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四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式正确的为（）
A. B. C. D.
2.下列命题是真命题的是（）
A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么
C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3.举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法.如判断命题“若a2≥0，则a≥0”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（　　）
A. a=-1 B. a=0 C. a=1 D. a=2
4.下列说法正确的是（　　）
A. -8的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2
5.在到之间的整数是（　　）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
6.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短
9.若点在轴上，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．设全班有学生人，分成个小组，则可得方程组
A. B. C. D.
11.如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④
12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
13.计算： ．
14.若，则在第 象限．
15.已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是 ．
16.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．
17.如图，平分，平分，的反向延长线交于点M，若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
18.计算：．
19.解方程组
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
已知：如图，．求证：．
证明：∵（已知）
（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∴（ ）
21.(本小题9分)
△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，△A′B′C′由△ABC平移得到的．
(1) 点A′的坐标为 ；
(2) 若点P（a，b）是△ABC内的一点，平移后△A′B′C′内的对应点为P′，则点P′的坐标为 ；
(3) 求△ABC的面积．
22.(本小题10分)
已知的平方根是，的立方根为2．
(1) 求a与b的值；
(2) 求的平方根．
23.(本小题10分)
为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表：
型 型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年） 60 100
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
(1) 求的值；
(2) 如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由．
24.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1) 点的“长距”为 ；
(2) 若点是“完美点”，求a的值；
(3) 若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
25.(本小题13分)
已知：，点在直线上，点在直线上．
(1) 如图，，．
①若，求的度数．
②试判断与的位置关系，并说明理由．
(2) 如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】5
14.【答案】四/4
15.【答案】-1
16.【答案】15
17.【答案】
18.【答案】解：
．

19.【答案】【小题1】
解：，
将得，
解得，
将代入②得，
解得，
故方程组的解为：．
【小题2】
解：，
将得，
解得，
将代入①得，
解得，
故方程组的解为：．

20.【答案】邻补角的意义

同角的补角相等
内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

21.【答案】【小题1】
（﹣3，1）
【小题2】
（a﹣4，b﹣2）
【小题3】
．

22.【答案】【小题1】
解：∵的平方根是，
∴，解得；
∵的立方根为2，
∴，
解得：．
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴的平方根是：．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
解得：，
∴的值为100，的值为150．
【小题2】
解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆，
由题意可列方程，
化简得，进一步变形为，
∵，都为正整数，
∴只能取、、，
当时，，此时年载客量为（万人/年），
当时，，此时年载客量为（万人/年），
当时，，此时年载客量为（万人/年），
∵，
∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多．

24.【答案】【小题1】
5
【小题2】
解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
【小题3】
解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是5，
是“完美点”．

25.【答案】【小题1】
①，，

，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
，
，
，，，，
，

【小题2】
，理由如下：
平分，
，
平分，
，
，
即，
，
，
．

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