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安徽芜湖市无为市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（）
A. B. 13 C. 5 D.
3.下列式子计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（6，0），C（0，4），B的坐标为（　　）
A. （6，4） B. （4，6） C. （6，0） D. （0，4）
5.如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
6.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ）
A. 5 B. C. D. 6
7.如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.如图，在中，为的中点，，，则下列说法错误的是（ ）
A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是菱形
10.如图，四边形是正方形，点在对角线上，过点作交于点．若，，则正方形的边长为（ ）
A. 10 B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.正六边形的外角和为 ．
12.某学校要在图书馆的角落上搭建一个三角形绿植装饰架.如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，劳动实践小组测得MN的长度为80cm,则装饰架底边BC的长度为 cm.
13.如图，直线的上方有三个正方形A，B，C，其中正方形A，C的一边在直线上，正方形B的两个顶点分别与正方形A，C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线上．已知正方形A的面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
14.化简：．
四、解答题：本题共9小题，共101分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
如图，在菱形中，，．
(1) 菱形的面积为 ．
(2) 线段（点在点的左侧）在直线上移动，且，当时，的长为 ．
16.(本小题10分)
如图，在由边长为1个单位长度且有一个内角为的菱形构成的网格中，，是格点（网格线的交点）．
(1) 在所给的网格图中画一个以为边的矩形，其中，为格点．
(2) 在所给的网格图中画一个以为边的矩形，其中，不是格点．
17.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
18.(本小题10分)
如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．
19.(本小题10分)
如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，连接，，，若．
(1) 求证：．
(2) 求线段的长．
20.(本小题10分)
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中是地球半径，．
(1) 已知广州塔高约，求广州塔发射节目信号的传播半径；（）
(2) 设广州塔的高度是，另一座塔高为，求广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比．
21.(本小题15分)
如图，在五边形中，，平分，平分．
(1) 若，求的度数．
(2) 若，，求平行线与之间的距离．
22.(本小题15分)
定义：如果一个三角形存在两边的平方和等于第三边平方的3倍，我们称此三角形为“三倍平方三角形”．
(1) 若一个三角形的三边长分别是3，，3，这个三角形是“三倍平方三角形”吗？请判断并说明理由．
(2) 若一个直角三角形是“三倍平方三角形”，且其中一条直角边长为2，求该直角三角形的另外两条边长．
23.(本小题15分)
如图，在菱形中，，对角线，的交点为，是对角线上一动点，点在的延长线上，且．
(1) 如图1，当点与点重合时，探究线段与的大小关系，请你直接写出结论： ．（填“>”“<”或“=”）
(2) 如图2，当为线段上任意一点时，探究线段与的数量关系，并说明理由．
(3) 如图3，菱形的边长为8，点与点重合．若，分别在射线，射线上，且，，请直接写出线段的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】 /360度
12.【答案】160．
13.【答案】4
14.【答案】解：，
，
．

15.【答案】【小题1】

【小题2】


16.【答案】【小题1】
解：如图，矩形即所求（答案不唯一）
证明：由图可知，，
∴四边形是平行四边形，
∵有一个内角为的菱形构成的网格，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：如图，矩形即所求（答案不唯一）．同（1）可证四边形是矩形．

17.【答案】解：如图，连接．
根据勾股定理，得．
，，
，
为直角三角形，且，
．

18.【答案】证明：
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEA，
∵AF=CE，
∴AF+EF=EF+CE，
∴AE=CF，
在△AEB和△DFC中
，
∴（SAS），
∴CD=AB，∠DCF=∠CAB，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，．
在和中，
，
，
，
．
【小题2】
解：四边形是正方形，且边长为4，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：当时，
则，
答：广州塔发射节目信号的传播半径为；
【小题2】
解：∵广州塔的高度是，另一座塔高为，
∴广州塔发射节目信号的传播半径为，另外一塔发射节目信号的传播半径为，
∴广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比为，
答：广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比为．

21.【答案】【小题1】
解：，
．
五边形的内角和为，，
，
．
平分，平分，
．
四边形的内角和为，
．
【小题2】
解：如图，过点作，垂足为．
，
线段的长即平行线与之间的距离．
，
，
，
，即平行线与之间的距离为．

22.【答案】【小题1】
解：这个三角形是“三倍平方三角形”
理由：，，
，
这个三角形是“三倍平方三角形”；
【小题2】
解：设直角三角形的另一条直角边长为，斜边长为，根据题意有．
∵直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，
两条直角边的平方和不可能等于斜边平方的3倍．
分两种情况讨论．
①当时，即，
，；
②当时，即，
，．
综上所述，该直角三角形的另外两条边长分别为2，．

23.【答案】【小题1】
=
【小题2】
四边形是菱形，，
，，
为等边三角形，
，
在上截取，连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
【小题3】
四边形是菱形，边长为，，
是等边三角形，
，
是中点，
，
在上截取，连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
①如图，点在线段的延长线上．
，点在延长线上，
，
，，
，
，，
在和中
，
，
，
如图，点在线段上．
菱形边长为，是等边三角形，
，
，点在线段上，
，
为等边三角形，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
在和中
，
，
．

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