组弹簧弹力和　　　　的数据。
(1)弹簧弹力F的确定:弹簧下端悬挂钩码,静止时弹簧弹力与所挂钩码的重力mg大小　　　　,即F=　　　　。
(2)弹簧的伸长量x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧的伸长量x=　　　　。
形变量
相等
mg
l-l0
3.实验器材
轻弹簧、铁架台、钩码、　　　　、铅笔、坐标纸。
刻度尺
4.实验步骤
(1)安装:按照原理装置图安装实验仪器。
(2)操作:弹簧　　　　悬挂,待钩码　　　　时测出弹簧长度。
(3)记录:在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码,并分别记录下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度。
(4)作图:作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像。作图时坐标轴标度要适中,单位要标注,连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧,明显偏离图线的点要舍去。
竖直
静止
5.数据处理
(1)图像法
根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点。
以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据
描点的情况,作出一条经过原点的直线。斜率表示
弹簧的劲度系数,图像的横截距表示弹簧的原长。
(2)列表法
将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值不变。
(3)函数法
根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
命题分析
1.考装置:器材装配以及其他器材替代。
2.考读算:读弹簧弹力大小和弹簧的长度、算F-x图像的斜率。
3.考变化:实验装置、实验原理创新。
操作注意
1.不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过度拉伸,超过弹簧的弹性限度。
2.尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,而且要尽量多测几组数据。
3.观察所描点的走向:本实验是探究性实验,实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
4.统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及
画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量
超出了其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),
故图像发生弯曲。
3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,
将其悬挂起来后会有一定的伸长量,
故图像横轴截距不为零。
考点一　教材原型实验
典例1　(2025徐州开学考)唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律,他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上,弹簧的右侧固定一刻度尺,如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码,记录弹簧弹力F和相关数据。
(1)唐同学根据实验数据,绘制的弹力F与x
的关系图像如图乙所示,图中x表示　　　　。
A.弹簧的形变量
B.弹簧形变量的变化量
C.弹簧处于水平状态下的自然长度
D.弹簧处于竖直状态下的自然长度
A
(2)李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,根据实验数据绘制F与x图像(未画出),发现图像中表示弹簧a的图线斜率小于表示弹簧b的图线斜率,由此可知弹簧a的劲度系数　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧b的劲度系数。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小,可视为轻质弹簧,若把该类弹簧在铁架上竖直悬挂时,弹簧呈现的形态大致如下图中的　 。
小于
C
(4)两位同学分别用同一弹簧来做实验,其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长,李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后,得到如下F-x图像;其中实线是唐同学的,虚线是李同学的,则下列图像正确的是　　　　。
D
解析 (1)根据胡克定律F=kx结合图像可知图中x表示弹簧的形变量,故选A。
(2)由(1)中分析可知,F-x图像中斜率表示弹簧的劲度系数,由于图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率,由此可知弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。
(3)弹簧自身受到的重力可忽略时,其各部分均匀伸长。故C正确。
(4)实验中用横轴表示弹簧的伸长量x,纵轴表示弹簧的拉力F,由胡克定律F=kx,唐同学是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长,唐同学的图像过原点;李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长,由于弹簧自身的重力,弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零,则图像不过原点,两种情况下弹簧的劲度系数相同,两图像平行。故选D。
对点演练1　某实验小组利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数,毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐,实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量,改变弹簧的弹力F,并利用刻度尺读出对应的弹簧长度l。
(1)关于本实验操作,下列说法正确的是　　　　。
