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福建漳州南靖县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，属于一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.解为的方程组是（ ）
A. B. C. D.
4.如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ）
A. 由①得 B. 由①得
C. 由②得 D. 由②得
6.不等关系在现实生活中普遍存在．已知小颖和小红现在的年龄分别为a岁、b岁，小颖对小红说：“我现在的年龄比你大，n年后我的年龄依然比你大．”结合两人的对话，可提炼出的数学原理是（ ）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7.解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺 设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知xm-2+2y=0是二元一次方程，则m= .
12.“m的5倍与3的和小于0”用不等式表示为 ．
13.已知、满足方程组，则的值为 ．
14.已知方程的解比关于x的方程的解小1，则a的值为 ．
15.不等式的非正整数解有 个．
16.已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共9分。
17.解方程：．
18.解方程组．
19.解不等式组．
四、解答题：本题共6小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题16分)
我们定义了一种新运算：．例如：．请根据这个新定义的运算，回答以下问题：
(1) 计算： ．
(2) 若，求x的值．
21.(本小题16分)
甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．
(1) 求a，b的正确值；
(2) 求原方程组的解．
22.(本小题15分)
某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少8元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．
(1) 求甲、乙两产品的批发单价各是多少元？
(2) 某商店计划从该批发部购进以上两种产品共8件．若所用资金不超过500元，则该店最多购进乙产品多少件？
23.(本小题16分)
在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法--“整体代入法”，例如：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得．
(1) 用上述方法解方程组；
(2) 若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
24.(本小题15分)
我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②．
解不等式组①，得．
解不等式组②，得．
所以不等式的解集为或．
根据例题方法解决下面问题：
(1) 不等式的解集为 ；
(2) 求不等式的解集；
(3) 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围．
25.(本小题15分)
如图，数轴上的点A，B对应的数分别是和14，若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．
(1) 两点之间的距离为 （用含t的代数式表示)；
(2) t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
(3) 点P开始运动时，动点Q同时从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到点B时，P和Q两点同时停止运动．若点C为的中点，点D为QB的中点，当时，求t的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】 /
13.【答案】2
14.【答案】-2
15.【答案】5
16.【答案】-6
17.【答案】解：，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，．

18.【答案】解：
①+②×3得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．

19.【答案】解：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
则不等式组的解集为．

20.【答案】【小题1】
23
【小题2】
解：∵
∴
解得．

21.【答案】【小题1】
解：将甲的解代入方程，
可得：，
解得：．
将乙的解代入方程，
可得：，
解得：．
∴a的值为1，b的值为2；
【小题2】
解：将，代入原方程组可得，
解方程组得．

22.【答案】【小题1】
解：设甲产品批发单价为x元，则乙产品的批发单价为元，
由题意可得方程：，
解得，
（元），
答：甲产品批发单价为56元，则乙产品的批发单价为64元；
【小题2】
（解：设乙产品购进y件，则甲产品购进件，
由题意可得：，
解得：．
答：乙产品最多购进6件．

23.【答案】【小题1】
解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
解得，
所以方程组的解为；
【小题2】
解：∵方程组的解是，
由题意可得，
解得．

24.【答案】【小题1】
或
【小题2】
解：
由乘法法则可得①或②，
解不等式组①，得，
不等式组②无解．
∴的解集为．
【小题3】
解：关于x、y的方程组，
解方程组得．
∵，
∴．
由乘法法则可得：①或②，
不等式组①无解．
解不等式组②，得．
∴k的取值范围为

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由题意得：，
①当点P在线段之间，
∵，
∴，
∴；
②当点P在点B的右边时，
∵，
∴，
∴，
∴t的值是8或24；
【小题3】
解：∵点P表示的数：，
∵点C是的中点，
∴点C表示的数：；
点Q运动到点A的时间为：（秒）
①当时，
∵点Q表示的数：
∵点D是QB的中点
∴点D表示的数：；
∵，
∴，
∴解得（舍去)或；
点P运动到点B的时间为：（秒）
②当时，
∵点Q表示的数：
∵点D是的中点
∴点D表示的数：
∵，
∴，
∴解得（舍去)或；
综上，t的值是4或．

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