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四川绵阳市三台县2025-2026学年春八年级期中教学质量监测数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使式子有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
2.△ABC三边分别为a、b、c，在下列条件下，不是直角三角形的是（　　）
A. b2＝a2﹣c2 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠C＝∠A﹣∠B D. a：b：c＝1：：
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，拉一拉，你发现了它们有什么变化吗？这说明了（）
A. 四边形不具有稳定性 B. 三角形的稳定性
C. 四边形可以变成三角形 D. 四边形的对称性
5.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）
A. 22.5°角 B. 30°角 C. 45°角 D. 60°角
6.电流通过导线时会产生热量，电流（单位： A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位： s）与产生的热量（单位： J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100 J的热量，则电流等于（ ）
A. 5A B. C. D.
7.如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 45°
8.若，则的值为（ ）
A. B. 0 C. D. 1
9.如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
A. 周长变大 B. 面积变大
C. 外角和增加 D. 六边形的内角和为
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在梯形中，，，点F为中点，点E在上，平分，，，则的长为（ ）
A. 4 B. C. 5 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
13.计算： ．
14.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
15.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何.意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面的高度x尺.根据题意，可列方程为 .
16.点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则 ．
17.如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为 ．
18.如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1) 计算：；
(2) 已知，求代数式的值．
20.(本小题10分)
小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD，求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
21.(本小题12分)
如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接．
(1) 求证：
(2) 延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由．
22.(本小题13分)
如图，在中，，D是的中点，，，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，求的长．
23.(本小题13分)
如图①，在中，为边上的高．
(1) 若，，，的形状为 ．
(2) 根据（1）中的结论，小明发现：当满足时，是直角三角形，请你验证小明的发现是否正确？
(3) 如图②是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图③所示的图形，已知斜梁．经测量，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁垂直则为安全房梁，请问该房梁是否安全？请直接写出答案．
24.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B）作，交的平分线于点N．
(1) ①直接写出点C的坐标；
②求证：；
(2) 如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；
(3) 如图，连接交于F，连接，求证：平分．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】x2+32=（10-x）2
16.【答案】45
17.【答案】
18.【答案】25
19.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴
.

20.【答案】赞成小洁的说法．答案不唯一，如补充条件：OA＝OC．证明如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
【小题2】
解：相等，理由如下：
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：∵， D是BC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形．
【小题2】
由（1）可知四边形是矩形．
∴，，，
∵D是的中点，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴
即，
∴．

23.【答案】【小题1】
直角三角形
【小题2】
解：正确，理由如下：
，
∴在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
得：，
，
，
∴，
∴，即，
为直角三角形；
【小题3】
解：不安全，理由如下：
，，，
在中，根据勾股定理得，
，，
，
不是直角三角形，
∴这个房梁不安全．

24.【答案】【小题1】
解：①，
，
四边形是正方形，
轴，
点C的坐标是；
②证明：在上取点P，使得，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：过点N分别作轴于点H，于点Q，连接，
由（1）知，
又
四边形是正方形
，
，，
四边形是平行四边形，
，
点P的坐标为；
【小题3】
证明：如图，延长到点A，使得，连接，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
过点M作于点P，
，
，
，
，
由（1）知，
又，
，
即平分．

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