A.悬挂钩码后立即读数
B.钩码的数量可以任意增减
C.安装刻度尺时,必须使刻度尺保持竖直状态
甲
C
(2)多次实验,记录数据后描点连线得到F-l图像如图乙所示,由此可知该弹簧的劲度系数k=　　　　N/m(保留三位有效数字)。
(3)若实验中刻度尺没有完全竖直,而读数时视线保持水平,则由实验数据得到的弹簧劲度系数将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。
乙
200
偏小
考点二　拓展创新实验
1.高考启示
近几年高考实验试题灵活性比较大,不再照搬照抄课本中的经典实验模型,而是在经典实验模型的基础上,改变实验器材、原理,或不改变器材,改变实验目的,来考查考生的迁移和创新能力。
2.情境拓展
(1)实验原理的创新
①弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
②改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量大小的关系。
(2)实验器材的创新
将弹簧水平放置,且一端固定在传感器上,传感器与电脑相连,对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时,电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像,分析图像得出结论。
(3)实验过程的创新
①利用固定在弹簧上的7个指针,探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。
②利用“化曲为直”的思想,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系,转化为探究与n的关系。
典例2　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验,手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤,正确的顺序是　　　　　。
A.按图安装实验器材,弹簧分别与手机和上螺栓连接,
手机重心和弹簧在同一竖直线上
B.重复上述操作
C.手掌托着手机缓慢下移,当手机与手分离时,
打开手机中的位移传感器软件
D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n-x图像
E.在手机下方悬挂等重钩码,缓慢释放,当钩码平衡时
记录下手机下降的高度x
ACEBD
(2)根据表格中的数据,在图中描点作出钩码数量与手机位移n-x图像。
钩码数目n个 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是
　　　　　　　　 　　　　　。
(4)已知每个钩码的质量为5.0 g,重力加速度g=10 m/s2,由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　　N/m。　
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力,这对弹簧劲度系数的测量结果
　　　(选填“有”或“无”)影响,说明理由
　　　　　　　　　　　　　　 　　。
在弹性限度内,弹簧的弹力与伸长量成正比
9.8~10.2
无
劲度系数是通过图像斜率k=测得的
解析 (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为将弹簧竖直悬挂在装置上,在弹簧下端悬挂等重钩码,并记录弹簧伸长的长度,逐一添加钩码,重复实验,最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度,故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)以x为横坐标,n为纵坐标,在坐标纸中描点画线,让多数的点分布在直线上,其余点均匀分布直线两侧,偏差太多的点舍弃,所得图像如图所示。
(3)由图像为一过原点的直线可知,钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码,弹簧弹力等于钩码总重量,故在弹性限度内,弹簧的弹力与伸长量成正比。
(4)由胡克定律k= N/m=10 N/m。
(5)劲度系数是通过图像斜率k=测得的,故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
对点演练2　某兴趣小组按照图示装置测量弹簧的
劲度系数,透明圆筒内放有完全相同的钢球,当将圆
筒口处的钢球取出时,又会冒出另一个钢球,刚好到
达取走钢球的位置。将弹簧固定在圆筒底部,圆筒
固定在水平地面上,圆筒的轴线沿竖直方向,实验过
程中弹簧始终处于弹性限度内,实验过程如下:
(a)沿圆筒轴线方向放置一毫米刻度尺,圆筒内放有6个完全相同的钢球,每个钢球的质量为170 g,钢球的直径略小于圆筒的内径;
(b)缓慢取走第一个钢球,待弹簧静止,记录筒内剩余的钢球的个数和弹簧上端对应的刻度Ln;
(c)数据如表所示
n/个 6 5 4 3 2 1
Ln/cm 14.61 9.98 7.69 5.38 3.07
(1)补充完整表格中的读数　　　　　　。
(2)利用逐差法ΔLi= Li+3-Li(i = 1,2,3)计算弹簧的压缩量,ΔL1=6.91 cm,ΔL2=
　　　　cm,ΔL3=6.92 cm。压缩量的平均值ΔL=　　　　cm。
(3)忽略摩擦,重力加速度取10 m/s2,该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留三位有效数字)。
12.30
6.92
6.92
73.7(共36张PPT)
第二章　相互作用——力
知识网络
考点分布
摩擦力的分析与计算 2022·江苏卷·T1(选择,4 分)
受力分析　共点力的平衡 2023·江苏卷·T7(选择,4 分)
第6课时　重力　弹力　摩擦力
学习目标:1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。
2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法。
3.会判断摩擦力的有无及方向,会计算摩擦力的大小。
4.知道摩擦力的突变,会分析突变后摩擦力的方向及大小。
√
×
×
√
×
×
×
×
解析
1.√　重心是重力的等效作用点,可在物体外,如圆环的重心在圆心。
2.×　此弹力是因水平面发生形变而产生的,施力物体是水平面。
3.×　x表示弹簧的形变量(伸长量或压缩量)。
4.√
