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安徽安庆市怀宁县2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最大的数是（）
A. π B. 3.14
C. D.
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.若，则等于（ ）
A. 1 B. C. D.
4.计算：（ ）
A. B. 1 C. 4048 D. 4050
5.下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
6.若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6
7.学校科技小组对整式运算进行探究活动，甲乙两人各写一个整式，若把甲写的整式当作除式，乙写的整式当作被除式，规定商是，若乙写的整式是，则甲写的整式是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知四个实数m,n,p,q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是M，N，P，Q.已知m+p=0，则在m,n,p,q四个实数中，绝对值最小的一个数是（　　）
A. m B. n C. p D. q
9.已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（　　）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.若是关于的一元一次不等式，则 ．
12.若，则的平方根为 ．
13.若，，用含x的代数式表示y，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
14.解方程：
(1) ；
(2) ．
15.计算、因式分解：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2．
(1) 与的大小关系： ．（填“>”“<”或“=”）
(2) 若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为 ．
17.(本小题10分)
解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中，．
19.(本小题10分)
已知，整式，整式．
(1) 若，求的值；
(2) 若可以分解为，请将进行因式分解．
20.(本小题10分)
如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1) 用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2) 若，，求出此时的绿化总面积．
21.(本小题10分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）．
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1) 若商店计划销售完这批商品后能获利1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2) 若商店计划投入资金少于5040 元，且销售完这批商品后获利多于1312 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
22.(本小题15分)
【阅读理解】小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式.
求绝对值不等式的解集.
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示.观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左侧的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右侧的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或.

【迁移应用】
(1) 请直接写出下列绝对值不等式的解集：
①的解集是 ；
②的解集是 .
(2) 求绝对值不等式的解集.
(3) 直接写出不等式的解集： .
23.(本小题20分)
我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：
(1) 请在图中括号内的数为 ；
(2) 展开式共有 项，第19项系数为 ；
(3) 根据上面的规律，写出的展开式： ；
(4) 利用上面的规律计算：；
(5) 假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，；
【小题2】
解：．
，
，
．

15.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

16.【答案】【小题1】
>
【小题2】
1010

17.【答案】解：由4（x+1）≤7x+10得：
∴-3x≤6，
解得：x≥-2，
由得：
∴4x-6＜x-1，
解得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
∴非负整数解为：0，1，
所有非负整数解的和1+0=1．
18.【答案】解：
，
当，时，原式．

19.【答案】【小题1】
解：∵整式，整式，
∴，
整理得，
∴3+a=4，
解得a=1；
【小题2】
∵可以分解为，
∴，
∴，
∴3-a=-5，
解得a=8，
∴A+B-16=．

20.【答案】【小题1】
解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
【小题2】
解：，，
∴绿化总面积（平方米）．

21.【答案】【小题1】
解：设甲、乙两种商品应分别购进件和件，由题意，得：
，
解得：；
答：甲、乙两种商品应分别购进件和件；
【小题2】
解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得：
，解得：，
∵为整数，
∴，
∴共有3种进货方案：
方案一：购进甲商品件，购进乙商品件；
方案二：购进甲商品件，购进乙商品件；
方案三：购进甲商品件，购进乙商品件；
∵甲商品的利润为元，乙商品的利润为元，
故购进的乙商品的数量越多，利润越大，即当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大．

22.【答案】【小题1】
或

【小题2】
由，得.
∴解集为或.整理，得或.
∴的解集为或.
【小题3】
或

23.【答案】【小题1】
6
【小题2】
21
190
【小题3】

【小题4】
∴当时，，
；
【小题5】
(、、、、是一列常数) ,
，
刚好是的整数倍，
∴除结果的余数为，
∴假如今天是星期五，那么再过天是星期四.
故答案为：四．

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