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陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若a＜b,则下列各式不正确的是（　　）
A. a-2＜b-2 B. 3a＜3b C. -a＜-b D.
3.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ）
A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5°
6.如图，等腰，周长为，，，垂足为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
8.如图，直线与直线相交于点，则关于不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点、、三点共线时，旋转角为，连接，交于点．下列结论：①为等腰三角形；②；③；其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在△ABC中，∠B=∠C，AB=2，则AC的长度为 .
12.命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）
13.如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则 ．
14.如图，已知P是平分线上一点，交于点C，，垂足为D，且，则的面积等于 ．
15.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
16.如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.求不等式的最小整数解．
18.解不等式组：．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AC上找一点D，使得∠ADB=2∠C.（不要求写作法，保留作图痕迹）
20.(本小题3分)
已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1) 将平移后，点A的对应点的坐标为，画出平移后的
(2) 题中平移的距离是 个单位长度；
(3) 画出以原点O为对称中心与成中心对称的．
22.(本小题10分)
“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”.稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品.某超市决定采购甲、乙两种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米每千克20元，乙种类型稻花香大米每千克16元.若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种类型稻花香大米多少千克？
23.(本小题10分)
如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.
(1) 求证：AB=AC；
(2) 求∠BAC的度数.
24.(本小题10分)
暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费（元），选择乙旅行社实际收费（元）．
(1) 分别求出，与的关系式．
(2) 你认为他们应该选择哪家旅行社更合算？为什么？
25.(本小题10分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.
(1) 求证：AD平分∠BAC．
(2) 已知AC＝14，BE＝2，求AB的长.
26.(本小题10分)
综合应用
综合与实践数学活动课上，王老师给出了一个问题：
(1) 如图1，将绕点C顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则 ．
(2) 如图2，在中，，，点D，E在边上，，，且，请你求出的长度．
(3) 如图3，在四边形中，，求线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】假
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
∴原不等式的最小整数解为2．

18.【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．

19.【答案】解：如图，点D即为所求．

20.【答案】证明：如图，连接OP，
∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ANO=∠BMO=90°，
∵OP=OP，OM=ON，
∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）
∴PM=PN．
21.【答案】【小题1】
如图，即为所作；
【小题2】

【小题3】
如图，即为所作．

22.【答案】超市最多采购甲种类型稻花香大米500千克．
23.【答案】【小题1】
∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，∠APQ=∠AQP=60°，
∵BP=AP，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APQ=∠B+∠BAP=60°，
∴∠B=30°，
同理可得：∠C=30°，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
【小题2】
∵∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-2∠B=120°.

24.【答案】【小题1】
解：由题意得，
；
【小题2】
解：当时，，
解得，
∴当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算；
时，，
解得，
∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算；
时，，
解得，
∴当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算；
综上所述，当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算；当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算．

25.【答案】【小题1】
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴BD＝CD，BE＝CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
【小题2】
∵DE＝DF，AD＝AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴AE＝AF，
∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，
∴AB＝14﹣2﹣2＝10.

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，
∵，，
∴，
∵绕点A逆时针旋转90度得到，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题3】
解：在上取一点G，使得，
，
，
又，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，则，
，
，
在中，
，
，
，
．

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