资源简介

福建宁德市福安市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列剪纸图案中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，则的长是（ ）
A. B. 1 C. D.
4.若，则的值是（ ）
A. B. 3 C. D. 6
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若的三个内角是，且，则此三角形（ ）
A. 一定有一个内角为 B. 一定有一个内角为
C. 一定是直角三角形 D. 一定是等边三角形
7.用反证法证明命题“在中，若，则．”时，应先假设，则所得结论与下列选项相矛盾的是（）
A. B.
C. D.
8.如图，为的角平分线，于点，点为边上的动点，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在4×4的正方形网格中，△DEF是由△ABC绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（　　）
A. 点P
B. 点Q
C. 点G
D. 点H
10.将直线绕原点旋转得到直线，再将直线向下平移5个单位长度得到直线，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.某品牌纯牛奶一瓶净含量是200毫升，且每100毫升中含有的原生高钙不少于120毫克，那么这样的一瓶纯牛奶中原生高钙的含量至少是 毫克．
12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”)
13.如图，将线段沿某一方向平移得到线段，若，四边形的周长为，则 ．
14.如图，在中，点在边上，垂直平分，垂足为点，，，则 ．
15.如图所示的四个长方形正好拼成一个面积为的大长方形，由此可得出因式分解后的结果是 ．
16.如图，点为等边内一点，，，，交于点，若，则的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.因式分解：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，，垂足为点，．求证：．
19.(本小题11分)
如图，在中，点在边上，且，求的长．
20.(本小题11分)
年国家进一步实施家电以旧换新补贴政策：购买一级能效家电时，旧家电由商家回收后，按以旧换新折价后售价的给予补贴，单件补贴不超过元．小明家准备购买一台一级能效空调，经商家评估后，小明家旧家电可以折价元，享受补贴后实际付款不超过元．求这台空调的售价最高是多少元？
21.(本小题12分)
如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，点都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（辅助线用虚线表示，所作图形用实线表示）
(1) 在图中，作，使是由绕点旋转得到的，点的对应点是点，且点都在格点上；
(2) 在图中，作，使是由平移得到的，点的对应点分别是点，且点落在的角平分线上，．
22.(本小题12分)
【探究】希望中学八年级数学兴趣小组在学习了不等式的基本性质后，通过探究发现：若，则．
数学兴趣小组给出的理由如下：
解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴．
【思考】数学兴趣小组在【探究】发现的基础上，得出命题：若，，则．
【应用】问题：若，试比较与的大小关系，并说明理由．
(1) 请将【思考】中所得命题的条件①②补充完整，使得该命题是真命题，并写出推理过程；
(2) 解决【应用】中的问题．
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点的坐标为，点的坐标为，平分，交于点，将绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点，点的坐标为，连接．
(1) 求的长；
(2) 求点的坐标；
(3) 设的面积为，且，求的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】240
12.【答案】假
13.【答案】7
14.【答案】42
15.【答案】
16.【答案】/
17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

18.【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】解：设这台空调的售价为元，
根据题意，得，
解得，
当时，补贴金额为（元），
∵，
∴未超过补贴上限，
∴该空调的最高售价为元．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求．

22.【答案】【小题1】
解：若，则；
证明：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
【小题2】
解：．
理由：
．
∵，
∴．
∴．
∴，
即．

23.【答案】【小题1】
解：点的坐标为，点的坐标为，
．
为等腰三角形，，
．
在中，．
【小题2】
解：如图1，
过点作于点，于点，
平分，，
，，
，
设直线的解析式为，则
将点的坐标，点的坐标代入，得，
解得，
直线的解析式为，
将点的纵坐标3代入，得，
点的坐标为．
【小题3】
解：如图2，在轴上截取，连接，
是由旋转得到的，≌，
．≌，
，，
，点的坐标为，
点的坐标为，，
点的坐标为．，
，

第1页，共1页

展开更多......

收起↑