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四川成都市邛崃市高埂集团2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知a＞b，下列不等式成立的是（　　）
A. ﹣a＞﹣b B. 2﹣a＜2﹣b C. 2a＜2b D. a﹣b＜0
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
5.如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，m），则关于x的不等式-2x≥ax+3的解集是（　　）
A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. x≥-1
D. x≤-1
6.若点P(a-2,1-a)在第二象限, 则a的取值范围是( )
A. a<1 B. 1< a<2 C. a>2 D. a<2
7.由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A. 5 B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式： ．
10.将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，平移后坐标变为（-1，3）.
11.一个多边形的内角和是,这个多边形的边数是 .
12.反证法证明“的三个内角中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设 ．
13.如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点，则的度数为 ．
14.若点A（3，a）与B（b,-2）关于原点对称，则a-b的值为 .
15.已知x、y满足，则 ．
16.若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
17.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为 ．
18.如图，△ABC中，BC=AC=8，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，DE∥AB交AC于E，DE=3，则BD的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.因式分解
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解不等式
(1) 解不等式，并把解集表示在数轴上；
(2) 解不等式组，并写出所有的整数解．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1) 作出关于点O的中心对称图形；
(2) 定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．
22.(本小题10分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如，观察这个式子就会发现：前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题．
(1) 分解因式：；
(2) 已知，，分别为的三条边，求证：．
23.(本小题10分)
综合与实践
【模型感知】
手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型．
(1) 如图1，已知和都是等边三角形，连接，．求证：；
(2) 【模型应用】如图2，已知和都是等边三角形，将绕点A旋转一定的角度．当点D在的延长线上时，求证：；
(3) 【类比探究】如图3，已知和都是等边三角形．当点D在射线上时，过点E作于点F．直接写出线段，与之间存在的数量关系．
24.(本小题10分)
某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
(2) 工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案．
25.(本小题11分)
如图，已知中，，，点为的中点．若两点分别从两点同时出发，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，回答下列问题：
(1) 当为何值时，在的垂直平分线上；
(2) 当为何值时，；
(3) 经过 秒后，为等腰三角形，且的周长为．
26.(本小题13分)
如图1，与均为等腰直角三角形，且，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F．
(1) 求证：；
(2) 当点G为CE的中点，时，求CF的长；
(3) 如图2，过点C作，过点A作，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】左
5

11.【答案】6
12.【答案】的三个内角都小于
13.【答案】/75度
14.【答案】5
15.【答案】6
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解： ．
【小题2】
解： ．

20.【答案】【小题1】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的解集在数轴上表示如下：
【小题2】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为，，．

21.【答案】【小题1】
解：如图即为所求；
【小题2】
由图可知：内部所有的整点有：，，．

22.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
，
因为a，b，c为的三边，
所以，，
因此，
即．

23.【答案】【小题1】
证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：设甲款服装x件，则乙款服装件，由题意得：
，
解得：，
∴；
答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件．
【小题2】
解：设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意得：
，
解得：，
∵m是正整数，
∴m的取值为334或335；
答：共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件．

25.【答案】【小题1】
解：在中，，是中点，
故，，
由动点运动得：，，
因此，，
∵点在的垂直平分线上，根据垂直平分线性质，
∴，即，
解得；
【小题2】
解：∵，
∴，
当且，
∴对应边满足，
即，
两个方程同解得，
当时，；
【小题3】
或或

26.【答案】【小题1】
解：证明：∵△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，
∴EB=EG，CE=AE，
∵∠AEC=∠BEC=90°，
∴△BEC≌△GEA（SAS），
∴∠BCE=∠GAE，
∵∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠GAE+∠CBE=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BC；
【小题2】
当点G为CE的中点，AE=2时，
∵△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，
∴EB=EG=CG=1，AE=CE=2，
∴AB=EB+AE=3，AG=，BC=，
由（1）知AF⊥BC，
∴S△ABG= AB EG= AG BF，
∴3×1= BF，
∴BF=，
∴CF=BC-BF=；
【小题3】
，
证明：如图：过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，延长HG、DC交于N，
∵CD// AB，AD// BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵∠AEC=∠BEC=90°，
∴∠ECD=90°，
∴四边形CEMD是矩形，
∴EM=CD，CE=DM，
∴EM=AB，
∴BE=AM，
∵AH=CG，CE=AE，
∴EG=EH．
∵EB=EG，
∴EB=EG=EH=AM，
∴∠EHG=45°，AE=HM，
∵AE=CE=DM，
∴HM=DM，
∴∠DHM=45°，
∴∠DHG=180°-∠EHG-∠DHM=90°，
∵CD// AB，
∴∠CDH=∠DHM=45°，
∴△DHN为等腰直角三角形，
∴，
∵∠CAE=45°，∠EHG=45°，
∴AC// NH，
∵CD// AB，
∴四边形ACNH是平行四边形，
∴AH=CN，
∵AH=CG，
∴CN=CG，
∴
．

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