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福建南平市建阳区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
3.下列方程中是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
4.4的算术平方根是（）
A. B. C. 2 D.
5.如图,上课时,唐老师用手在平面直角坐标系中遮住一个点,这个点的坐标可能为( )

A. (2,2) B. (-2,2) C. (-2,-2) D. (2,-2)
6.如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.估计1的值在（ ）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
8.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在第三象限，则点M的坐标是（　　）
A. （-3，-2） B. （-2，-3） C. （-3，2） D. （3，-2）
9.在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（　　）
A. ①②③④ B. ①②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤
10.已知，，判断之间的关系满足（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.某工程队计划把河水引到水池A中，如图，过点A作，垂足为B，使得水渠最短，这样设计的数学依据是 ．
12.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 ，结论是同位角相等．
13.比较大小： （填，或）．
14.如图，目标点表示为，目标点表示为，则目标点表示为 ．
15.已知是方程的一个解，那么 ．
16.如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，则阴影部分的面积为
17.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，
求证：
证明：
（ ）
又
（等式的基本事实）
∴BC （ ）
（ ）
（ ）
（等式的基本事实）
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
18.计算
(1)
(2)
19.解方程（组）
(1) 解方程：
(2) 解方程：
(3) 解方程组：
(4) 解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
如图，直线，分别截直线，，已知，，求和的度数．
21.(本小题12分)
如图，将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到．
(1) 画出，并写出坐标；
(2) 已知内部一点P的坐标为，若点随一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则 ， ．
(3) 连接与可得四边形，求这个四边形的面积．
22.(本小题12分)
已知点．
(1) 若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？
(2) 已知点，且轴，求点P的坐标．
23.(本小题11分)
如图，直线、交于点平分，且
(1) 求的度数；
(2) 若平分，且，试说明的理由．
24.(本小题12分)
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
(1) 已知，且为整数．
，
，一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是 ；
划去后面的三位得10，
，
的十位数字一定是 ；
．
(2) 在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长．
25.(本小题16分)
如图1，已知，点，将线段平移至线段，其中点A与点B对应，点O与点C对应，连接，过C点作，垂足为H点，并满足．
(1) 填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ， ），B（ ，_______ ___），C（ ，_______ ___）；
②如图1，直接写出的面积 ．
(2) 如图2，动点P从点B开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时动点Q从原点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，的面积是面积的两倍，试求t的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】垂线段最短
12.【答案】两直线平行
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】21
17.【答案】∠CCE
两直线平行，内错角相等
ED
同旁内角互补，两直线平行
∠BFD
两直线平行，同位角相等
∠1
对顶角相等

18.【答案】【小题1】
解：
．
．
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：，
，
∴．
【小题2】
解：，
，
∴，
∴．
【小题3】
解：，
将①代入②得，，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
【小题4】
解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是．

20.【答案】解：，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，
点坐标为；
【小题2】
-3
-1
【小题3】
解：连接与，如图，
大矩形的面积为，
其中三角形的面积为，
∴四边形的面积为．

22.【答案】【小题1】
依题意得：．
解得：．
点P的坐标为，
点P在第一象限．
【小题2】
轴
点与点的纵坐标相等．即．
解得：．
．
点的坐标为

23.【答案】【小题1】
解：平分，
，
，
．
．
．
【小题2】
解：平分平分，
．
，
，
．
．
．

24.【答案】【小题1】
2，
2
22
【小题2】
解：缩小后模型的体素总数为，
设缩小后正方体模型的边长为，
所以，
因为，
所以是一个两位数，
因为，个位数字是，
所以的个位数字一定是，
划去后面的三位得，
因为，
所以的十位数字一定是，
所以．
答：缩小后该正方体模型的边长为．

25.【答案】【小题1】
1
4
3
0
2
-4
4
【小题2】
解：当点P运动在线段上时，
则有，，
∴，
，
∵，即，
解得；
当点P运动在线段的延长线上时，
则有，，
∴，
，
∵，即，
解得；
综上，t的值为或．

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