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山东泰安市肥城市2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列命题中，真命题是（）
A. 算术平方根等于本身的数是1
B. 如果，那么
C. 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离
3.盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容.这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣.现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出14种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶.关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（　　）
A. 若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买14个盲盒即可
B. 考虑到隐藏款的存在，若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买15个盲盒即可
C. 若购买16个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶
D. 若购买169个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶
4.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5.某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了253次，则符合这一结果的试验最有可能是（）
A. 从一副52张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃
B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
C. 三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数
D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
6.关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆子的长度为x尺，则下列说法错误的是（ ）
A. 列方程：
B. 设绳索长为y尺，列方程为
C. 设绳索长为y尺，列方程组为
D. 竿子的长度为10尺
8.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图，直线与直线交于点，则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.“头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔合格情况抽样检查，结果如下表：
抽查的头盔数 100 200 300 500 900 1000 2000
合格的头盔数 98 193 292 484 873 970 1940
合格头盔的频率 0.980 0.965 0.973 0.968 0.970 0.970 0.970
如果从家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为 （精确到0.01）．
12.利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为 ．
13.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么 ．
14.小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为 h．
15.如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解下列二元一次方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据：
摸球的次数n 100 150 200 400 700 1500
摸到黑球的次数m 59 92 114 232 424 902
摸到黑球的频率 0.59 a 0.57 b 0.606 0.601
(1) 求出表格中的a、b，则 ， (精确到0.01)．
(2) 请你估计，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 (精确到0.1)．
(3) 假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是 ，摸到红球的概率是
(4) 试估算口袋中红色的球有多少个
18.(本小题6分)
已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由．
19.(本小题8分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会．
(1) 求他得到100元购物券的概率是多少？
(2) 若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？
20.(本小题12分)
中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元．
(1) 求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
(2) 该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案．
(3) 若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
21.(本小题10分)
按要求完成下列各题：
(1) 问题情景：
如图1，已知，．
①请对说明理由；
②请对说明理由．
(2) 迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．
22.(本小题15分)
下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．
用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．例1：解方程组解：把②代入①，得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为例2：解方程组解：将方程②变形为，即③把①代入③，得． ．把代入①，得． 方程组的解为……
任务：
(1) 类比“例1”的方法，解方程组；
(2) 已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值．
(3) 每年5月第二个星期日为母亲节，小芳准备提前为今年5月10日的母亲节准备礼物，她来到花店，看到康乃馨、萱草、玫瑰特别漂亮，决定从这三种花中各预定几枝，到时候给妈妈个惊喜．她发现有人预定6枝康乃馨，10枝萱草，3枝玫瑰需要50元，3支康乃馨，5枝萱草，2枝玫瑰需要30元．请计算她若预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要多少钱？
23.(本小题15分)
综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．
【准备材料】如图，①三角尺中，，；
②三角尺中，，，．
【活动前提】已知：直线．
(1) 【活动一】
“飞腾小组”选择三角尺按图1放置，当恰好平分时，则的度数是 ．
(2) 【活动二】“卓越小组”选择三角尺，三角尺按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由；
(3) 【活动三】
“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺固定不动，三角尺中的点A位置不动，重新摆放三角尺．
摆放方法①：当线段所在直线与线段所在直线垂直时，请求出的度数．
摆放方法②：当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】0.97
12.【答案】
13.【答案】 /度
14.【答案】
15.【答案】 /度
16.【答案】【小题1】
解：，
由①得：③，
③②得：，解得，
把代入③得：，解得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
化简①得：，即③，
由②得：④，
③④得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．

17.【答案】【小题1】


【小题2】

【小题3】


【小题4】
解：（个）
答：口袋中红色的球有个．

18.【答案】答：平行
证明：（已知），
（垂直定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．

19.【答案】【小题1】
解：∵转盘被等分成20个扇形，红色区域一共有2个，
∴他得到100元购物券的概率是；
【小题2】
解：设还需要将个无色扇形涂成绿色，
由题意可得，
解得：，
∴还需要将个无色扇形涂成绿色．

20.【答案】【小题1】
解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意列方程组：，解得，
答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元．
【小题2】
解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)，
根据题意得，整理得，
∵、为正整数，
∴需为3的正倍数，且，即，
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆；
【小题3】
解：方案1的利润：(万元)；
方案2的利润：(万元)；
方案3的利润：(万元)；
∵，
∴方案1获利最大，最大利润是万元；
答：方案1获利最大，最大利润是万元．

21.【答案】【小题1】
解:①，
，
，
，
，
；
②如图所示，过点F作，

，，
，
，
；
【小题2】
如图所示，，，的顶点分别为，，，
依题意，，作，
∴
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：，
将方程①变形为，即，
把②代入③得：，
即；
【小题3】
解：设一枝康乃馨a元，一枝萱草b元，一枝玫瑰c元，
根据题意可得：，
得：，
把代入②得：，
整理得：，
∴，
答：预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要50元．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
，理由如下：
如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
摆放方法①：如图3所示，当时，延长交于点H，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴；
∵，即，
∴，
∴，
∴；
如图3-1所示，当时，延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或；
摆放方法②：当，即时，由摆放方法①可知，此时的度数为或；
如图3-2所示，当时，过点A作，延长交于点H，
则，
∴，
∴；
如图3-3所示，当时，过点A作，延长交于点H，
则，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或或或．

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