5.×　轻杆产生的弹力方向可由平衡条件确定,可能沿任意方向。
6.×　滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,与物体运动方向可能相同,例如传送带带动静止物体运动。
7.×　例如人行走时,脚底相对地面有向后运动趋势,地面给脚向前的静摩擦力,而人是运动的。
8.×　摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势,可以作为动力促进物体运动,例如汽车驱动轮受地面向前的静摩擦力,此力推动汽车前进。
考点一　重力
1.重力 重力并不是地球对物体的引力
(1)产生:由于地球的　　　　而使物体受到的力。
(2)大小:与物体的质量成正比,即G=　　　。可用弹簧测力计测量重力。
(3)方向:总是　　　　向下的,但不一定垂直向下。
(4)重心:其位置与物体的　　　　分布和　　　　有关。质量分布均匀、形状规则物体的重心在其　　 　　上;形状不规则或质量分布不均匀的薄板,重心可用　　　　法确定。
吸引
mg
竖直
质量
形状
几何中心
悬挂
2.对重力的理解
(1)重力大小与物体在地球上的位置有关,与环境和运动状态无关。
(2)在赤道和地球两极,重力方向指向地心;在其他位置,重力方向不指向地心。
3.对重心的理解
(1)重心不是重力的真实作用点,而是重力的等效作用点,重力作用在整个物体上。
(2)重心不是物体上最重的一点,它可以不在物体上,也不一定在物体的几何中心。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。
典例1　(2025南师大苏州实验学校初考)关于重力的大小和方向,以下说法中正确的是(　　)
A.在地球上方的物体都要受到重力作用,所受的重力与它的运动状态无关,也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是一样的
C.物体的重力作用在重心上,把重心挖去物体就不受重力
D.对某一物体而言,其重力的大小总是一个恒量,不因物体从赤道移到南极而变化
A
解析 物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的,是万有引力的一个分力,而万有引力与运动状态无关,与其他力无关,故A项正确;重力是万有引力的一个分力,在不同的位置方向是不一样的,故B项错误;一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心,所以,重心是等效出来的,与其他部分没有区别,故C项错误;重力的大小等于质量与重力加速度的乘积,在不同的地方,质量不变,但重力加速度有可能会变化,两极的重力加速度最大,赤道最小,所以在地球的不同地方,物体的重力有可能变化,故D项错误。
考点二　弹力
1.弹力 施力物体是发生形变的物体
(1)定义:发生　　 　　的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。
(2)产生条件:物体相互　　　　且发生弹性形变。
(3)方向:弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向
　　　　。
2.胡克定律
(1)内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成
　　　　。
(2)表达式:F=　　　　。
①k是弹簧的　　　　系数,单位为N/m,k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是　　　　,但不是弹簧形变以后的长度。
弹性形变
接触
相反
正比
kx
劲度
形变量
考向1　弹力有无及方向的判断
1.弹力有无的判断方法
2.常见的几种接触面间的弹力方向
3.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
类型 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
质量大小 0 0 0 0
形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、 压缩形变、 弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、
压缩形变
形变量大小 微小, 可忽略 微小, 可忽略 较大, 不可忽略 较大,
不可忽略
弹力方向 沿着绳, 指向绳收 缩的方向 既能沿着杆, 也可以跟杆 成任意角度 沿着绳,指 向绳收缩 的方向 沿着弹簧,指向
弹簧恢复原长
的方向
弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变 不能突变
典例2　如图所示,半径不同的P、Q两球紧靠着并静止放置在光滑的水平地面上,下列说法正确的是(　　)
A.P、Q两球之间存在有弹力
B.球对水平面的压力就是球所受的重力
C.球对水平面的压力是球发生微小形变产生的
D.球受到水平面的支持力是球发生微小形变产生的
C
典例3　如下图所示,一匀质木棒,搁置于台阶上保持静止,关于木棒所受的弹力的示意图正确的是(　　)
D
考向2　弹力大小的计算
计算弹力大小的三种方法
公式法 利用胡克定律F=kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如:平衡的物体所受绳的弹力或杆的弹力
牛顿第二 定律法 利用牛顿第二定律求解。先利用牛顿第二定律确定ma的大小和方向,再确定mg的大小和方向,利用三角形定则和勾股定理确定弹力的大小和方向。例如:加速运动的物体所受杆的弹力
典例4　(2025南通开学考试)在探究弹簧弹力F与弹簧长度l的关系实验中,某同学用a、b两弹簧测得如图所示的关系,则a、b两弹簧的劲度系数之比为(　　)
A.5∶1 B.5∶2
C.5∶3 D.5∶4
A
解析 在F-l图像中,图线的斜率为弹簧的劲度系数,可以把图中的单位长度
看成1,,故选A。
典例5　三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图,其中a放在光滑水平桌面上。开始时弹簧p处于原长,木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端,直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程弹簧p的左端向左移动的距离是(　　)
A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.10 cm
C
