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陕西渭南市临渭区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列数中，能使不等式3x-1＜5成立的x的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，将的边沿方向向左平移得到线段（点、的对应点分别为点、），连接、，若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
4.若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A. -2＜m＜-1 B. -2＜m≤-1 C. -2≤m＜-1 D. -2≤m≤-1
8.如图，在中，，，平分，于E，交于点F，若，则的长是（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为 ．
10.如图，于点，且，点在上，连接、，若要用“”直接证明，则需添加的条件是 ．
11.如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为 ．
12.如图，直角三角形中，，，，D是边上一点，且，过点D作，交边于点E，则的周长是 ．
13.某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为
14.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(0,1),B(0,2),线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,且CD=1,连接AC,BD,则AC+BD的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
15.解不等式组：
四、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
一个多边形的内角和比四边形的内角和多，求这个多边形的边数．
17.(本小题3分)
如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转得到，其中，是对应点，若，求的度数．
18.(本小题3分)
如图，已知四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到边和边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题3分)
如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离．
20.(本小题3分)
如图，在中，，点在上，，．求证：为等边三角形．
21.(本小题3分)
为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生，若种植甲、乙两种作物共亩，所需学生人数不超过人，则至少种植甲作物多少亩
22.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1) 将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）；
(2) 画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、）．
23.(本小题11分)
如图，在中，，点在边上，，连接，过点作交于点．求证：点在线段的垂直平分线上．
24.(本小题11分)
如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点．
(1) 求证：是等腰三角形；
(2) 若，求的长．
25.(本小题10分)
为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元．设该班购买了绿萝盆（为整数，且），花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种．
方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；
方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变．
(1) 请分别写出方案一所需费用，方案二所需费用与购买绿萝的数量之间的函数表达式；
(2) 请帮助该班确定选用哪种方案更省钱？
26.(本小题14分)
【问题提出】
(1) 如图1，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在上，连接，连接并延长交于点，求的度数；
(2) 【类比探究】如图2，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到，点的对应点位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点，交于点，求的度数；
(3) 【拓展应用】如图3，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点为旋转中心，将原广场等腰绕点逆时针旋转一个锐角得到，点的对应点在的外部，点的对应点为点，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点，经测量，米，求无障碍健身步道的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】-2
10.【答案】
11.【答案】 /17度
12.【答案】16
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集是．

16.【答案】解：设这个多边形的边数为，
则由题意得，
解得，
这个多边形为的边数8．

17.【答案】解：把绕点逆时针旋转恰好得到
，，
．

18.【答案】解：根据题意作的平分线交于点P即可．

根据角平分线的性质可得点到边和边的距离相等，
即点即为所求．

19.【答案】解：由平移的性质可知，，
∵，，，
∴，
∴平移的距离为．

20.【答案】证明：，，
，
，，
，
，，
，
为等边三角形．

21.【答案】解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少种植甲作物亩．

22.【答案】【小题1】
解：，，先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，，．

【小题2】
解：与关于原点成中心对称得到，，．


23.【答案】证明：∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上．

24.【答案】【小题1】
证明：，
，
平分，
，
，
是等腰三角形．
【小题2】
解：，
，，
，
，，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，
．
【小题2】
解：当时，即，解得，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
当购买绿萝的盆数时，选用方案一更省钱，
当购买绿萝的盆数为20盆时，两种方案费用相同，
当购买绿萝的盆数时，选用方案二更省钱．

26.【答案】【小题1】
解：，，
，
由旋转的性质得，，
，，
，
．
【小题2】
解：由旋转的性质知，，
∴，即，
，
，，
．
【小题3】
解：如图，过点作交的延长线于点，
，
由旋转的性质得，，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
米，
（米），
即无障碍健身步道的长为400米．

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