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四川省绵阳市江油市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（）
A. B. C. D.
4.如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度.
A. BM
B. AP
C. CP
D. 以上都不对
5.下列说法正确的是（　　）
A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根
6.如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　）
A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行
C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行
7.在实数，，，中，最小的数是（ ）．
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.将一副三角板与直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.下表是利用计算器算出的正数的算术平方根：
x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19
334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361
根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
11.将第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”放在如图所示的平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，，是反射光线．要使反射光线与地面平行，与应满足的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共7小题，共42分。
13.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是
14.如果，是同一个正数的两个平方根，那么 ．
15.如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为 ．
16.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为 ．
17.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫光的折射．如图，我们建立光的折射模型：表示水面，它与水槽底面平行，光线从空气射入水里发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，，则的度数为 °．
18.如图，在平面直角坐标系中，连接各点的坐标依次为：，，，，，，，，，，，……，依照图中所示规律，点的坐标为 ．
19.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，，，
求证：．
证明：∵（已知），
∴ （ ）．
∵ （已知），
∴ ＋ ＝ （ ）．
∴（ ）．
∴ （ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.计算与解方程
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
(1) 如果，求的度数；
(2) 求证：．
22.(本小题12分)
如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
(1) 请画出平移后的三角形的图形．
(2) 写出三角形各个顶点的坐标．
(3) 在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题13分)
阅读下列材料：
∵，即：；
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2) 若，其中：a是整数，．求的值．
24.(本小题13分)
已知：如图，，．
(1) 求证：；
(2) 若平分，平分，且，求的度数．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】两直线平行
14.【答案】 /
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】29
18.【答案】
19.【答案】
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等

20.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：
或．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小题2】
证明：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵是的平分线，
∴，即：．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）；
【小题3】
设P（x，0），则OP＝|x|，
∵三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，
∴ OP×2＝ AB×2，
∴|x|×2＝3×2，
解得x＝±，
∴P1（，0），P2（﹣，0）．

23.【答案】【小题1】
3
3
【小题2】
解：∵，即；
∴
故的整数部分是15，小数部分是；
故；
故．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵平分，
∴．

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