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2026年四川省绵阳市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.6的相反数是（　　）
A. 6 B. -6 C. D. -
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A. x＜0 B. x≤0 C. x＞0 D. x≥0
4.9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（　　）
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
5.如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形，则这枚纪念币外边缘十二个角的大小均为（　　）
A. 150°
B. 145°
C. 140°
D. 135°
6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km,则该小行星与地球的最近距离约为（　　）
A. 1.8×105km B. 1.8×106km C. 1.8×107km D. 1.8×1010km
7.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　）
A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
8.如果关于x的一元二次方程2x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
9.如图，矩形OABC中，点O（0，0），AC=4，BO与x轴正半轴的夹角为45°.若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2026秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（　　）
A.
B. （-2，0）
C. （0，2）
D.
10.如图，已知⊙O的半径为2，P是⊙O外一点，OP=4，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连结OP，OM，则线段OM的最小值是（　　）
A. 0
B. 0.5
C. 1
D. 1.5
11.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
12.如图，A，B是动点，分别位于x,y轴的正半轴上；四边形OACB是矩形，函数的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N，M与N不重合.以下四个结论：①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形.其中正确的结论有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：2m2-18= ．
14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是 .
15.不等式组的解集是 .
16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 .

17.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为 °.
18.如图1，在正方形纸片ABCD中，点E是AD的中点.将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连接DF，延长DF交BC于点G；如图2，再将△CDG沿DG折叠，此时点C的对应点H恰好落在BE上.设△BEF和△DGH重叠部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则= .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中a,b满足b-2a=0（a≠0）.
20.(本小题12分)
为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格50≤x＜55，良好55≤x＜60，优秀x≥60），下面给出了部分信息：
10亩A型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60.
10亩B型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59.
抽取的A、B型铁观音亩产量统计表 B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图
型号 A B
平均数 56 56
中位数 56 b
众数 a 57
方差 7.4 15.8
“优秀”等级所占百分比 10% 20%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______，m= ______.
（2）根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某市今年种植B型铁观音茶叶4000亩，估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？
21.(本小题12分)
如图，在RtABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到 DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．
（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
（2）如图②，当α=60°时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明．
22.(本小题12分)
某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
23.(本小题12分)
如图，点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B.
（1）求m的值；
（2）点M是函数y=（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=，求点M的坐标.
24.(本小题12分)
如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
（1）求证：CA=CN；
（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．
25.(本小题18分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴相交于点C（0，-3），且抛物线的顶点坐标为（1，-4）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）P是抛物线上位于第四象限的一点，点D（0，-1），连接BC，DP相交于点E，连接PB.若△CDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标；
（3）M，N是抛物线上的两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为G，H.是否存在点M，N，使得以M，N，G，H为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由.

1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】2(m+3)(m-3)
14.【答案】
15.【答案】-3≤x＜2．
16.【答案】
17.【答案】43
18.【答案】．
19.【答案】6 化简结果为，值为
20.【答案】解：（1）55；57；40；
