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江苏南通市启东市2025-2026学年下学期八年级期中学业水平测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，5，6
2.刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）
A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量
3.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）
A. B. C. D.
4.如图，在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.将函数y＝-9x的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（）
A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小
C. 与x轴的交点是（-9，0） D. 与y轴的交点是（0，2）
6.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”，“炮”两棋子所在格点之间的距离为（　　）
A.
B. 3
C.
D.
7.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是菱形时，
C. 当平行四边形是正方形时，
D. 当平行四边形是菱形时，
8.甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是( )
A. 前10分钟,甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟,甲比乙走过的路程少
9.甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题：
如图，菱形中，与相交于点，延长至，使得，连接和．
甲说：四边形是平行四边形；
乙说：若的面积为10，则菱形的面积为20；
丙说：有可能平分．
则下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲和乙正确 B. 只有甲和丙正确 C. 只有乙和丙正确 D. 甲、乙、丙都正确
10.正方形ABCD，正方形BEFG如图放置，AB=9，AG，CE相交于点P，Q为AD边上一点，且AQ=2DQ，则PQ的最大值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11.如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为 ．
12.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 ．
13.一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为 米．
14.某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.5元计费；30分钟后，超过部分按每分钟0.2元计费．设租用该款共享充电宝的时间为t（t＞30）分钟，则总费用y与时间t的关系式是 ．
15.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路.若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为1.5m,BD长为3m,则该标志的占地面积为 m2.
16.平面直角坐标系中有一动点．
(1) 动点在直线上， ；
(2) 不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为： ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，某物流公司的全自动无人机从仓库（A）出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东方向飞行1.5km到C处后，再向正北方向飞行0.8km到达配送点（B）.现在升级后的导航系统支持该无人机直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径AB.
18.(本小题8分)
已知y与成正比例，当时，．
(1) 求y与x之间的函数解析式；
(2) 判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
19.(本小题5分)
如图，已知：四边形是平行四边形，对角线相交于点分别是射线上的动点．
请在①：②：③这三个条件中，选择一个合适的条件补充在下面横线上，完成证明过程．
我选_______（选一个即可，填写序号），
求证：．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点．
(1) 求a的值．
(2) 设这条直线与y轴相交于点D，求的面积．
21.(本小题8分)
如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点．
(1) 求证：四边形DEBF 是菱形；
(2) 当∠A 等于多少度时，四边形DEBF 是正方形？并说明你的理由．
22.(本小题12分)
小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格：
纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n
纸杯叠放的总高度y（） 9 10 m 11
请你帮他完成相关问题的探究．
(1) 表中 ， ；
(2) 写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度；
(3) 请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义．
23.(本小题10分)
如图，在正方形中，点E 在边上（与C、D均不重合）．
(1) 尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）所作的图形中，已知，求的长度．
24.(本小题15分)
甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端向另一端匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在端停止，设两机器人之间的赛道距离为米，乙机器人出发的时间为分，它们之间的关系如图所示．
(1) 求甲、乙机器人的速度；
(2) 其中一个机器人先到达端，求此时两机器人之间的赛道距离；
(3) 若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间．
25.(本小题15分)
如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，
(1) 当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长；
(2) 运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；
(3) 求点E相应运动的路径长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】y=-2x(答案不唯一)
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】2.25
16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】从仓库到配送点的最短路径为1.7km．
18.【答案】【小题1】
解：设，
把，代入得，
解得，
，
与之间的函数解析式为；
【小题2】
解：点不在该函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点不在该函数的图象上．

19.【答案】解：选①
证明：如图，连接
∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∴；
选②，如图，连接
∵四边形是平行四边形
∴,
∵
∴四边形是平行四边形
∴；
若选③，则不能证明得到结论．

20.【答案】【小题1】
解：设直线的解析式为y＝kx＋b，把A（ 1，5），B（3， 3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝ 2x＋3，
把P（ 2，a）代入y＝ 2x＋3中，
得：a＝7；
【小题2】
由（1）得点P的坐标为（ 2，7），
令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为D（0，3），
所以△OPD的面积＝×3×2＝3．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC// AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF// BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；
【小题2】
当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：
∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．

22.【答案】【小题1】
10.5
6
【小题2】
解：从表格数据可知与满足一次函数关系，设，
将代入得
，
解得，
答：与之间的函数关系式：．
当时，．
【小题3】
解：常量是．常量8是杯身的高度，0.5是杯沿高度；变量是几个纸杯叠放在一起的总高度，变量x是纸杯的个数．

23.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
由（1）得，
∵，
在中，由勾股定理得：
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：由题意可得，甲机器人速度米/分，乙机器人速度米/分；
【小题2】
解：甲机器人到时，乙机器人行了米，
两机器人相距米；
【小题3】
解：①当甲机器人还未出发时，两者相距10米时，用时分；
由对称性，当甲机器人已经到达终点，乙机器人从距终点10米至到达终点也用了分；
②当甲机器人出发后在乙机器人后面相距10米时到追上并反超10米，用时分；
总时间分，
“安全区间”持续时间为分．

25.【答案】【小题1】
解：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB// CD，
∴∠1＝∠3，
由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，
∴∠2＝∠3，
∴MB′＝NB′，
∵NB′＝＝＝，
∴MB′＝NB′＝；
∴MB＝MB′＝；
故线段BM的长为．
【小题2】
解：△EMN的面积有最小值2，此时BM＝3．
如图2，
S△EMN＝ EN BC，
∵BC为定值，
∴EN取最小值时，S△EMN取最小值，
观察图形可知，当EN// B′C′，即B′M⊥DC时，EN取最小值，
此时EN＝B′C′＝2，
∴S△EMN取得最小值：S△EMN＝ EN BC=，
此时，∠MEC＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCEM是矩形，
∴BM＝CE＝EN+CN＝2+1＝3．
【小题3】
解：如图3，
当点M与A重合时，
∵AB// CD，
∴∠ENA＝∠NAB，
由翻折的性质可知：∠NAB＝∠EAN，
∴∠ENA＝∠EAN，
∴AE＝EN，
设AE＝EN＝x，
则DE＝CD﹣EN﹣CN＝6﹣x﹣1＝5﹣x，
在Rt△ADE中，则有x2＝22+（5﹣x）2，
解得x＝，
∴DE＝5﹣＝，
如图4，
当点M运动到MB′⊥DC时，E′N取最小值，
E′N＝B′C′＝2，
DE′的值最大，DE′＝6﹣1﹣2＝3，
如图5中，
当点M运动到点B′落在CD时，
由（1）知MB′＝NB′＝，
∴DB′（即DE″）＝6﹣1﹣＝5﹣，
∴点E的运动轨迹为E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝3﹣+3﹣（5﹣）＝﹣，
即点E相应运动的路径长为﹣．

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