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2026年江苏省南京市建邺区中考一模考试数学
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.－2的绝对值是（）
A. －2 B. 2 C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.与最接近的整数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.已知，，当，时，、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5.圆锥如图所示置于桌面上，它的主视图是（）
A. B. C. D.
6.人们对商品价格的敏感度随着价格的变化而变化.如鸡蛋,由于其消费需求大,可替代商品多,在价格较低时,人们对鸡蛋价格敏感度高,价格稍有变动,鸡蛋销量会产生较大波动;在价格较高时,人们对其价格变化的敏感度会明显降低.能刻画鸡蛋销量s与价格p关系的大致图象是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.2026的相反数是 ；2026的倒数是 ．
8.若有意义，则实数的取值范围是 ．
9.江苏省2026年4月1日至3日春假期间,共接待游客约14050000人次,用科学记数法表示14050000是 .
10.计算的结果是 ．
11.小建进行5次射击训练,环数如下:10,8,9,10,9,其方差为 ,随后他又进行了5次训练,环数如下:9,10,9,8,10.小建这10次成绩的方差为,则 (填“>”“<”或“=”号).
12.设，是关于的方程的两个根，且，则的值是 ．
13.如图，在中，，，以为圆心，为半径画弧，与和分别交于，两点，则的长为 ．
14.如图，将矩形纸片折叠，使点落在的中点处，若，，则折痕的长为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图象与交于，两点，且，若点和点的坐标分别是和，则的值是 ．
16.等边沿图中虚线剪开后可拼成一个正方形，下列结论：①；②；③；④，其中，所有正确结论的序号是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.解不等式组：
四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中，．
19.(本小题3分)
尺规作图：如图，已知线段，，作，使，，．
20.(本小题8分)
甲、乙两个不透明袋子中各有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同．先从甲袋中摸出个球放入乙袋，搅匀后，再从乙袋中摸出个球．
(1) 从甲袋中摸出的球是红球的概率是 ；
(2) 求从两个袋子中摸出的球都是白球的概率．
21.(本小题8分)
小邺准备购买一辆汽车，他收集了A，B，C三种品牌汽车的销售数据，并整理如下：
(1) 图③中，图例2表示 品牌（填“B”或“C”）；
(2) 参考上述信息，对小邺选择汽车品牌提出合理建议，并说明理由．
(3) 为了更好地帮助小邺做出决策，还应该收集哪些数据？
22.(本小题7分)
某城市计划采购A型和B型新能源公交车.已知每辆A型公交车的采购成本是B型公交车的1.5倍,用2100万元采购A型公交车的数量比用2400万元采购B型公交车的数量少10辆.求每辆A型和B型公交车的采购成本.
23.(本小题8分)
如图，在中，点，分别在，上，且．
(1) 若是菱形，求证：；
(2) 若，求证：是菱形．
24.(本小题8分)
如图，点，，，，在上，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径．
25.(本小题7分)
某型号飞机的座椅如图所示．在初始状态下，椅背与竖直方向的夹角为，的长为．为提升舒适度和支撑性，椅背可向后调节，调节的最大角为．若要保持良好的空间感，则调节过程中，前后相邻椅背上任意两点之间的距离不小于，求座椅间的距离的最小值（结果取整数）．（参考数据：，，，）
26.(本小题9分)
已知二次函数图象的顶点在一次函数的图象上．
(1) 当时，点的坐标是 ；
(2) 用含的代数式表示；
(3) 若两个函数图象的另一个交点在点的左侧，则的取值范围是 ．
27.(本小题8分)
漫步绿道，悦享人生
社区准备在矩形空地内设计如图①所示的环形绿道，绿道由两个半圆形道路和两条平行直道组成，其中一条直道在边上．已知，．
(1) 绿道可设计的最大周长为 ；
(2) 如图②，因国防建设需要，场地一角区域不参与设计，已知，，求此时绿道可设计的最大周长．（画出示意图，并说明理由）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】

8.【答案】 /
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】=
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】9
16.【答案】①③④
17.【答案】解：，
解不等式①，移项合并得：，
系数化为，得：
解不等式②去分母，得：，
移项合并同类项得：，
系数化为，得：，
∴原不等式组的解集为.

18.【答案】解：
当，时，
原式．

19.【答案】解：即为所求．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由树状图可得：
所有等可能的结果共种，其中满足两个袋子摸出的球都是白球（即甲摸白球、乙也摸白球）的结果有种
∴两个袋子中摸出的球都是白球的概率为：．

21.【答案】【小题1】
B
【小题2】
解：建议选择C品牌，
理由：
从销售总量看，C品牌的总量较高；
从市场占有率看，C品牌在2025年的占比()高于B品牌()，略高于A品牌()；
从折线趋势看，C品牌的销量呈逐年上升的趋势，市场表现越来越好；
如果更看重品牌的长期发展潜力，C品牌是更优的选择；
【小题3】
解：为了更好地帮助小邺决策，还可以收集：
各品牌汽车的价格区间、油耗、维修保养成本；
各品牌的用户口碑、售后服务质量；
各品牌汽车的安全性、性能参数(如动力、续航等)；
未来几年的政策导向(如新能源补贴、排放标准等) ．

22.【答案】解：设每辆B型公交车的采购成本为万元，则每辆A型公交车的采购成本为万元，
列方程得，
解得，
检验是原分式方程的解且符合题意，
故，
答：每辆A型公交车的采购成本为150万元，每辆B型公交车的采购成本为100万元.
23.【答案】【小题1】
证明四边形是菱形，
．
，
．在和中，
，
．
【小题2】
证明：连接，
在和中，
，
，
．
四边形是平行四边形，
是菱形．

24.【答案】【小题1】
证：，
，
即，
．
【小题2】
解：连接、、、，作交于点，
，
，
即，
，
是中线，
即，
又中，，
，
故过点，
设，，
中，，
中，，
，
，
，
，
代入，
解得，
即的半径为．

25.【答案】解：如图，前椅放倒到最大位置时，最靠后的端点为B，后椅位于初始位置，过点B作后椅背的垂线段，则两点是前后椅背上距离最近的两点，要求两点距离不小于，当时，取最小值．
连接，作于E，交于F，作于M，作于N，则四边形，四边形，四边形都是矩形，
由题意得，，，．
∴，．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴座椅间的距离的最小值是．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵二次函数的顶点A的坐标为，且在一次函数的图象上，
∴，
∴．
【小题3】


27.【答案】【小题1】

【小题2】
解：示意图：
理由：延长，，相交于点，
设右半圆的半径为，半圆与，相切于点，，连接，，，
平分，
设与相交于点，过点作，垂足为点，
，
，，，
，
，，
，，
在直角中，，即，解得，
，
，，
，
，即，
，
直道，
绿道周长，
，
绿道周长随半径的增加而增大，
时，取得最大值．

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