解析 原来弹簧q压缩x1==2 cm,当c木块刚好离开水平地面时,弹簧q伸长量x2==2 cm,弹簧p的伸长量x3==4 cm,弹簧p的左端向左移动的距离x=x1+x2+x3=8 cm,选项C正确。
考点三　摩擦力
1.定义:两个相互接触的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时,在接触面上会产生阻碍　　　　　　　　或　　　　　　　　的力。
2.产生条件
(1)接触面　　　　;
(2)接触处有　　　　;
(3)两物体间有　　　　　　　　或　　　　　　　　。
3.方向:与受力物体　　　　　　　　或　　　　　　　　的方向相反。
4.大小
(1)滑动摩擦力:Ff=　　　　,μ为动摩擦因数;
(2)静摩擦力:　　　　相对运动
相对运动趋势
粗糙
压力
相对运动
相对运动趋势
相对运动
相对运动趋势
μFN
0
Fmax
考向1　判断摩擦力的方向
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向
转换 对象法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向
典例6　(2025宿迁调研)如图所示,物体A、B在力F作用下一起以相同加速度沿F方向匀加速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同
B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反
C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F方向相同
A
解析 甲中A做匀加速直线运动,水平方向仅受摩擦力,摩擦力方向与运动方向,即F方向一致;乙中A随B一起沿斜面向上匀加速,A受到B的摩擦力沿斜面向上,且大于重力沿斜面向下的分力,故A受与F方向相同的摩擦力。故选A。
考向2　计算摩擦力的大小
公 式 法 (1)滑动摩擦力:根据公式Ff=μFN计算; (2)最大静摩擦力:与接触面间的压力成正比,其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax=μFN
状 态 法 物体处于 平衡状态 利用力的平衡条件来计算
物体处于 加速状态 根据牛顿第二定律进行分析
典例7　如图,两个行李箱完全相同,甲拉着走,乙推着走,拉杆与水平地面夹角近似相等,两人都是匀速运动,下列说法正确的是(　　)
A.甲省力
B.乙省力
C.两人对箱子的作用力大小相同
D.两种情况箱子与地面间的摩擦力大小相同
A
解析 甲拉着行李箱走,受力如图甲所示,根据平衡条件有Fcos α=Ff, Ff=μFN,FN=mg-Fsin α,解得F=,乙推着行李箱走,受力如图乙所示,根据平衡条件有F'cos θ=Ff',Ff'=μFN',FN'=mg+F'sin θ,解得F'=,可知FN考向3　摩擦力的突变
分类 案例图示
“静静”突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静动”突变 物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
分类 案例图示
“动静”突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零,而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动动”突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
典例8　某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
C(共25张PPT)
第9课时　专题提升:动态平衡及平衡中的临界极值问题
学习目标:1.学会用解析法、图解法、相似三角形法解决动态平衡问题。
2.会分析平衡中的临界与极值问题。
考点一　动态平衡问题
1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态缓慢发生变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼。
2.解题思路
考向1　图解法
1.适用情况
图解法常用于三力作用下的动态平衡,有一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变、大小变化,第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
2.解答思路
(1)先正确分析物体的受力,画出受力分析图。
(2)构建矢量三角形。
(3)分析题目给出的信息,判断物体受力的变化,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论,得出结论。
典例1　(2025扬州开学考试)如图所示,小球在F作用下处于静止状态。现保持θ不变,缓慢转动F,下列说法中正确的是(　　)
A.细线拉力始终不变
B.F可以竖直向下
C.F可以竖直向上
D.当F转到水平位置时最小
C
解析 以小球为研究对象,小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力FT,由于小球静止不动,则FT与F的合力与G等值反向,如图,根据图解法可知,当拉力F与细线垂直时最小,当F竖直向上时,绳子拉力为0。故选C。
考向2　解析法
1.适用情况
常用于可以较简捷列出平衡条件方程或者正交分解力的情况。
2.解答思路
(1)受力分析,得出物体受哪几个力而处于平衡状态。
(2)建立直角坐标系正交分解力列平衡条件方程。
(3)分析方程中的变量有哪些(通常是夹角变化),分析题目信息得到这些物理量是如何变化的。
(4)把分析得到的变化的物理量代入方程,得到平衡条件下的受力动态变化情况。
典例2　如图所示,两轻质环a、b(两环重力不计)套在水平杆上,两根等长细线悬挂一重物处于静止状态。现保持环a的位置不变,将环b往左侧移动一小段距离,a、b仍处于静止状态。则环a受到杆的(　　)
A.支持力不变 B.支持力变小
C.摩擦力不变 D.摩擦力变大
A
解析 根据题意,设每根绳子的拉力为F,绳子与竖直方向的夹角为θ,由平衡条件有2Fcos θ=mg,解得F=,设杆对小环a的支持力为FN,摩擦力为Ff,对小环a受力分析,由平衡条件有Ff=Fsin θ=,FN=Fcos θ=,将环b往左侧移动一小段距离,θ减小,可知Ff变小,FN不变。
考向3　相似三角形法
1.适用情况