在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出现次数最多的是55，
∴众数a=55，
∵B型中“良好”等级有4个，占40%，
∴“合格”等级占1-40%-20%=40%，即m=40，
把B型数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是57，
∴；
故答案为：55；57；40；
（2）B款茶叶更好，
理由：因为B款茶叶的中位数和众数都大于A款茶叶的，所以B款茶叶更好（答案不唯一）；
（3）估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有4000×（40%+20%）=2400（亩），
答：估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩．
21.【答案】解：（1）∵将 ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到DEC，E点在AC上，
∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，
∴∠CAD=∠CDA==75°，
又∵∠DEC=∠ABC=90°，
∴∠ADE=90°-75°=15°；
（2）∠FBC=30°时，四边形BFDE为平行四边形，
∵∠FBC=∠ACB=30°，
∴∠ABF=∠A=60°，
∴BF=CF=AF，
∴ABF是等边三角形，
∴BF=AB，
∵将ABC绕点C顺时针旋转60°得到DEC，
∴DE=AB，BCE是等边三角形，∠DEC=∠ABC=90°，
∴∠CBE=∠BEC=60°，DE=BF，
∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=30°，∠BED=90°+60°=150°,
∴∠BED+∠EBF=180°，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
22.【答案】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，
∴．
∴．
答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元．
（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，
∴W=m（24-）=-（m-220）2+4840．
∵-＜0，
∴当m=220时，W取最大值，最大值为4840．
答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．
23.【答案】解：∵点P为函数y=x+1图象上的点，点P的纵坐标为4，
∴4=x+1，解得：x=6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y=x+1与函数y=（x＞0）图象的交点，
∴4=，
∴m=24；
（2）设点M的坐标为（x，y），
∵tan∠PMD=，
∴=，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD=4-y，DM=x-6，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（4-）=x-6，解得：x=6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x=8，
∴y=3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD=y-4，DM=6-x，
∴=，
∵xy=m=24，
∴y=，
∴2（-4）=6-x，解得：x=6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
24.【答案】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．
∵ME与⊙O相切，
∴OF⊥ME．
∵CD⊥AB，
∴∠M+∠FOH=180°．
∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，
∴∠M=2∠OAF．
∵ME∥AC，
∴∠M=∠C=2∠OAF．
∵CD⊥AB，
∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，
∴∠ANC=90°-∠OAF，∠BAC=90°-∠C=90°-2∠OAF，
∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°-∠OAF=∠ANC，
∴CA=CN．
（2）连接OC，如图2所示．
∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，
∴=．
设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，
∵CA=CN，
∴NH=a，
∴AN===a=2，
∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．
设圆的半径为r，则OH=r-6，
在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r-6，
∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r-6）2，
解得：r=，
∴圆O的直径的长度为2r=．
25.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），
∴设y=a（x-1）2-4，
把C（0，-3）代入，得：-3=a-4，
解得：a=1，
∴抛物线的表达式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；
（2）设P（t，t2-2t-3），连接OP，如图1，
由（1）可知，抛物线的表达式为y=x2-2x-3，
当y=0时，即x2-2x-3=0时，解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵S△CDE=S△PBE，
∴S△CDE+S四边形BODE=S△PBE+S四边形BODE，
即S△BCO=S四边形BODP=S△POB+S△POD，
∴×3×3=×3×（-t2+2t+3）+×1×t,
解得：t1=0（舍去），t2=，
∴P（，-）；
（3）满足条件的点M、N存在．
理由如下：
①若点M，N分别在直线BC的两侧，
不妨令点M在直线BC上方，点N在直线BC下方，如图3，
可知∠MGH=90°，
则∠MGN=∠MGH+∠HGN＞90°，不符合题意．
②若点M，N在直线BC的下方，
不妨设点M在点H的下方，如图4，
∵B（3，0），C（0，-3），
∴直线BC的解析式为y=x-3，连接MH，GN，则△MGN是等腰直角三角形，∠HGN=45°，
∴GN⊥y轴，MH⊥x轴，
设点M坐标为（m，m2-2m-3），其中0＜m＜3，
则点H坐标为（m，m-3），
根据正方形的性质得：点N的坐标为（，），
将点N的坐标代入抛物线表达式y=x2-2x-3=（x-3）（x+1），
得（-3）（+1）=，
整理得（m-2）（m-3）（m2-5m-2）=2（m-3）（m+2），
∵0＜m＜3，
∴（m-2）（m2-5m-2）=2（m+2），
整理得m2-7m+6=0，
解得：m1=1，m2=6（舍去），
此时，点M坐标为（1，-4），点H坐标为（1，-2），
∴MH=2，正方形边长为．
③若点M，N在直线BC的上方，
不妨设点M在点H上方，如图5，
设点M（m，m2-2m-3），其中m＜0或m＞3，则点H坐标为（m，m-3），
根据正方形性质，点N坐标为（，），
将点N的坐标代入抛物线的表达式y=x2-2x-3=（x-3）（x+1），
同理可得：m1=1（舍去），m2=6，
此时，点M坐标为（6，21），点H坐标为（1，3）
∴MH=18，正方形的边长为9．
综上所述，正方形的边长为或9．
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