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福建三明市尤溪县2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是随机事件的是（）
A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数
C. 13个人中至少有2人生肖相同 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2.在化学实验中，研究人员发现一种新型纳米材料颗粒，其直径经测量为0.000005米.在数学中，对于微小长度的表示常采用科学记数法，请问该纳米材料颗粒的直径用科学记数法可以表示为（　　）
A. 5×10-6 B. 0.5×107 C. 0.5×106 D. 5×10-7
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 两点之间线段最短
D. 同位角相等，两直线平行
5.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（）
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.若2a=3，2b=4，则2a+2b等于（　　）
A. 7 B. 48 C. 12 D. 32
8.如图, 仿生机器狗平稳站立时, ABCD,ABE=,BED=, 此时CDE的度数为（）
A. B. C. D.
9.若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. B. C. 49 D.
10.如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算： ．
12.如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是 ．
13.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是 .
14.如图，，，垂足为O，经过点O．则的度数是 ．
15.若的展开式中不含的一次项，则为 ．
16.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4) （用乘法公式计算）
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题8分)
如图，已知直线m及m外一点A．请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n,使n∥m.（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题10分)
在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同．
(1) 从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？
(2) 现在再将若干个同样的红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的红球的个数．
21.(本小题10分)
龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所．
(1) 求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简）
(2) 若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？
22.(本小题11分)
如图，已知点在上，平分平分．
(1) 求证：；
(2) 若，求证：．
23.(本小题12分)
郑老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
，
，
当时，的值最小，最小值是0，
，
当时，的值最小，最小值是2，
依据上述方法，解决下列问题
(1) 当 时，有最小值是 ；
(2) 试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数；
(3) 已知、、是的三边长，满足，且，求的周长．
24.(本小题13分)
问题情境：
某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）．
知识初探：
(1) 设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出 ；深入探究：
(2) 在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程．
①如图2，当点在线段上时，若，求的度数；
②如图3，当点在线段上时，若，求的度数．
(3) 拓展延伸：设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为 ．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】/62度
15.【答案】/
16.【答案】75°或120°或165°
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
；
【小题4】
解：原式
．

18.【答案】解：

，
当时，原式．

19.【答案】
20.【答案】【小题1】
解：从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是．
【小题2】
解：设后来放入袋中的红球的个数是个．
依题意得：，
解得．
经检验，是方程的解，且符合题意，
后来放入袋中的红球的个数是个．

21.【答案】【小题1】
答：阴影部分面积为平方米；
【小题2】
当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．

22.【答案】【小题1】
证明：平分平分，
，
，
，
，
；
【小题2】
证明：平分平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
-3
-10
【小题2】
证明：，
，
，
不论取什么数，多项式的值总是正数；
【小题3】
解：，
，
，
，，
，，
，，
边长为，，的三条线段能构成三角形，
的周长为：．

24.【答案】【小题1】
60
【小题2】
解：过点作，则，
线段是由线段平移得到，
，
，
，
；
过点作，则，
线段是由线段平移得到，
，
，
；
；
【小题3】
或

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