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四川绵阳市江油市2026年春季八年级期中测试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
2.用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（ ）
A. ABCD,ADBC B. AB=CD,AD=BC C. ABCD,AD=BC D. ABCD,AB=CD
4.下列各式中能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，，若，则的长为（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
6.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7.实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. 0 C. D.
8.我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含义是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（　）
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
10.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的面积为（　　）
A. B. C. D. 5
11.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
12.如图，在边长为的菱形中，点，为边，上的动点，且，连接，，若菱形面积为，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
13.已知≈1.414，则的近似值为 ．
14.如图，一根长的牙刷置于底面直径为、高的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是 ．
15.如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是 ．
16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长为2，3，，利用公式可求得的面积是 ．
17.如图，长方体的所有棱长和为，长、宽、高的比为，若一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬行到顶点，最短的路程是 ．
18.如图，在中，，点D是边上的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，若，则 o．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1) 分别求出线段AB，CD的长度；
(2) 在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
21.(本小题12分)
如图，菱形的对角线与相交于，是中点，连接并延长到，使．求证：四边形是矩形．
22.(本小题12分)
阅读材料：已知，求的值．
解：∵
．
∴．
解答问题：
已知．求：的值及的值．
23.(本小题13分)
如图，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处．
(1) 连接，四边形的形状为_______，并证明；
(2) 若，求的长；
(3) 在（2）的条件下求折痕的长．
24.(本小题15分)
点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点．
(1) 如图1，当点在线段上时，连接交于点，试判断的形状；
(2) 如图2，当点在线段上时，试探究线段，，的等量关系；
(3) 若，连接，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为 ．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】2.828
14.【答案】 /
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

20.【答案】【小题1】
解：AB==，
CD==.
【小题2】
如图所示：
因为CD2+EF2＝8+5＝13，，
CD2+EF2＝AB2，
所以能构成直角三角形．

21.【答案】证明：∵是中点，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．

22.【答案】解：由题意得：
．
∵，
∴，
由①，
②，
①+②得：，
解得：，
综上，，．

23.【答案】【小题1】
解：四边形是菱形，证明如下；
由折叠的性质可得，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是菱形，
∴，
设，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
【小题3】
解：如图所示，连接，
在中，由勾股定理得；
由（2）可得，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：是等腰直角三角形，理由如下：
连接，如图所示，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
由四边形内角和为，
，
，
，
且；
∴是等腰直角三角形，理由见解析
【小题2】
解：如图所示，过点作交于点，交于点，过点作于点，
∴，是等腰直角三角形，四边形是矩形，
设
则
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】


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