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河南新乡市新誉佳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.“，使得”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.在中，角所对的边分别为．若，则=（ ）
A. B. C. D.
4.已知等差数列{}的前n项和为,若+=20,=28,则=( )
A. 19 B. 25 C. 30 D. 33
5.有3封不同的信投入4个不同的信箱,可有不同的投入方法种数为（）
A. 81 B. 64 C. 24 D. 12
6.已知函数的大致图象如图所示，则（ ）
A. B. C. 1 D.
7.已知点P为抛物线C：x2=8y上的动点，点Q为圆M：x2+y2-2x-8y+16=0上的动点，点F为抛物线C的焦点，则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
8.已知函数，，若恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
10.已知函数为奇函数，则下列结论正确的是
A. a＝1 B. f(x)在R上单调递减
C. f(x)的值域为(-1，1) D. f(x+1)+f(x-3)＞0的解集为{x|x＞1}
11.已知点是圆上一动点，点，点，则（ ）
A. 点到直线的距离的最大值为
B. 满足的点有2个
C. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为
D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过点(1,2)且与直线3x－y＋1＝0垂直的直线的方程是 ．
13.的展开式中的系数为 ．（用数字作答）
14.已知事件，相互独立，，，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在中，已知：
(1)求角；
(2)若，，求边及的面积．
16.(本小题15分)
已知等差数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前n项和.
17.(本小题15分)
已知三棱柱的棱长均为2，，平面平面.
(1)求该棱柱的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，设表示取到的豆沙粽个数.求
(1)的分布列；
(2)的期望与方差；
(3)求至少取到一个豆沙粽的概率.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=-+(2-a)x.
(1)若f(x)在x=1时取极值,求a的值和f(x)的极小值;
(2)若不等式f(x)1对任意x1恒成立,求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】x+3y-7=0
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】解：（1）在中，由正弦定理得，而，
则，因此，而，
所以.
（2）由（1）知，由余弦定理及，
得，而，所以，的面积.

16.【答案】解：（1）设等差数列的公差为d，
由，可得，可得①
由可得，整理可得②.
联立①②可得，.
所以.
（2）因为，则.
所以，
上式-下式得
.
因此，.

17.【答案】解：（1）设的中点为，连接，
为等边三角形，边长为，
，，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，又平面，
，，
，则，
又平面平面，平面平面，平面，
平面，
；
（2）由（1）知平面，，
如图，以为原点建立空间直角坐标系，
，
设平面的一个法向量，
，不妨取，则，
易知平面的一个法向量，
则，
则平面与平面夹角的余弦值为．

18.【答案】【详解】（1）的可能取值为
则，
所以的分布列如下：
0 1 2 3
（2）由（1）可知，
.
（3）记“至少取到一个豆沙粽”记为事件A，则表示“一个豆沙粽都没有取到”
则.

19.【答案】解：由题意得，函数，对其求导得。
因为在时取极值，所以，即：
解得。
此时，令，求的导数。
令，得。
当时，，单调递减；当时，，单调递增。
，且，，
故在上有一个零点，另一个零点为x=1，
因此，在单调递增，单调递减，则为极小值点。
，故的极小值为。
（2）由题意得，不等式对任意恒成立，即。
移项并分离参数得：（）。
令（），求的最小值。
对求导：。
当时，，
令，则，
故在单调递增，。
因此，，在单调递增，。
故的取值范围为。
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