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福建省福州市连江县2025-2026学年第二学期八年级中适应性练习数学（B）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四边形的外角和为（　　）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
2.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 5，12，13
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，菱形花坛沿着对角线修建了两条小路和，若花坛的面积为，小路的长为，则小路的长为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，的对角线，相交于点，且，，，则的周长为（ ）
A. 23 B. 28 C. 33 D. 34
6.下列各曲线表示的与的关系中， 不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
7.要判断一个四边形门框是否为矩形，下列测量方法可行的是（　　）
A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否相等
C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否为直角
8.如图1，在中，．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图中所有正方形的面积之和为（ ）
A. 95 B. 85 C. 75 D. 65
9.已知且，则的值为（）
A. B. C. D.
10.如图，矩形ABCD，点E在边AD上，设△EBC的底边BC长为x,BC边上的高为y,它的面积为S，且x+y=7，S是关于x的函数，则S的最大值为（　　）
A. 6
B. 8
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.对于函数中，自变量的取值范围是 ．
12.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是 ．
13.如图，矩形的对角线，相交于点，，．则的长为 ．
14.某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过1kg的物品需付10元，超过1kg后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加快递费2元，设寄出x kg（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为 .
15.如图，在中，点在上，，平分，，则与之间的距离为 ．
16.如图，在菱形中，，点是边上一动点，作射线，点关于射线的对称点为点，直线与射线交于点，连接，当的周长最大值时，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题11分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF．
19.(本小题12分)
体育公园离小王家，小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为（单位：），骑行时间为（单位：），自行车码表记录了y与x的几组对应值如下表：
小王骑行时间 0 2 4 6 8 10 …
小王离家距离 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 …
(1) 根据表中数据，试写出关于的函数解析式与自变量的取值范围；
(2) 用描点法在下图的直角坐标系中画出该函数图像；并求出小王骑行后离体育公园还有多远？
20.(本小题11分)
某校园内有一块由正方形和正方形组成的花圃，如图所示，正方形，的面积分别是和，现为了保护花圃，用长为的篱笆能围成这个花圃吗？
21.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，CF.求证：四边形ADCF是矩形.
22.(本小题12分)
如图，矩形
(1) 求作菱形，使点，分别落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，若．求的长．
23.(本小题11分)
某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量（个）与乙机床工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1) 甲机床停工保养的时间为 分钟；乙机床每分钟加工 个零件；
(2) 求甲机床停工保养结束后，甲乙两机床继续工作期间，关于的函数解析式；
(3) 若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？并求出甲、乙两机床各加工多少个零件？
24.(本小题10分)
【提出问题】
一把角尺放在一把含角的三角尺上，使角尺的顶点与三角尺的斜边的中点重合，将角尺绕着这中点旋转，三角尺的两直角边分别被角尺的两边所截，所得的线段之间有什么数量关系？
【问题探究】
已知三角尺，角尺，点与的中点重合，将绕着这中点旋转，交于点交于点．
(1) 当点与点重合时，如图1，请用等式表示线段与线段的数量关系： ；当点与线段的中点重合时，如图2，请用等式表示线段与线段的数量关系： ；
(2) 当点与点重合时，如图3．求证：
(3) 当点不与线段的端点或中点重合时，如图4．求证：
25.(本小题12分)
如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为邻边作平行四边形，与相交于点．
(1) 求证：平行四边形是正方形；
(2) 在（）的条件下．
如图，连接．求证：；
如图，连接，点是线段的中点，过点作，与线段，，分别交于点，，．求证．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】y=2x+8
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
19.【答案】【小题1】
解：设关于的函数解析式为：，
将，代入解析式得：，
解得：，
关于的函数解析式为，
∵体育公园离小王家，
当时，则
解得：
∴自变量取值范围为
【小题2】
在平面直角坐标系中依次描出,然后连线即可得到该函数图像如图所示，

∴．
所以小王骑行后离体育公园的距离为．

20.【答案】解：正方形，的面积分别是和，
正方形，的边长分别为和，
花圃的周长为
，
，，，
，
用长为的篱笆不能围成这个花圃．

21.【答案】∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=CD，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，AB=DF，
∴AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形．
22.【答案】【小题1】
解：如图，菱形即为所求
【小题2】
解：如图，
∵四边形是菱形，
∴
∴
∵
∴，
∵矩形中，
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴．

23.【答案】【小题1】
30
15
【小题2】
解：甲乙同时工作时每分钟共加工：（个），
设保养结束后函数解析式为，
将代入，且，得，
解得，
故解析式为．
【小题3】
解：当时，
，
解得，
乙机床加工零件：（个），
甲机床加工零件：（个），
答：乙机床工作时间为120分钟，甲机床加工900个零件，乙机床加工1800个零件．

24.【答案】【小题1】
；

【小题2】
证明：∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，即；
【小题3】
证明：如图4所示，延长到点H，使得，连接，
∵点D为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，即，
∴垂直平分，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
证明: ∵四边形是矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴平行四边形是正方形；
【小题2】
证明：如图，过作，，交延长线于点，则，
由（）知，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
同（）理可得：，
∴，，
由（）得，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴ ，
∴；
证明：连接，过点作交于点，
∵四边形是正方形，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∵点是线段的中点，，
∴
∵正方形，
∴，，
∵
∴
∴，，，
∴，
设，则
∵正方形中，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴
∵
∴、为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴．

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