相似三角形法适用于物体所受的三个力中,一个力大小、方向均不变,其他两个力的方向均发生变化,但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。
2.解答思路
(1)先正确分析物体的受力,画出受力分析图。
(2)将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,
再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用
相似三角形的性质,建立比例关系,求解某一位
置力的大小。(力的三角形与△ABO相似,利用
相似三角形对应边成比例可得)
(3)分析题目给出的信息,判断物体受力的变化,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
典例3　(2025扬州学情调研)如图所示,质量分布均匀的细棒中心为O点,O1为光滑铰链,O2为光滑定滑轮,O2在O1正上方,一根轻绳一端系于O点,另一端跨过定滑轮O2,由水平外力F牵引,用FN表示铰链对细棒的作用,现在外力F作用下,细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中,
下列说法正确的是(　　)
A.F逐渐变小,FN大小不变
B.F逐渐变小,FN逐渐变大
C.F先变小后变大,FN逐渐变小
D.F先变小后变大,FN逐渐变大
A
解析 画出细棒的受力分析图,如图所示。根据三角形定则及相似三角形可知,因OO1和O1O2不变,则FN大小不变;随着OO2的减小, F逐渐减小。故选A。
考向4　外接圆法
1.适用情况
物体在三个力作用下处于平衡状态,且其中一个力是恒力,另外两个力方向均发生变化,但两者的夹角不变。
2.答题思路
作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,结合正弦定理列式求解,也可以作出动态圆,恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化,如图所示。
典例4　如图所示,斜面静止于水平地面。将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于斜面顶端的O点,在外力F、细线拉力FT和重力mg的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ,与F的夹角为α,开始时F水平。保持α角不变,逐渐缓慢增大θ角,直至悬线水平。已知该过程中,斜面一直保持静止,则下列说法正确的是(　　)
A.外力F先增大后减小
B.细线拉力FT逐渐增大
C.地面对斜面的摩擦力先增大后减小
D.地面对斜面的支持力先减小后增大
C
解析 如图所示,作出外力F、细线拉力FT的合力如图所示,二力的合力和重力大小相等,方向相反,保持α角不变,逐渐缓慢增大θ角,直至悬线水平,由此可以看出外力F逐渐增大,细线拉力FT逐渐减小,选项A、B错误;在此过程中,拉力F变为F'时,水平分力最大,应用整体法可得,地面对斜面的摩擦力先增大后减小,选项C正确;在此过程中,拉力F的竖直分力逐渐增大,根据整体法可得,地面对斜面的支持力一直在减小,选项D错误。
考点二　临界和极值问题
1.临界、极值问题特征
(1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好” “刚能”“恰好”等语言叙述。
①由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力。
②绳子恰好绷紧,拉力F=0。
③刚好离开接触面,支持力FN=0。
(2)极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。
2.解决极值和临界问题的三种方法
解析法 根据平衡条件列方程,用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值
图解法 若只受三个力,则这三个力构成封闭的矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析
极限法 选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来
典例5　如图所示,甲、乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆,甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等,柱体的曲面和挡板可视为光滑,开始两柱体柱心连线沿竖直方向,将挡板缓慢地向右移动,直到圆柱体甲刚要落至地面为止,整个过程半圆柱乙始终保持静止,那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
A
解析 分析可知,只要摩擦力最大时刚好不滑动,此时对应的动摩擦因数最小。整体分析有
FN=2mg
Ff=F板
设O1O2与水平面的夹角为θ,对甲,
由平衡条件得F板=
联立解得Ff=
可知角越小,Ff越大,由几何关系得,θ最小为30°,则
Ff==μFN=μ·2mg
解得μ=,故选A。
对点演练　小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了,为了移开石墩小李找来一根结实的绳子,将绳的一端系在石墩上,双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ,小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,石墩与水平地面间的动摩擦因数为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　)
A.无论θ取何值,小李都不可能拖动石墩
B.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力
C.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力
D.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力
C
解析 对石墩进行受力分析如图所示,Fcos θ=μFN,FN+Fsin θ=mg,解得2F(cos θ+sin θ)=mg,即F=,可解得,当θ=时,F最小为0.5mg,故小李能拖动石墩,且当θ=时最省力,选项C正确。(共29张PPT)
第11课时　实验三:探究两个互成角度的力的合成规律
