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山东滨州市沾化区共进合作联盟2025-2026学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算不正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A. 1,2, B. 1,2, C. 3,4,5 D. 6,8,12
3.如图，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．若点A的坐标为，P点的纵坐标为，则P点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A. AC＝BD，AB // CD，AB＝CD B. AD // BC，∠A＝∠C
C. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D. AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
7.如图， 中D、E分别是 、 的中点，F是 上一点， ，若 ， ，则边 的长是（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
8.“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，则图1中的直角三角形面积为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9.如图所示的图象折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米与行驶时间时之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；汽车出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则的取值范围为 ．
12.如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为 ．
13.如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ．
14.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积为 ．
15.如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
18.(本小题8分)
探究风筝牵引线的长度
示意图
测量数据 ①水平距离的长为24米．
②根据手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
解决问题 （1）放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？
（2）为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且的长度不变，则小明应收回多少米的牵引线？
19.(本小题8分)
如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．
(1) 求证：四边形BEDF为平行四边形；
(2) 若BE＝4，EF＝2，求BD的长．
20.(本小题9分)
科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系：
气温t（ ） 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度v（ ） 331 334
(1) 在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
(2) 声音在空气中的传播速度 v（ ）与气温 t（ ）的关系式可以表示为 ；
(3) 某日的气温为10 ，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
21.(本小题10分)
在解决问题“已知，求的值”时，小蓝是这样分析与解答的：
，
，
，，
，
．
请你根据小蓝的分析解答过程，解决如下问题：
(1) 化简： ；
(2) 若，求的值．
22.(本小题11分)
如图，在平行四边形中，连接对角线．
(1) 按要求尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．
23.(本小题13分)
【猜想探究】如图1，在中，、分别为、的中点，连接：
操作1．将绕点按顺时针方向旋转到的位置．
操作2．延长到点，使，连接．
试探究，与有怎样的位置关系和数量关系？
(1) 结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理： ．
(2) 【结论应用】
如图2，四边形中，对角线、相交于点，四条边上的中点分别为、、、，依次连接、、、，得到四边形．
求证：①四边形是平行四边形；
②当与满足______时，四边形是菱形，当与满足______时，四边形是矩形．
③若，，，则四边形的面积为______．
(3) 【问题解决】 如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点和点分别为边和边的中点，且，，，求小路的长度．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】且
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

17.【答案】解：连接，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，，
，
，
，
，
四边形的面积为．

18.【答案】解：（1）∵，
由勾股定理得：，
所以，
所以此时风筝的高度是安全的．
（2）风筝高度需要再降低8米，此时米，
所以此时风筝线的长为：米，
∴米．
答：小明应收回4米的牵引线．

19.【答案】【小题1】
证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB// CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF为平行四边形；
【小题2】
解：由（1）得：OE＝OF＝ EF＝1，
∵BE⊥AC，
∴∠BEO＝90°，
∴OB＝，
∴BD＝2OB＝2．

20.【答案】【小题1】
气温
声音在空气中的传播速度
【小题2】
【小题3】
解：
（ ）
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距 远．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
，
，
，即，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：如图，直线即为所求；
【小题2】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵的垂直平分线为直线，
∴，，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．

23.【答案】【小题1】
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
【小题2】
证明：
分别为的中点，
是的中位线，
，，
同理，是的中位线，
，，
，，
四边形是平行四边形；
解：，
当时，，四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
当时，，四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形；
解：，
由，得，
．
【小题3】
解：连接，取中点，连接、，
、分别为、中点，
是中位线，，；
是中位线，，，
，，
，
，
，即是直角三角形，
．

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