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福建南平市建阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
3.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接不能构成直角三角形的是（）
A. 2，5，6 B. 3，4，5 C. D. 5，12，13
4.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是、、、，则最大正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题正确的是（）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形
7.已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8.如图，在的正方形网格中，每个小方格的边长为1，连接任意两个格点所得的线段中，长度不可能等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( )
A. ABDC B. AC=BD C. ACBD D. AB=DC
10.如图，在正方形中，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，，在点，运动的过程中，面积的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11. ．
12.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= .
13.若a，b为实数，且，则 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C（2，），则点A的坐标为 .
15.如图，在平行四边形中，，，、相交于点，点为所在直线上一点．连接、，若，则的周长为 ．
16.跨学科一束光线从轴上一点出发，经过轴上点，然后反射经过点，则光线从点到点经过的路线长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F．
求证：DF＝CD．
19.(本小题6分)
为了响应“绿色汉中，文明汉中”的号召，某小区要在一块四边形空地上补种草皮．如图，经测量，若补种草皮的单价是20元，求完成补种共需要多少钱．
20.(本小题8分)
如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形．
21.(本小题9分)
如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求菱形面积．
22.(本小题10分)
如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料．
(1) 裁去的两块正方形木料的边长分别为 和 ；
(2) 求剩余木料的面积；
(3) 如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出 块这样的木条．
23.(本小题10分)
如图，在四边形 中， ，对角线 与 相交于点O，M是边 中点，N是边 上一点，且 ．
(1) 求证：N是边 的中点；
(2) 当 ， ， 时，求 的长．
24.(本小题12分)
综合与实践
【背景阅读】
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为，，或的三角形就是型三角形，用长方形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
【实践操作】
如图1，在长方形纸片中，．
第一步：如图2，将图1中的长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，我们就得到了正方形，再沿折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的长方形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图4，将图3中的长方形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．
【问题解决】
(1) 三边长为，，的三角形 （填“是”或“不是”），，型三角形：三边长为，，的三角形 （填“是”或“不是”），，型三角形；
(2) 请在图4中判断与的数量关系，并加以证明；
(3) 请在图4中判断是否是型三角形，并给出证明过程．
25.(本小题13分)
如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G．
(1) 求证：；
(2) 如图2，连接，若平分，求的度数；
(3) 如图3，连接，若，，请直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】（-，2）
15.【答案】16
16.【答案】5
17.【答案】【小题1】
解：原式

；
【小题2】
解：原式


．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠F，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB=DF，
∴DF=CD．
19.【答案】解：如图，连接，
，
，，
，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
（元），
答：完成补种共需要元．

20.【答案】方法一：
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
在与中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
方法二：
证明：连接，与相交于点，
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：，．
所以剩余木料的面积是；
【小题3】
3

23.【答案】【小题1】
证明：如图，连接 ．
，点M是边的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴N是边 的中点；
【小题2】
解： ， ，
cm，
，
，
，
， ，
，
在 中， ，
∴cm，
∴cm，
∴cm，
答： 的长是 ．

24.【答案】【小题1】
不是
是
【小题2】
解：数量关系：．
证明：∵四边形是长方形，
∴，，
连接，由折叠性质得到：，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小题3】
解：是型三角形，理由如下：
如图：由折叠知，，
设，则
∵，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴，
∴是型三角形．

25.【答案】【小题1】
证明：∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵正方形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小题3】
解：如图2，在上取点，使，连接，
由（1）可知，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，即，
由勾股定理得，，
∴，
∴的长为．

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