学习目标:1.通过实验探究两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。2.学会运用作图法处理实验数据、得出结论。
1.实验目的
(1)探究两个互成角度的力的合成规律。
(2)进一步练习使用作图法求两个共点力的合力。
2.实验原理
互成角度的两个共点力F1、F2与一个力F的作用效果相同,则F为F1、F2的
　　　　。
3.实验器材
方木板、白纸、　　 　　(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、　　　　、图钉(若干)、铅笔。
合力
弹簧测力计
刻度尺
4.实验步骤
(1)装置安装:在方木板上用图钉固定一张白纸,如图甲,橡皮条的一端连接轻质小圆环,另一端固定,橡皮条的原长为GE。
(2)两力拉:如图乙,在小圆环上系上两个细绳套,用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。
(3)一力拉:如图丙,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F'。
(4)重复实验:改变拉力F1和F2的大小和方向,重做两次实验。
5.数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示,并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的读数F'的图示。
命题分析
1.考装置:器材装配以及其他器材替代。
2.考读算:读弹簧弹力大小、作图求合力。
3.考变化:实验装置、实验原理创新。
操作注意
1.等效:同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。
2.拉力:沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行),橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行,两分力F1、F2的夹角不要太大或太小,以 60°~120°为宜。
3.记录:记下每次各力的大小和方向,标记方向的两点尽量远些;记下两细绳方向和结点O的位置。
4.作图:选定比例要相同,严格按力的图示要求作平行四边形求合力。
误差分析
1.读数误差
减小读数误差的方法:弹簧测力计的示数在允许的情况下,尽量大一些。读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录。
2.作图误差
减小作图误差的方法:作图时两力的对边一定要平行,两个分力F1、F2间的夹角越大,用平行四边形作出的合力F的误差就越大,所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。
考点一　教材原型实验
考点一
典例1　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,实验装置及过程如图甲乙丙所示,E为橡皮筋原长时小圆环的位置,O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为　　　　N。
(2)在实验过程中,必须记录的有　　　　。(本小题有多个选项正确)
A.甲图中E的位置　　　 B.乙图中O的位置
C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数
(3)下列选项中,与本实验要求相符的是　　　 。(本小题有多个选项正确)
A.两细绳OB、OC夹角要尽量大一些
B.读数时,视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时,只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D.多次实验时,均应将小圆环拉到O点处
2.35
BCD
BD
(4)某次实验记录纸如图戊所示,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,拉力F的方向过P点;三个力的大小分别为:F1=2.70 N、F2=2.30 N和F=4.00 N。得出正确实验结论后,请根据实验结论和图中给出的标度:①在图中作出F1和F2的合力;②根据作图求出该合力为　　　　N。
3.99
解析 (1)弹簧测力计最小分度为0.1 N,读数要读到0.01 N,
图中读数为2.35 N。(2)必须要记录的有两个分力F1和F2
的大小和方向、合力F的大小和方向,力的大小通过弹簧
测力计读出,两次都要使小圆环被拉到O点位置,所以必须
记录的有B、C、D。(3)两细绳OB、OC夹角要适当大一
些,但不能太大,合力一定时,两分力夹角太大则两分力很大,导致测量误差变大,选项A错误;读数时,视线应正对弹簧测力计的刻度,规范操作,选项B正确;实验时,不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同,还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行,选项C错误;多次实验时,都要保证弹簧测力计把小圆环拉到的位置相同,选项D正确。(4)由于标度已经选定,作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍,作图如下。量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍,所以合力大小为3.99 N。
对点演练1　(2025黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。
图(a)
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向的夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线,如图(b)所示。
图(b)
回答下列问题:
(1)将一芒果放入此空杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图(b)可知,该芒果的质量m0=　　　　 g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向的夹角为30°但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比
　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是　 　。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施　　　　　　 　。
