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湖北恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年下学期期中教学质量监测八年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.由下列线段，，组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5.一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前高（ ）
A. B. C. D.
6.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）
A. 96 B. 48 C. 40 D. 20
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，以这些点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的（ ）
A. B. C. D.
9.已知一个三角形工件尺寸（单位：）如图，则它的高l的长是（ ）．
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.将1，，，按下列规律排列，若规定表示第m排从左至右第n个数，例如，表示．那么，表示和的数的积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.如图，是一个边长为正方形花园，E，F为它的两个门，，是它的两条小路，且，若，则小路的长为 m．
13.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为 .
14.高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．那么，从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是 _s．
15.如图，在四边形中，，是上一点，，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，设运动时间为．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是 （）．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米．
(1) 求风筝的高度；
(2) 若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？
18.(本小题8分)
如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为．
(1) 长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2) 若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
19.(本小题8分)
小华设计了“利用两条互相垂直的直线作菱形”的尺规作图的过程．
如图，于点，作图步骤如下：
①在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；
②在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；
③连接，，，．
所以四边形即为所求作的菱形．
根据小华设计的尺规作图的过程，
(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 证明四边形是菱形．
20.(本小题8分)
在平面解析几何中，通过勾股定理可以得到任意两点A，B之间的距离．
设，，如图1，过点A作x轴的平行线与过点B平行于y轴的直线交于点C．
(1) 填空：= ， （用A，B的坐标表示）；由勾股定理可得， ．
(2) 如图2，在直角坐标系中，矩形纸片的边在y轴上，且的坐标为，的坐标为，若把纸片按如图所示折叠，点D的对应点与点B重合，求折痕的长．
21.(本小题8分)
【问题情境】
数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法．某综合与实践小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法．赵爽在注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”（图1），通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．

(1) 【定理探究】若直角三角形中，，请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理．
(2) 【实践应用】有两个正方形如图2所示放置在网格中，请你通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，请设计出你的方案（画出分割线和拼成的大正方形）．
22.(本小题8分)
阅读：我们知道式子，不是最简结果，我们可以这样进一步化简．
如：；
．
这样的化简过程叫做分母有理化．根据上述内容，完成下列各题．
若，
(1) m的化简结果为 ；
(2) 求的值；
(3) 求的值．
23.(本小题9分)
如图1，E为正方形边上的一点，连接，过点A作的垂线交直线于点F，连接．
(1) 求证：；
(2) 连接，平分线交于点G，过点G作的垂线，垂足为H．
①求证：；
②若正方形的边长为8，，求（用含x的代数式表示）．
24.(本小题12分)
如图，的直角顶点在轴正半轴上，为坐标原点，面积为，且，
(1) 求的长；
(2) 为轴正半轴上的动点，如图，．
①若时，直线与轴交于点，与轴交于点，求点的坐标；
②若，时，如图2，直接写出点的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】50
13.【答案】 /度
14.【答案】 /
15.【答案】或
16.【答案】解：
．

17.【答案】【小题1】
解：由题意，，，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴（米），
答：风筝的高度为米．
【小题2】
解：如图示，连接，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴往回收线的长度是（米）．

18.【答案】【小题1】
解：由题意得，长方形空地的周长为
，
∴长方形空地的周长为．
【小题2】
解：由题意得，蔬菜地的面积为，
∴销售收入（元），
∴销售收入为3120元．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示：
；
【小题2】
证明：，，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
，
四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

20.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∴，轴，
∵的坐标为，的坐标为，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：由图可知，，
，
，
．
【小题2】
解：通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，如图2所示：

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由（1）得，；
【小题3】
解：，
由（1）和（2）得，
原式．

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵点F在直线上，
∴，
在中，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：①证明：∵四边形是正方形，
∴，
由（1）可知，且，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②∵正方形的边长是8，
∴，，
∴，
由上述计算得到，且，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵面积为，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
【小题2】
解：①如图，过点作轴，延长与交于点，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
，
又∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵在轴负半轴，
∴；
②如图，连接，，交于点，过点作轴于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴点和点都在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，则是的中点，
∵在中，，
又是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，轴
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∵点在第一象限，
∴．

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