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四川绵阳市三台县2026年春七年级期中教学质量监测数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若点A（a,b）在第三象限，则点B（0，a）在（　　）
A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上
3.下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
7.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
… …
… 25 250 …
若，则（ ）
A. 153 B. 485 C. D.
8.下列说法错误的是（）
A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行
B. 如图2，，，那么A，B，C三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如图3，固定木条b和c，转动木条a，在转动过程中，只有一个位置使得a和b平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同旁内角相等，两直线平行
9.2020年3月14日，是全球首个“国际圆周率日（Day）”．国际圆周率日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的中国古代科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的四个命题，错误的是
A. 圆周率是一个大于3而小于4的无理数 B. 圆周率是一个近似数
C. 圆周率是一个与圆的大小无关的常数 D. 圆周率等于该圆的周长与直径的比值
10.周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下表是他俩在微信中的一段对话：
：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！：小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？：小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了．
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米
C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米
11.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的取值为( )
A. 3 B. -3 C. -4 D. 4
12.学行线后，李明过直线外一点P画这条直线的平行线，画法如图1所示：

王芳对李明画的图继续探究，如图2，在射线上取点O，点E，F分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且，作的角平分线交直线于点G．下列说法正确的有（ ）
①李明画平行线的依据是“平行于同一直线的两直线平行”；
②已知，则当时，且；
③当时，与的和为定值；
A. ① B. ② C. ③ D. ②③
二、填空题：本题共7小题，共42分。
13.比较大小：_ _4（填“>”，“<”或“=”）．
14.A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ．
15.如图，，点E在上，点F在上，如果，那么的度数为 ．
16.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ，那么 ．
17.如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为 ．
18.某体育用品商店销售A，B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，该商店可获利 元．
类型 进价（元/个） 售价/（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
19.请完善解题过程：
如图，点在线段上，点，在线段上，，，于点，平分，，求的度数．
解：，（已知）
，（ ）
，（已知）
，（ ）
．（ ）
，（ ）
，（已知）
，
平分，（已知） ，
，（已知）， ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.计算、解方程组：
(1) ．
(2) ；
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．
(1) 请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标；
(2) 求三角形的面积．
22.(本小题12分)
已知的算术平方根是，的立方根是2．
(1) 求x，y的值；
(2) 求的平方根．
23.(本小题13分)
2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．
营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钙
(1) 小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？
(2) 初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．
24.(本小题15分)
如图，直线 ，直线 与 、 分别交于点G、 ， ．小新将一个含 角的直角三角板 按如图①放置，使点N、M分别在直线 、 上， ， ；
(1) 填空： °；
(2)
若 ， 的角平分线 交直线 于点O．
①如图②，当 时，求α的度数；
②小新将三角板 向右平移，直接写出 的度数（用含的式子表示）．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】B（同学）
15.【答案】
16.【答案】两个角是对顶角
这两个角相等

17.【答案】
18.【答案】1100
19.【答案】两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
50

20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
得，，代入①得，
，
解得，
∴该方程组的解为．

21.【答案】【小题1】
解：由图得，
向左平移个单位，再向下平移个单位得到，
据此作图如下：
故为所求作的图形，，；
【小题2】
解：由题意得
．

22.【答案】【小题1】
解：∵的算术平方根是，的立方根是2，
∴，
解得；
【小题2】
解：∵，
∴其平方根为．

23.【答案】【小题1】
解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，
由题意，列方程组得，
解得，
即小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份．
【小题2】
解：小宇这天的脂肪摄入量没有超标，
理由：由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，
∴从这两款食品中摄入的脂肪量为，
∴小宇这天摄入的总脂肪量为，
∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而，
∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标．

24.【答案】【小题1】
90
【小题2】
解：① ， ，
，
，
，
是 的角平分线，
，
，
，
，
；
② ，
，
是 的角平分线，
，
，
当点 在点 左侧时，
，
，
，
，
；
当点 在点 右侧时，
，
，
，
，
综上可知， 的度数为 或 ．

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