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2025-2026学年四川省成都七中高新校区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汉服纹样中，属于中心对称图形的是（　　）
A. 忍冬纹 B. 凤纹
C. 龙纹 D. 如意纹
2.下列因式分解正确的是（　　）
A. x2+2x-1=x（x+2）-1 B. （x2+3）x=x3+3x
C. ax-bx+cx=x（a-b+c） D. -x2+y2=（-x+y）（-x-y）
3.若a＞b,则下列不等式中成立的是（　　）
A. a-5＜b-5 B.
C. 2a+1＜2b+1 D.
4.如图，三角形OAB一边落在x轴上，将三角形OAB向右平移得到三角形CDE，已知A的坐标为，若点D的坐标为，则点C的坐标为（　　）
A. （2，0） B. （3，0） C. （4，0） D. （5，0）
5.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N.做直线MN，交AC于点E，交BC于点D.若AE=8cm,△ABC的周长为44cm,则△ABD的周长为（　　）
A. 28cm
B. 36cm
C. 52cm
D. 60cm
6.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A. 当x=2时，y=0
B. y随x的增大而减小
C. 当y＜0时，x＜2
D. 当x＞0时，y＞-1
7.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A′B′上.若∠ABC=70°，则∠ACA′的度数为（　　）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
8.本学期学校打算以知识竞赛的方式评选“博雅之星”.本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分.若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（　　）
A. 3x-2（50-x）≥120 B. 3x-2（50-x）≤120
C. 3x-2（50-x）＞120 D. 3x-2（50-x）＜120
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：4a2-1= .
10.在平面直角坐标系中，点P（2m-3，-2）与点P′关于y轴对称，且点P'在第三象限，则m的取值范围是 .
11.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，当∠A=58°时，∠BOC= .
12.如图，直线y=x+6与直线y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）相交于点A（m,4），则不等式x+6＞kx+b的解集是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，，则△ACD的面积为 .
14.关于x的方程x3-2x2+x=0的解为 .
15.关于x的不等式组的解集是2＜x＜3，则a的值为 .
16.已知关于x的不等式（2a+1）x＜-3，两边同时除以（2a+1），得，则a的取值范围为 .
17.已知点P（m,0）在x轴上，将点P向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，将线段PQ绕着原点O旋转180度得到P′Q′，若线段P′Q′上总存在一点满足该点的横、纵坐标互为相反数，那么m的取值范围为 .
18.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC=10，点D在AB上，点E在AC上，满足BD=AE，则的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
先因式分解，再求值.
已知x,y满足，求（x-3y）2+（3y-x）（3x-5y）求值.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，1）.
（1）若点M（1，2）是△ABC的边AC上的一点，将△ABC先向右平移2格，再向下平移4格，则平移后点M的对应点M1的坐标为______；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，请在图中画出△A1B1C，其中，点B1的坐标为______；
（3）在y轴上找一点P，使CP+M1P最小.请在图中画出点P的位置，并求这个最小值.
22.(本小题10分)
如图，在边长为1的等边△ABC中，点D，E在线段BC上满足∠DAE=30°.
（1）当点D和点B重合时，求DE的长；
（2）如图2，当BD=CE时，求DE的长；
（3）如图3，当时，求BD CE的值.
23.(本小题8分)
某工厂计划生产A、B两种产品共20件，其生产成本和利润如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 5 6
利润（万元/件） 2 3
（1）若工厂计划获利51万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不少于105万元，但不超过110万元，该工厂想要获得最犬的利润，最大利润为多少？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的两条直线与l2：y=2x+c分别与y轴交于点B，C.
（1）求出点B，点C的坐标；
（2）点D在x轴上满足△ABD为等腰三角形，求出点D的坐标；
（3）将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l,直线l与直线l2交于点G，如图所示，点P在直线l2上，点Q在直线l上，满足P，Q在直线l1的异侧，且S△ABQ=2S△ABP.设PQ中点M，对于第二问中的哪些点D，使得点M到BD所在直线的距离始终不变，并求出该距离.
25.(本小题12分)
如图所示，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，BA=BC=4，∠ABC=90°，，∠ADE=90°，连接CE，取CE中点M，连接BM、DM、BD.将△ADE绕点A在平面内自由旋转.
（1）当A、B、E三点共线时，求BD的值；
（2）请探索BM与MD的位置与数量关系；
（3）当时，求BD2的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】（2a+1）（2a-1）
10.【答案】m＞．
11.【答案】119°．
12.【答案】x＞-2．
13.【答案】．
14.【答案】0，1．
15.【答案】5．
16.【答案】a＜-．
17.【答案】-3≤m≤0．
18.【答案】10．
19.【答案】11+ -4＜x≤1
20.【答案】-70．
21.【答案】（3，-2） 如图，△A1B1C即为所求，点B1的坐标为（5，0）； 如图，点P即为所求，最小值=CM1==
22.【答案】 2-3
23.【答案】A种产品应生产9件，B种产品应生产11件 该工厂想要获得最犬的利润，最大利润为50万元
24.【答案】C（0，-4），B（0，1） D点坐标为（+2，0）或（-+2，0）或（-2，0）或（，0） D（-2，0）点M到BD所在直线的距离为
25.【答案】BD=或 DM=BM，DM⊥BM
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