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四川德阳市广汉市2025-2026学年度下学期期中教学质量监测七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.在实数，，，，中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，下列结论不正确的是（）
A. ∠5与∠6是内错角 B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠3与∠4是内错角 D. ∠2与∠3是同旁内角
4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A. 垂线段最短 B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
5.如图，若，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若，则的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. 2
7.将点A（3a-6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　）
A. 2 B. -5 C. 3 D. 1
8.如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，．
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：若平分，则．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对
9.我国明代数学家程大位（1533-1606）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，共30分。
11.16的算术平方根为 ．
12.对于命题“若，则”，请你举个反例说明这个命题是假命题： ， ．
13.数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
14.如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则 ．
15.如图,在直角坐标系中,设动点M自处向上运动1个单位至然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去,设……，则 .
16.根据提示完成说理．
如图，已知，垂足为点，，，
求证：，
证明：（已知），
（垂直的意义），
（已知），
（等量代换），
（ ），
（ ），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（ ），
（等量代换）．
三、计算题：本大题共2小题，共30分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.按要求解下列方程组：
(1) （代入法）
(2) （加减法）
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1，4)，顶点B的坐标为(-4，3)，顶点C的坐标为(-3，1)．
(1) 把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
(2) 请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(3) 求三角形ABC的面积．
20.(本小题15分)
已知3a＋1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
21.(本小题15分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ // MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
(1) 若三角板如图1摆放时，则∠α= °，∠β= °．
(2) 现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
(3) 将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值．
22.(本小题15分)
【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
(1) 【解决问题】
以下x，y的值是方程的解的是： （填序号）；
①，②，③
(2) 若关于x、y的二元一次方程的解与a的取值无关，且这组解也是方程的解，求b的值．
(3) 【拓展延伸】已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求m的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】 /（答案不唯一，符合题意即可）
1/（答案不唯一，符合题意即可）

13.【答案】
14.【答案】 /32度
15.【答案】50
16.【答案】ADC
∠ADC
AD
EF
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
DG
AB
∠1
∠3
两直线平行，内错角相等

17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
将代入得，
解得，
将代入，得，
；
【小题2】
解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得
．

19.【答案】【小题1】解：如图，三角形A′B′C′即为所求．
【小题2】解：点A'（4，0），B'（1，-1），C'（2，-3）．
【小题3】解：三角形ABC的面积 ．

20.【答案】【小题1】
解：∵3a＋1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分，
∴3a＋1=-8，2b-1=9，
∴a＝-3 b＝5 ，
∵6<<7，
∴c＝6
∴ a＝-3 b＝5 c＝6
【小题2】
解：∵ a＝-3 b＝5 c＝6
∴=-6-5+27=16，
∴的平方根为±4.

21.【答案】【小题1】
15
150
【小题2】
解：如图2中，
利用（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．
∵PQ MN，
∴∠QEA=∠BAC=45° ，
∴∠AEP=180°-45°=135°，
∵∠CBA=45°，
∴∠CBM=180°-45°= 135°，
∵HE， HB分别平分∠AEP，∠CBM，
∴∠PEH= ∠PEA=67.5°，∠MBH= ∠FBM=67.5°，
∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°；
【小题3】
解：①当AC DF时，如图1，
易得此时BC ED ，
∵AC DF，易知E，F，A三点共线，∠DFE= ∠FAC=30°，
∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°= 15°，∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°，即15t=30，解得t=2；
②当AC DE时，如图2，
易得此时BC DF．过点A作AH BC，则AH BC DF，
∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°，
∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°．
∴15t=120，
∴t=8，
当AC EF时，情况不存在；
④当BC DF时，同②；
⑤当BC ED时，同①；
⑥当BC EF时，如图3，
此∠MAB=90°，即15t= 90，解得t=6；
⑦当AB DF时，如图4，
∵AB DF
∴∠BAF=∠DFE=30°，
∴∠MAB=∠MAF+∠BAF= 45°+30°=75°，即15t=75，解得t=5；
⑧当AB ED时，
∵AB ED，
∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°，
∴∠MAB=∠MAF+∠CAB=120°+45°=165°，
∴15t=165，
解得t=11；
⑨当AB EF时，此情况不存在．
综上所述，t的值为2或5或6或8或11．

22.【答案】【小题1】
③
【小题2】
解：∵关于x、y的二元一次方程与a的取值无关，
∴，
∴，，
将，代入得：
，
解得：；
【小题3】
解：将方程组化简得：，
①+②得：，
由得：，
将代入得：，
整理得：，
∵方程组有解，
∴，即，
∴，
∵k、x、y均为正整数，
∴可取1，2，5，10，即k可取3，4，7，12，
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，将代入①得；
当时，，，将代入①得：；
综上所述，m的值为19或．

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