资源简介

山东省鄄城县2025－2026学年下学期八年级期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）
A. （2，0） B. （3，0） C. （2，﹣1） D. （2，1）
6.若关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是 （ ）
A. a＝-1 B. a＝-2 C. a≤-1 D. a≤-2
7.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.如图,将OAB绕点O逆时针旋转,得到OCD,若A=2D=,则的度数是( )
A. B. C. D.
9.某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（ ）
A. ≤850 B.
C. ≤850 D.
10.如图，在中，，，平分交于E，于 D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设 .
12.用不等式表示“m的3倍与2的差不大于0”为 .
13.不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是 ．
14.我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是 ．
15.如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得，，那么从B处到灯塔C的距离是 海里．
16.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD，下面四个结论中，
①AD=CD；
②BD⊥AC；
③AC=6；
④△ACD是等边三角形．
所有正确结论的序号是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解．
四、解答题：本题共7小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务．
解： 第一步
， 第二步
， 第三步
， 第四步
(1) 任务一：
①以上解题过程中，第一步变形的依据是 ；
②第 步出现错误，这一步出现错误的原因是 ；
(2) 任务二：请直接写出该不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上．
19.(本小题10分)
已知：如图， ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE CD，连接DE．
(1) 证明： BDE是等腰三角形；
(2) 若AB＝2，求DE的长度．
20.(本小题10分)
如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接．
(1) 求证：平分；
(2) 若，求的长．
21.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1) 将绕原点O旋转得到，画出；
(2) 平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
(3) 若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标．
22.(本小题10分)
随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．
(1) 求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？
(2) 因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
23.(本小题15分)
如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1) 关于x的方程的解是 ；关于的不等式的解集是 ．
(2) 直接写出关于x的不等式组解集是 ．
(3) 若点坐标为，
①关于的不等式的解集是 ；
②的面积为 ．
③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为 ．
24.(本小题15分)
我们定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”．
(1) 例如，如图1，与都是等腰三角形，其中，则 （ ）；
(2) 类比：如图2，已知与都是等腰三角形，，，且，求证：；
(3) 拓展：如图3，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】一个三角形中有两个角是直角
12.【答案】3m-2≤0
13.【答案】a＜1
14.【答案】-5
15.【答案】40
16.【答案】①②④
17.【答案】由①得：，则；
将②得：，则；
不等式组的解集为，如图：
它的非负整数解为0或1．

18.【答案】【小题1】
不等式的基本性质2
四
不等式两边除以时，不等号的方向没有改变
【小题2】
解：任务二：，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，．
把解集表示在数轴上如图所示：

19.【答案】【小题1】
证明：为等边三角形，
，
，
，
，
为中线
，
，
，
是等腰三角形；
【小题2】
解：为中线，
，，
，
在中，由勾股定理得：,
．

20.【答案】【小题1】
证明：∵是的垂直平分线，
，
，
在中，，，
，
，
，
平分．
【小题2】
解：平分，，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
设，则，
由勾股定理：，
解得，
．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，其中心对称坐标分别为
画图如下：
【小题2】
解：根据题意，得，且平移，使点A的对应点的坐标为，得到平移规律是向右平移4个单位，向下平移8个单位，于是得到．画图如下：
．
则即为所求．
【小题3】
解：根据旋转作图，得，，
根据中点坐标公式，得，
同理可得，，它们的中点的坐标也为．
．

22.【答案】【小题1】
解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，
根据题意可知：
解得：，
则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．
【小题2】
解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，
根据题意可得出：
解得：
∵m为正整数，
∴或11，
当时，购进B型汽车为5辆，
此时利润为：（万元）
当时，购进B型汽车为4辆，
此时利润为：（万元）
综上：该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车11 辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】




24.【答案】【小题1】


【小题2】
证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴；
【小题3】
解：，理由如下：
连接，如图所示：
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