106
偏大
C
减小细绳1与竖直方向的夹角
解析 (1)操作测得x=11.60 cm,由图(b)的图像坐标可知,
该芒果的质量为106 g;
若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向的夹角为30°但与橡皮筋
不垂直,根据共点力平衡可知橡皮筋的拉力变大,导致橡皮筋
的长度偏大,若仍然根据图像读出芒果的质量,与m0相比偏大。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,
可能是所测物体的质量过大,导致橡皮筋所受的弹力过大,超
过了弹簧的弹性限度,从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。故选C。
(3)根据共点力平衡条件可知,当减小细绳1与竖直方向的夹角时,相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小,故相同的橡皮筋,减小细绳1与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
考点二　拓展创新实验
1.高考启示
本实验一般是在教材实验原理的基础上,以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。因此要在教材实验的基础上注重对器材变化后分力和合力的分析判断能力的培养,要善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2.情境拓展
实验 装置 创新 O点为活结, 同一根绳, AO绳的拉 力等于BO 的拉力,设 为F,若弹力 F的大小满 足F=, 即可验证平行四边形定则 ①通过应用定滑轮,
改变拉力的方向
②钩码的总重力
即对应细绳的拉
力大小
③OA、OB绳拉力
的合力与OC绳拉
力等大反向
数据处理创新 利用三力平衡结论,一个力与另外两个力的合力等大反向,验证这个力与另外两个力的关系
典例2　甲、乙两实验小组分别利用传感器,弹簧测力计来探究力的合成规律,装置如图所示。
甲 乙
(1)甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是　　　(选填“甲”或“乙”),实验中须保持O点位置不变的是　　　(选填“甲”或“乙”)。
甲
乙
(2)甲实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2,钩码总重力为G,下列数据不能完成实验的是　　　。
A.F1=F2=1.00 N,G=3.00 N
B.F1=F2=3.00 N,G=4.00 N
C.F1=F2=G=4.00 N
D.F1=3.00 N,F2=4.00 N,G=5.00 N
A
(3)乙实验中保持O点的位置不变,初始时α+β>90°,现使α角不变,β角缓慢增大至90°。则此过程中,有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化,下列说法正确的是　　　。
A.FA减小、FB减小
B.FA增大、FB增大
C.FA减小、FB先减小后增大
D.FA增大、FB先减小后增大
B
对点演练2　某同学在家中利用一个挂钟表盘探究“力的平行四边形定则”。实验器材有橡皮筋、重6 N的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如下:
①在轻弹簧下挂小铁块,平衡时弹簧伸长6.0 cm。
②如图甲所示,将表盘竖直固定,橡皮筋上端固定在表盘的
“12”处,下端拴上两根细线套a、b,先用弹簧竖直向下拉线
套a,使橡皮筋下端至表盘中心O点处,此时弹簧伸长了
10.0 cm,将此时拉橡皮筋的力记为F。该同学取弹簧伸长
2 cm为单位力长度,在表盘上过O点作出了力F的图示。
③如图乙所示,再将小铁块挂在线套b上,并将其搭在表盘“4”处的光滑钉子上,用弹簧拉线套a,调整弹簧拉力的大小和方向,使橡皮筋下端到达O点时,线套a正好经过“7”处,此时弹簧伸长了8.2 cm,将弹簧的拉力记为F1,铁块的拉力记为F2。
请回答下列问题:
(1)弹簧的劲度系数为　　 　　N/m。(计算结果取两位有效数字)
(2)实验中两次拉橡皮筋时都使其下端到达O点的目的是　　　。
A.让橡皮筋伸长适当长度
B.防止超过橡皮筋的弹性限度
C.保证两次拉橡皮筋的力效果相同
(3)该同学在图乙中画出F1和F2的力的图示,如图丙所示。
1.0×102
C
(4)随后该同学采用两种方案来分析实验数据。
方案一:在表盘上,分别将F1、F2两个力的图示的箭头与F的力的图示的箭头连成一个四边形,观察这个四边形,若四边形非常接近　　 　　,则猜想求两个力合力的方法可以采用平行四边形定则;
方案二:在表盘上,以F1、F2两力为邻边作出平行四边形,如图丙所示,若其对角线对应的力F'与F的偏差在误差允许范围内,则该同学验证了力的平行四边形定则,其中　　　　　是F1、F2两力的合力的理论值。
平行四边形
F'(共26张PPT)
第7课时　力的合成与分解
学习目标:1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力,知道矢量和标量。
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
×
√
√
×
×
√
√
解析
1.×　合力与分力是等效替代关系,不能同时存在。
2.√　
3.√
4.×　合力可能小于分力,例如两力方向相反时,合力大小等于两力大小之差的绝对值。
5.×　合力不一定增大,例如两力夹角大于90°时,一个分力增大,合力可能减小。
6.√　
7.√
考点一　共点力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力单独产生的　　　　跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,原来那几个力叫作分力。
(2)关系:合力和分力是　　 　　的关系。
合力不一定大于分力
2.共点力　　　
作用在物体的同一点,或作用线的　　　　交于一点的力。
效果
等效替代
延长线
3.力的合成　　 分力的合力是效果力,不是真实存在的力
(1)定义:求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为　　　　作平行四边形,这两个邻边之间的　　　　就表示合力的大小和方向,如图甲所示。
②三角形定则:把两个矢量　　 　　,从而求出合矢量的方法,如图乙所示。
邻边
对角线
首尾相连
考向1　合力与分力的关系
两个共点力的合力
1.当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。
2.当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。
3.合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。
典例1　图示为两个互成角度的共点力F1、F2的合力F随θ(θ为F1、F2的夹角)变化的关系,以下说法正确的是(　　)
A.两个分力的大小分别为3 N和5 N
B.两个分力的大小分别为1 N和6 N
C.在夹角为180°时合力最小,且最小值为1 N
D.在夹角为0°时合力最小,且最小值为1 N
C
考向2　合力的求解
1.求合力的方法
(1)作图法:作出力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力大小。
(2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。
2.三种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F=
tan θ=
两力等大, 夹角为θ F=2F1cos
F与F1夹角为
两力等大且 夹角为120° 合力与分力等大
典例2　如图所示,两人用同样大小的力共提一桶水,已知水和桶的总质量为m,两拉力F1、F2的夹角为θ,水桶始终保持静止状态,下列说法正确的是
(　　)
A.两拉力F1、F2的合力大于mg
B.夹角θ变大时,拉力F1、F2都变大
C.当θ=60°时,F1=F2=mg
D.当θ=120°时,F1=F2=mg
B
解析 因为水桶始终保持静止状态,所以两拉力F1、F2的合力等于mg,故A错误;由题意两拉力F1、F2的合力等于mg,即合力不变,合力不变时,两分力大小会随两分力夹角增大而增大,故B正确;当两分力夹角θ=60°时,两分力满足2Fcos 30°=mg,解得F=mg,即F1=F2=F=mg,故C错误;同理当θ=120°时,两分力满足2Fcos 60°=mg,解得F1=F2=mg,故D错误。
考点二　力的分解
分力是效果力,不是真实存在的力
1.定义:求一个已知力的分力的过程。力的分解是　　 　　的逆运算。
2.运算法则:　　　 　　定则或　　　　　定则。
3.常用分解方法
(1)力的作用效果分解法。
(2)正交分解法。
力的合成
平行四边形
三角形
考向1　按作用效果分解力
典例3　明朝谢肇淛的《五杂俎》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之,曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(　　)
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F小时FN大
D.若θ一定,F大时FN小
B
解析 选木楔为研究对象,木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的,力F的分解如图所示,则F=F1cos(90°-)+F2cos(90°-)=2F1cos(90°-)=2F1sin,FN=F1,故得FN=,所以F一定时,θ越小,FN越大;θ一定时,F越大,FN越大,选项B正确。
对点演练1　小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验,圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物,重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,则(　　)
A.F1=mgtan α
B.F1=mgsin α
C.F2=mgtan α
D.F2=mgsin α
A
考向2　力的正交分解
1.选取坐标轴及正方向:正交的两个方向可以任意选取,选取的一般原则是
(1)使尽量多的力落在坐标轴上;
(2)平行和垂直于接触面或者平行和垂直于运动方向。
2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图所示。
3.求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+…。
典例4　(2025徐州质量监测)如图所示,在倾角为α=37°的斜面上,轻绳的一端固定在斜面上端,另一端绕过一质量为m=3 kg、中间有凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为β=37°的力F拉住,圆柱体下方的轻绳与斜面平行,整个装置处于静止状态。不计一切摩擦,已知重力加速度g取10 m/s2,sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)拉力的大小F;
(2)斜面对圆柱体的弹力大小FN。
答案 (1)10 N　(2)18 N
解析 (1)对圆柱体受力分析,如图所示
由平衡条件,可得
mgsin α=F+Fcos β
解得F=10 N。
(2)由(1)中的受力分析,可知
mgcos α=FN+Fsin β
解得
FN=18 N。
对点演练2　(2025宿迁调研)如图所示,斜拉桥可简化为不对称钢索模型,桥面水平、塔柱竖直,已知AC、AB的拉力大小分别为FTAC、FTAB,且AC、AB与塔柱的夹角分别为α、β,且α<β,地面对塔柱的作用力竖直向上。下列说法正确的是(　　)
A.钢索的拉力会对塔
柱产生两个效果,一方
面竖直向上拉塔柱,
另一方面沿水平方向拉塔柱
B.若桥面保持水平稳定,则桥面的重心在D点的右侧
C.钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方
D.若桥面保持水平稳定,则有FTACsin α=FTABsin β
D
解析 钢索的拉力会对塔柱产生两个效果,一方面竖直向下拉塔柱,另一方面沿水平方向拉塔柱,A项错误;桥面受到FTAC、FTAB与重力的作用处于平衡状态,根据共点力平衡条件,重力经过FTAC、FTAB的交点A,所以桥面的重心在D处,B项错误;桥面受到FTAC、FTAB与重力的作用处于平衡状态,钢索对桥面拉力的合力竖直向上,则钢索对塔柱的拉力的合力竖直向下,C项错误;当桥面保持水平稳定时,桥面受力分析如图所示,根据平衡条件得FTACsin α=FTABsin β,D项正确。

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